# Limit7

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit7/647990>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 8, 2026, 6:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit7/647990 "2026-04-08T18:23:27Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit7/647990/1 "2026-04-08T18:23:27Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/e/2e4900a408d6217b2ed294eb98d6623a2ce53f93.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit7/647990/2 "2026-04-08T18:23:47Z")

</div>

## a ve b gerçek sayıları için f fonksiyonunun süreklilik koşuluna göre a + b toplamı kaçtır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bir parça parça tanımlı fonksiyonun sürekli olması için her parçanın kesişim noktasında limitleri eşit olmalı ve bu noktalardaki fonksiyon değerleri limitlere eşit olmalıdır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — x = a noktasında süreklilik koşulu:**

- Soldaki fonksiyon: f(x) = x^2 - 4 (x ≤ a)
- Sağdaki fonksiyon: f(x) = 5x - 8 (a \< x ≤ b)

Burada süreklilik için,

\lim\_{x \to a^-} f(x) = \lim\_{x \to a^+} f(x) = f(a)

Bu da demek oluyor ki:

a^2 - 4 = 5a - 8

Eşitliği çözelim:

a^2 - 4 = 5a - 8

a^2 - 5a + 4 = 0

Bu ikinci dereceden denklemin köklerini bulalım:

\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 25 - 16 = 9

a = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}

Buna göre:

- a\_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4
- a\_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1

**Adım 2 — x = b noktasında süreklilik koşulu:**

- Sağdaki fonksiyon: f(x) = 5x - 8 (a \< x ≤ b)
- Sonraki fonksiyon: f(x) = 7 (x \> b)

Burada süreklilik için,

\lim\_{x \to b^-} f(x) = \lim\_{x \to b^+} f(x) = f(b)

Bu da demek oluyor ki:

5b - 8 = 7

Eşitliği çözelim:

5b = 15

b = 3

**Adım 3 — Doğru a ve b çiftini seçme:**

a’nın iki değeri var: 1 veya 4

Ancak fonksiyonun tanımlama aralıkları şu şekilde:

- x \leq a aralığında birinci fonksiyon var,
- a \< x \leq b aralığında ikinci fonksiyon var,
- x \> b aralığında üçüncü fonksiyon var.

Burada a \< b olmalı.

- Eğer a=4 olursa, b=3 bundan daha küçük, bu mümkün değil çünkü a \< b olmalı.
- Eğer a=1 olursa, b=3, ve 1 \< 3 koşulu sağlanıyor.

Bu nedenle a=1 ve b=3 seçilir.

**Adım 4 — a + b toplamı:**

a + b = 1 + 3 = 4

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 4

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit7/647990/3 "2026-04-08T18:24:22Z")

</div>

## Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Süreklilik** için her noktada fonksiyonun sol limitinin sağ limite eşit olması gerekir.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — x = b noktasında süreklilik**

Kurulum:

5b - 8 = 7

5b - 8 = 7

5b = 15

b = 3

**Adım 2 — x = a noktasında süreklilik**

Kurulum:

a^2 - 4 = 5a - 8

a^2 - 4 = 5a - 8

a^2 - 5a + 4 = 0

(a - 1)(a - 4) = 0

a = 1 \quad \text{veya} \quad a = 4

**Adım 3 — Uygun çözümün seçilmesi**

Kurulum:

b = 3

a = 4 \ \text{olursa} \ a \> b \ \text{olur ve orta aralık} \ (a,x \le b) \ \text{tutarsız olur}

a = 1 \ \text{ise} \ a \le b \ \text{olur ve tanım tutarlıdır}

a = 1

**TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Süreklilik**

- **Tanım:** Bir noktada fonksiyonun sol ve sağ limitleri varsa ve birbirine eşit olup fonksiyon değeriyle aynıysa fonksiyon o noktada süreklidir.
- **Bu problemde:** x = a ve x = b noktalarında sol ve sağ parçaların değerleri eşitlenerek süreklilik sağlandı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Aralık sıralamasını göz ardı etmek**

- **Yanlış:** Her iki kökü de kabul etmek (a = 4 ve b = 3).
- **Doğru:** Parçalı tanımın anlamı gereği a ≤ b olmalı; bu yüzden a = 1 seçilmelidir.
- **Neden yanlış:** a \> b olursa ara parça tutarsız veya boş olur, fonksiyon tanımı çakışır.
- **Düzeltme:** Bulunan kökleri işlem aralığı ile kontrol et.

✅ **CEVAP:** 4

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀