# Limit6

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit6/647987>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 8, 2026, 6:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit6/647987 "2026-04-08T18:19:39Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit6/647987/1 "2026-04-08T18:19:39Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/9/e9f92c4ea8fa417baabc154929e7cc8ec8e488ab.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit6/647987/2 "2026-04-08T18:19:49Z")

</div>

## \lim\_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+5} - \sqrt{5}}{x} limitinin değeri kaçtır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Kenar durumlarda sonsuz bölü sonsuz belirsizliği varsa, ifadeyi eşleniği ile çarparak veya türev alarak limiti bulabiliriz. Bu problemde eşleniği ile çarpma yöntemi uygun olacaktır. Ayrıca, türev tanımına benzetebiliriz:

\lim\_{x \to 0} \frac{f(5+x) - f(5)}{x} = f'(5)

burada f(x) = \sqrt{x} fonksiyonudur.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Eşleniği ile çarp**

\frac{\sqrt{x+5} - \sqrt{5}}{x} \times \frac{\sqrt{x+5} + \sqrt{5}}{\sqrt{x+5} + \sqrt{5}} = \frac{(x+5) - 5}{x(\sqrt{x+5} + \sqrt{5})}

**Adım 2 — Payı sadeleştir**

\frac{x}{x(\sqrt{x+5} + \sqrt{5})} = \frac{1}{\sqrt{x+5} + \sqrt{5}}

**Adım 3 — Limit al**  
x \to 0 için \sqrt{x+5} \to \sqrt{5} olur; o zaman:

\lim\_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x+5} + \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{5}} = \frac{1}{2\sqrt{5}}

**Adım 4 — Sonucu sadeleştir**

\frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{\sqrt{5}}{10}

* * *

✅ **CEVAP:** C) \frac{\sqrt{5}}{10}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit6/647987/3 "2026-04-08T18:20:39Z")

</div>

## $$\lim\_{x\to 0}\frac{\sqrt{x+5}-\sqrt{5}}{x}$$ limitinin değeri kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Tanım:** \displaystyle\lim\_{x\to 0}\frac{f(a+x)-f(a)}{x}=f'(a) (türevin limit tanımı) ve ifadeyi rasyonelleştirme yöntemi.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Başlangıç ifadesi**

\lim\_{x\to 0}\frac{\sqrt{x+5}-\sqrt{5}}{x}

**Adım 2 — Payı eşleniğiyle çarp (rasyonelleştir)**

= \lim\_{x\to 0}\frac{(\sqrt{x+5}-\sqrt{5})(\sqrt{x+5}+\sqrt{5})}{x(\sqrt{x+5}+\sqrt{5})}

= \lim\_{x\to 0}\frac{(x+5)-5}{x(\sqrt{x+5}+\sqrt{5})}

= \lim\_{x\to 0}\frac{x}{x(\sqrt{x+5}+\sqrt{5})}

= \lim\_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+5}+\sqrt{5}}

= \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{5}}

= \frac{1}{2\sqrt{5}}

= \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}\sqrt{5}}

= \frac{\sqrt{5}}{2\cdot 5}

= \frac{\sqrt{5}}{10}

✅ **CEVAP:** \displaystyle \frac{\sqrt{5}}{10}

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Rasyonelleştirme**

- **Tanım:** Karekök içeren ifadelerin payını payda ile eşlenik çarpanı kullanarak sadeleştirme yöntemi.
- **Bu problemde:** Payın farkı formülü kullanılarak (\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=a-b elde edildi.

1. **Türev (limit ile ilişki)**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun bir noktadaki anlık değişim oranı; türev limit tanımıyla verilir.
- **Bu problemde:** İfade \frac{f(5+x)-f(5)}{x} biçiminde olduğundan türev fikriyle de yorumlanabilir; sonuç aynı şekilde \frac{1}{2\sqrt{5}} olur.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Bölme işlemini iptal etmeden x yerine 0 koymak**

- **Yanlış:** İlk adımda doğrudan x=0 konulup pay ve payda ayrı ayrı 0 zannedilmesi.
- **Doğru:** Önce rasyonelleştirip x faktörünü sadeleştirdikten sonra x\to 0 yerine koymak gerekir.
- **Düzeltme:** Payda ve payda ortak x faktörü alınmalı ve iptal edilmelidir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀