# Limit55

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit55/647981>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 8, 2026, 6:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit55/647981 "2026-04-08T18:13:39Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit55/647981/1 "2026-04-08T18:13:39Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/3/13539c8bf5816988ab5baec288d88b46c34552ff.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit55/647981/2 "2026-04-08T18:13:54Z")

</div>

## a ve b gerçek sayıları için f ve g fonksiyonlarının sürekliliğinden a • b çarpımını bulunuz

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bir fonksiyonun sürekliliği için, parçalı tanımlı fonksiyonlarda geçiş noktalarında limitlerin ve fonksiyon değerinin birbirine eşit olması gerekir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f fonksiyonunun sürekliliğini sağlama (x = a noktasında)**  
f(x) = \begin{cases} 2x+2 & , x \leq a \\ x-1 & , x \> a \end{cases}  
Burada süreklilik için:

\lim\_{x \to a^-} f(x) = \lim\_{x \to a^+} f(x) = f(a)

Sol limit:

\lim\_{x \to a^-} f(x) = 2a + 2

Sağ limit:

\lim\_{x \to a^+} f(x) = a - 1

F(a) fonksiyon değeri sol parçanın fonksiyon değeri olduğu için:

f(a) = 2a + 2

Süreklilik için:

2a + 2 = a - 1

Buradan:

2a + 2 = a - 1 \implies 2a - a = -1 - 2 \implies a = -3

**Adım 2 — g fonksiyonunun sürekliliğini sağlama (x = 1 noktasında)**  
g(x) = \begin{cases} a x^2 + 1 & , x \leq 1 \\ 3x + b & , x \> 1 \end{cases}  
Süreklilik için:

\lim\_{x \to 1^-} g(x) = \lim\_{x \to 1^+} g(x) = g(1)

Sol limit:

\lim\_{x \to 1^-} g(x) = a \cdot 1^2 + 1 = a + 1

Sağ limit:

\lim\_{x \to 1^+} g(x) = 3 \cdot 1 + b = 3 + b

F(1) fonksiyon değeri sol parçanın fonksiyon değeri olduğu için:

g(1) = a + 1

Süreklilik için:

a + 1 = 3 + b \implies b = a - 2

**Adım 3 — a’yı Adım 1’den bulduk: a = -3, b’yi bulma**

b = a - 2 = -3 - 2 = -5

**Adım 4 — a • b çarpımını hesapla**

a \cdot b = (-3) \cdot (-5) = 15

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** D) 15  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit55/647981/3 "2026-04-08T18:14:49Z")

</div>

## Buna göre, a ● b çarpımı kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Süreklilik** : Bir fonksiyonun bir noktadaki sola ve sağa limitleri eşitse fonksiyon o noktada süreklidir.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f fonksiyonunun x = a noktasındaki sürekliliği**

Süreklilik koşulu:

\lim\_{x\to a^-} f(x)=\lim\_{x\to a^+} f(x)

Sol taraf (x ≤ a için):

f(a^-)=2a+2

Sağ taraf (x \> a için, x→a^+ olduğunda):

f(a^+)=a-1

Eşitle:

2a+2=a-1

2a+2-a=-1

a+2=-1

a=-1-2

a=-3

**Adım 2 — g fonksiyonunun x = 1 noktasındaki sürekliliği**

Süreklilik koşulu:

\lim\_{x\to 1^-} g(x)=\lim\_{x\to 1^+} g(x)

Sol taraf (x ≤ 1 için):

g(1^-)=a\cdot 1^2 + 1 = a+1

Sağ taraf (x \> 1 için):

g(1^+)=3\cdot 1 + b = 3+b

Eşitle:

a+1=3+b

a+1-3=b

a-2=b

a’nın değeri yerine konur:

b=a-2

b=-3-2

b=-5

**Adım 3 — a ● b çarpımının bulunması**

İstenen:

a\cdot b

Yerine koyma:

a\cdot b = (-3)\cdot (-5)

✅ **CEVAP:** $$a\cdot b = (-3)\cdot(-5)=15$$

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Süreklilik**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan limitleri eşitse fonksiyon o noktada süreklidir.
- **Bu problemde:** Parçalı tanımlı fonksiyonların sınır noktalarında parçaların değerleri eşitlenerek a ve b bulundu.

1. **Parçalı fonksiyonların değerlendirilmesi**

- **Tanım:** Her parça kendi tanım kümesi içinde kullanılır; sınır noktalarında her iki parçanın limitleri karşılaştırılır.
- **Bu problemde:** f için x=a, g için x=1 sınır noktaları kontrol edildi.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Sınır noktasındaki parçayı yanlış değerlendirme**

- **Yanlış:** x=a için f(x)'in sağ parçayı (x-1) doğrudan kullanmak yerine sol parçayı karıştırmak.
- **Doğru:** Sınır noktasında her iki parçanın limitleri eşitlenir.
- **Neden yanlış:** Parçalı fonksiyonlarda hangi parçanın hangi aralıkta geçerli olduğu karıştırılır.
- **Düzeltme:** Her zaman sol ve sağ limitleri ayrı ayrı hesaplayıp eşitle.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?