# Limit49

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit49/648119>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 5:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit49/648119 "2026-04-09T05:27:24Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit49/648119/1 "2026-04-09T05:27:24Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/e/7ef70b8418b9c45a11eaf83b36b2283c415398dc.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit49/648119/2 "2026-04-09T05:27:35Z")

</div>

## Bir kenarına duvar örülmüş dikdörtgen bahçenin alanını bulunuz.

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Dikdörtgen alan formülü: A = \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar} 
- Tel uzunluğu: Bahçenin çevresindeki korunmayan kenarlara iki sıra dikenli tel çekilmiş.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Değişkenleri belirle:**

Dikdörtgenin;

- Duvar olan kenarı = x metre
- Duvar olmayan diğer kenarı = y metre

**Adım 2 — Telin kullanıldığı kenarları ifade et:**

- Duvar kenarına tel çekilmemiş.
- Diğer üç kenarın çevresi, dikenli tel ile çevrilmiş.
- Bu üç kenardan iki kenar uzunluğu y (kısa kenar), bir kenar uzunluğu x (uzun kenar).

**Adım 3 — Tel uzunluğu eşitliği kur:**

Dikenli tel iki sıra olarak çekildiğine göre:

\text{Toplam tel} = 2 \times (\text{korunmayan kenarların toplamı})

Korunmayan kenarların toplamı:

x + 2y

Tel uzunluğu 120 metre:

2(x + 2y) = 120

Bunu basitleştir:

x + 2y = 60

**Adım 4 — Alanı ifade et:**

Bahçenin alanı:

A = x \times y

**Adım 5 — x’i y’ye göre bul:**

x = 60 - 2y

**Adım 6 — Alanı yalnızca y cinsinden yaz:**

A = y(60 - 2y) = 60y - 2y^2

**Adım 7 — Alanı maksimize et:**

Alan bir parabol olduğundan, maksimum değeri türev alarak bulabiliriz:

\frac{dA}{dy} = 60 - 4y = 0 \implies 4y = 60 \implies y = 15

**Adım 8 — x’i bul:**

x = 60 - 2(15) = 60 - 30 = 30

**Adım 9 — Alanı hesapla:**

A = x \times y = 30 \times 15 = 450 \text{ m}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** Bahçenin alanı **450 metrekaredir.**

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Dikdörtgenin alanı**

2. **Fonksiyonun maksimum değeri**

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit49/648119/3 "2026-04-09T05:28:40Z")

</div>

## Bir kenarına duvar örülmüş dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin açık kısmına iki sıra dikenli tel çekilmiştir. Toplam 120 metre dikenli tel kullanıldığına göre bahçenin alanı kaç metrekaredir?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Dikdörtgen alanı:** A = \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Değişkenleri belirle**

- **Tanım:** Duvar olan kenarın uzunluğunu x metre, duvar olmayan kenarın uzunluğunu y metre alalım.

**Adım 2 — Telin kullanıldığı kenarları ifade et**

- **Açıklama:** Duvar olan kenara tel çekilmemiştir.
- **Açıklama:** Diğer üç kenara iki sıra tel çekilmiştir.
- **Açıklama:** Korunmayan kenarların toplamı x + 2y olur.

**Adım 3 — Tel uzunluğu eşitliğini kur**

- **Kurulum:** İki sıra tel olduğuna göre toplam tel:

2(x + 2y) = 120

- **Basitleştir:**

x + 2y = 60

**Adım 4 — Alanı ifade et**

- **Kurulum:** Alan A = x \times y

**Adım 5 — x’i y cinsinden yaz**

- **İşlem:**

x = 60 - 2y

**Adım 6 — Alanı yalnızca y cinsinden yaz**

- **İşlem:**

A = y(60 - 2y)

- **Açıklama:** Dağıtarak:

A = 60y - 2y^2

**Adım 7 — Alanı maksimize et (türev yöntemiyle)**

- **İşlem:**

\frac{dA}{dy} = 60 - 4y

- **Kritik nokta:**

60 - 4y = 0

- **Çözüm:**

4y = 60

y = 15

**Adım 8 — x’i bul**

- **İşlem:**

x = 60 - 2(15)

- **Sonuç:**

x = 30

**Adım 9 — Alanı hesapla**

- **İşlem:**

A = x \times y

A = 30 \times 15

A = 450

**TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Dikdörtgenin alanı**

- **Tanım:** Uzun kenar ile kısa kenarın çarpımıdır.
- **Bu problemde:** Alan, tel uzunluğundan elde edilen kenar uzunluklarıyla hesaplandı.

**2. Maksimum değer (parabol)**

- **Tanım:** İkinci derece bir fonksiyonun maksimumu türev sıfır noktasında bulunur (a\<0 ise maksimum).
- **Bu problemde:** A(y)=60y-2y^2 fonksiyonunun türevini sıfıra eşitleyerek maksimum alana ulaştık.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Telin tüm kenarlara çekildiğini varsaymak**

- **Yanlış:** Çevrenin tamamı tel ile çevrildiği varsayılır.
- **Doğru:** Duvar olan kenara tel çekilmediği için sadece üç kenar korunmuştur.
- **Neden yanlış:** Bu durumda tel eşitliği yanlış kurulur ve sonuç hatalı olur.
- **Düzeltme:** Korunmayan kenarların toplamını doğru ifade etmek gerekir: x + 2y.

✅ **CEVAP:** Bahçenin alanı **450 metrekaredir.**

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?