# Limit8

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit8/647992>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 8, 2026, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit8/647992 "2026-04-08T18:35:01Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit8/647992/1 "2026-04-08T18:35:01Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/d/bd94bf106c3b3ba400acb3b04dc6f296814c17b7.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit8/647992/2 "2026-04-08T18:35:18Z")

</div>

## a, b ve c gerçek sayılar olmak üzere,

## gerçek sayılar kümesinin birer alt kümesi üzerinde

## 

## f(x) = \frac{x^2 - 7x + 10}{x - a}

## g(x) = 3^x

## 

## fonksiyonları tanımlanıyor.

## 

## \lim\_{x \to a} f(x) = \lim\_{x \to b} g(x) = c olduğuna göre,

## a + b + c toplamı kaçtır?

* * *

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Limit hesaplama, özellikle sürekli olmayan noktalarda fonksiyonun sadeleşmesi ile bulunur.
- Üstel fonksiyonların sürekliliği ve limit değerleri.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f(x) fonksiyonunun limitini incele**  
 f(x) = \frac{x^2 - 7x + 10}{x - a} ifadesine bakalım.  
Paydada x - a var, bu yüzden x = a noktasında payda sıfır oluyor, limitin var olması için pay da sıfır olmalı ve payda ile payda birbirini sadeleştirmelidir.

Payı çarpanlara ayıralım:  
 x^2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2)

**Adım 2 — a değerini bul**  
Limit x \to a da var ise,  
x - a paydada olduğuna göre payda aynı zamanda x - a çarpanı içermeli, yani a payı sıfırlayan köklerden biri olmalı.  
Yani a = 2 veya a = 5.

**Adım 3 — Limit ifadesini sadeleştir**

- Eğer a = 2 ise:  
 f(x) = \frac{(x - 5)(x - 2)}{x - 2} = x - 5, x \neq 2  
Limit: \lim\_{x \to 2} f(x) = 2 - 5 = -3

- Eğer a = 5 ise:  
 f(x) = \frac{(x - 5)(x - 2)}{x - 5} = x - 2, x \neq 5  
Limit: \lim\_{x \to 5} f(x) = 5 - 2 = 3

**Adım 4 — g(x) = 3^x fonksiyonunun limitini incele**  
\lim\_{x \to b} g(x) = \lim\_{x \to b} 3^x = 3^b = c

**Adım 5 — Limitlerin eşitliği ve a, b, c ilişkisi**  
Soruya göre:  
\lim\_{x \to a} f(x) = \lim\_{x \to b} g(x) = c

Yani limitler eşit ve c değeri için hem f(x) hem g(x) limiti aynı olmalı.

a = 2 ise f limiti -3, bu \implies c = -3 olur mu?  
Ama g(x) = 3^x üstel fonksiyon, 3^b = -3 mümkün değil (üstel fonksiyonun değeri pozitiftir). Bu nedenle a=2 seçeneği olamaz.

a = 5 ise f(x) limiti 3, bu durumda c = 3.  
3^b = 3 \implies b=1

**Adım 6 — Toplamı hesapla**  
a + b + c = 5 + 1 + 3 = 9

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 9 (D seçeneği)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit8/647992/3 "2026-04-08T18:35:57Z")

</div>

## a, b ve c gerçek sayılar olmak üzere, f(x)=\frac{x^{2}-7x+10}{x-a} ve g(x)=3^{x} fonksiyonları tanımlanıyor. \lim\_{x\to a} f(x)=\lim\_{x\to b} g(x)=c olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Bir rasyonel fonksiyonun bir noktadaki limitinin sonlu olması için paydanın o noktadaki sıfırının pay ile sadeleşmesi gerekir (kaldırılabilir belirsizlik).
- Üstel fonksiyon için \lim\_{x\to b}3^{x}=3^{b}.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f(x) ifadesini sadeleştir ve olası a değerlerini bul**

f(x)=\frac{x^{2}-7x+10}{x-a}

x^{2}-7x+10=(x-5)(x-2)

**Birinci durum: a=2**

\lim\_{x\to2}f(x)

f(x)=\frac{(x-5)(x-2)}{x-2}

=x-5\quad (x\neq2)

\lim\_{x\to2}f(x)=2-5

=-3

**Adım 2 — a=2 durumu için c ve g kontrolü**

c=-3

g(x)=3^{x}

3^{x}\>0\ \text{her }x\ \text{için}

Bu nedenle c=-3 olamaz çünkü 3^{b}\>0 olmalıdır. Yani a\neq2.

**İkinci durum: a=5**

\lim\_{x\to5}f(x)

f(x)=\frac{(x-5)(x-2)}{x-5}

=x-2\quad (x\neq5)

\lim\_{x\to5}f(x)=5-2

=3

**Adım 3 — g(x) ile eşleştir ve b’yi bul**

c=3

\lim\_{x\to b}g(x)=3^{b}=c

3^{b}=3

b=1

**Adım 4 — a+b+c toplamı**

a=5

b=1

c=3

a+b+c=5+1+3

=9

✅ **CEVAP:** 9

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Kaldırılabilir belirsizlik**

- **Tanım:** Pay ve paydada ortak çarpan olduğunda meydana gelen ve sadeleştirilebilen belirsizlik.
- **Bu problemde:** x-a paydası, payda faktörlerinden biriyle sadeleşmeli; bu yüzden a payın köklerinden biri olmalı (2 veya 5).

1. **Üstel fonksiyon**

- **Tanım:** Tabanı pozitif sabit olan ve üssü değişken olan fonksiyon.
- **Bu problemde:** g(x)=3^{x} olduğu için limit doğrudan 3^{b} olur ve pozitiftir.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ a’yı yanlış seçmek (a=2 kabul etmek)**

- **Yanlış:** a=2 alınırsa c=-3 bulunur.
- **Doğru:** Üstel fonksiyonun değerinin pozitif olması gerektiği unutulmamalı; dolayısıyla c negatif olamaz.
- **Neden yanlış:** 3^{b}\>0 olduğu halde c=-3 negatif olur.
- **Düzeltme:** Diğer kök a=5 denenmelidir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀