# Limit47

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit47/648118>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 5:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit47/648118 "2026-04-09T05:24:57Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit47/648118/1 "2026-04-09T05:24:57Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/8/b8d0a03e675edbde78b78d3eb848f0938d565398.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit47/648118/2 "2026-04-09T05:25:06Z")

</div>

## Dikdörtgen biçimindeki çiftliğin alanı en çok kaç m² dir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Çit ile çevrilen alanın kenar uzunlukları ve toplam çit uzunluğu veriliyor.
- Alanı en çok yapan durum, verilen çevre uzunluğunda maksimum alanı veren dikdörtgenin kenarlarının eşit uzunluklara yakın olmasıdır.
- Alan = Uzunluk × Genişlik
- Çevre = 2 × (Uzunluk + Genişlik)
- Burada çiftliğin bir duvarı olduğundan çit duvar tarafında kullanılmaz, dolayısıyla çit toplam uzunluğu = 3 kenar toplamıdır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Çitin çevre uzunluğunu belirle**

- Dikdörtgenin 4 kenarı var ancak duvar bir kenar ve orası çitle çevrili değil.
- Bu durumda toplam çit uzunluğu 120 m = duvar dışındaki 3 kenarın uzunluğu.
- Diyelim ki duvar kenarı uzunluk x , diğer kenarlar y olsun.
- Çit: x + 2y = 120 .

**Adım 2 — Alanı ifade et**

- Alan = x \times y .
- Ancak elimizde x + 2y = 120 var.
- Buradan x = 120 - 2y olarak bulabiliriz.
- Alan fonksiyonu A(y) = y \times (120 - 2y) = 120y - 2y^2 .

**Adım 3 — Alanı maksimize et**

- A(y) = -2y^2 + 120y parabolü maksimuma sahip bir fonksiyon.
- Maksimum nokta türev alınıp sıfıra eşitlenerek bulunur.
- A'(y) = 120 - 4y = 0 \Rightarrow y = 30 metre.

**Adım 4 — x 'i bul**

- x = 120 - 2 \times 30 = 120 - 60 = 60 metre.

**Adım 5 — Maksimum alanı hesapla**

- A = x \times y = 60 \times 30 = 1800 m².

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** B) 1800

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit47/648118/3 "2026-04-09T05:25:31Z")

</div>

## Dikdörtgen biçimindeki çiftliğin duvar tarafı dışındaki bölümü çit ile çevrilecektir. Çitin toplam uzunluğu 120 m olduğuna göre, çiftliğin alanı en çok kaç m²’dir?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Alan:** A = x\cdot y (x: duvara dik kenar, y: duvara paralel kenar)  
**Çit uzunluğu:** L = 2x + y = 120  
**Maksimum için:** Parabolün tepe noktası formülü x\_{\text{tepe}} = -\dfrac{b}{2a} (ikinci dereceden fonksiyon ax^2+bx+c için)

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Değişkenleri belirle**  
**Tanım:** x duvara dik kenar, y duvara paralel kenar.

**Adım 2 — Çit uzunluğu eşitliğini yaz**

L = 2x + y = 120

**Adım 3 — y’yi x cinsinden ifade et**

y = 120 - 2x

**Adım 4 — Alanı x cinsinden yaz**

A(x) = x\cdot y

A(x) = x(120 - 2x)

A(x) = 120x - 2x^2

**Adım 5 — Maksimumu bulmak için paraboliğin tepe noktasını hesapla**  
**Tanım:** İkinci dereceden A(x)= -2x^2 + 120x şeklinde; burada a=-2, b=120.

a = -2

b = 120

x\_{\text{tepe}} = -\dfrac{b}{2a}

x\_{\text{tepe}} = -\dfrac{120}{2\cdot(-2)}

x\_{\text{tepe}} = -\dfrac{120}{-4}

x\_{\text{tepe}} = 30

**Adım 6 — y ve maksimum alanı hesapla**

y = 120 - 2x

y = 120 - 2\cdot 30

y = 120 - 60

y = 60

A\_{\max} = x\cdot y

A\_{\max} = 30\cdot 60

A\_{\max} = 1800

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Tepe noktası (parabol):**

- **Tanım:** İkinci dereceden bir fonksiyonun maksimum veya minimum değerini veren x değeri.
- **Bu problemde:** Alanı veren parabolün tepe noktası maksimum alanı verir.

1. **Alan ve çevre ilişkisi:**

- **Tanım:** Sabit çevre (veya sabit çit uzunluğu) altında alanı maksimize etme problemi optimizasyon örneğidir.
- **Bu problemde:** Çitin sabit uzunluğu 120 m olduğundan üç kenar ilişkisiyle alan maksimize edildi.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Hata:** Dört kenarın toplamının 120 m olduğu varsaymak.

- **Yanlış:** 2x + 2y = 120 alınıp çözülür.
- **Doğru:** Duvar bir kenarı oluşturduğu için sadece üç kenar çitlenir: 2x + y = 120.
- **Neden yanlış:** Duvar tarafı için çit gerekmez, bu kenar çevrilmiyor.
- **Düzeltme:** Duvarın hangi kenar olduğu soruda belirtilmişse onu çit uzunluğundan çıkarın.

**❌ Hata:** Parabolün tepe noktasını yanlış formülle hesaplamak.

- **Yanlış:** x = -\dfrac{b}{a} veya başka hatalı ifade kullanmak.
- **Doğru:** x = -\dfrac{b}{2a} kullanılmalı.

✅ **CEVAP:** 1800 m²

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀