# Limit46

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit46/648117>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 5:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit46/648117 "2026-04-09T05:22:41Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit46/648117/1 "2026-04-09T05:22:41Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/f/df1d7d918e6af03f72378bc64a74aa36e1de6be9.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit46/648117/2 "2026-04-09T05:22:50Z")

</div>

## Bir dikdörtgenin çevresi 40 cm olduğuna göre, alanı en çok kaç cm²’dir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Dikdörtgenin çevresi: 2 \times (a + b) = 40 
- Alan: A = a \times b 
- Bir çevre sabitken, dikdörtgenin alanı en çok kare şeklindeyken olur.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Çevre formülünden bir ilişkisi kur**

2(a + b) = 40 \implies a + b = 20

**Adım 2 — Alanı a cinsinden yaz**

b = 20 - a \implies A = a \times b = a \times (20 - a) = 20a - a^2

**Adım 3 — Alanın maksimum değerini bulmak için türev al (parabolün tepe noktası)**

\frac{dA}{da} = 20 - 2a

20 - 2a = 0 \implies a = 10

**Adım 4 — a değerini b’ye yerine koy**

b = 20 - 10 = 10

**Adım 5 — Alanı hesapla**

A = 10 \times 10 = 100 \; \text{cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** C) 100

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Dikdörtgenin çevresi**

2. **Alan ve maksimum değer**

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit46/648117/3 "2026-04-09T05:23:44Z")

</div>

## Bir dikdörtgenin çevresi 40 cm olduğuna göre, alanı en çok kaç cm^2 dir?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Dikdörtgen çevresi:** 2(x+y)=P
- **Alan:** A=xy
- **Tam kareye tamamlama** yöntemiyle (veya AM-GM ile) sabit toplamda iki sayının çarpımının maksimumunun eşit olduklarında gerçekleştiğini kullanacağız.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kenarların toplamını bulun**

Kenarları x ve y alalım.

2(x+y)=40

x+y=20

**Adım 2 — Alanı ifade et ve fonksiyonu yaz**

**Alan ifadesi:**

A=xy

**y’yi x cinsinden yaz:**

y=20-x

**Alan fonksiyonu:**

A(x)=x(20-x)

A(x)=20x - x^2

**Adım 3 — Maksimumu bulun (tam kareye tamamlama)**

A(x)=-x^2+20x

A(x)=-\bigl(x^2-20x\bigr)

A(x)=-\bigl(x^2-20x+100\bigr)+100

A(x)=-(x-10)^2+100

Bu ifadeden (x-10)^2 \ge 0 olduğuna göre A(x) en fazla 100 olur ve bu maksimum x=10 olduğunda gerçekleşir.

**Adım 4 — Diğer kenarı bulun ve alanı doğrula**

x=10

y=20-x

y=20-10

y=10

Alan:

A=xy

A=10\cdot 10

A=100\ \text{cm}^2

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Dikdörtgen çevre formülü**

2. **Tam kareye tamamlama / AM-GM**

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kenarları eşit saymamak**

- **Yanlış:** x ve y farklı bir değer alırsam daha büyük alan olur.
- **Doğru:** x=y=10 en büyük alanı verir.
- **Neden yanlış:** Sabit toplamda çarpımın maksimumu eşit parçadan gelir.
- **Düzeltme:** A(x)=-(x-10)^2+100 formülünden maksimumun 100 olduğunu gör.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

✅ **CEVAP:** 100