# Limit44

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit44/648116>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 5:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit44/648116 "2026-04-09T05:19:23Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit44/648116/1 "2026-04-09T05:19:23Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/f/7f0f382d459562cae55739e1ab3652820ef144b7.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit44/648116/2 "2026-04-09T05:19:32Z")

</div>

## y = x³ − 2x² − 15x + 4 fonksiyonunun hangi apsisli noktada yerel minimumu vardır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Yerel minimumu bulmak için önce fonksiyonun türevidini al, türevden kritik noktaları bul.
- Kritik noktalarda türevin ikinci türevine bak, eğer pozitifse yerel minimumdur, negatifse yerel maksimumdur.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Türevi Al**

y = x^3 - 2x^2 - 15x + 4

y' = 3x^2 - 4x - 15

**Adım 2 — Kritik Noktaları Bul**

3x^2 - 4x - 15 = 0

Bu ikinci derece denklemi çözelim:

x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 3 \times (-15)}}{2 \times 3} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{6} = \frac{4 \pm 14}{6}

İki kök var:

x\_1 = \frac{4 + 14}{6} = \frac{18}{6} = 3

x\_2 = \frac{4 - 14}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}

**Adım 3 — İkinci Türevi Al**

y'' = 6x - 4

**Adım 4 — Kritik Noktalarda İkinci Türevi İncele**

- x = 3 için:

y''(3) = 6 \times 3 - 4 = 18 - 4 = 14 \> 0 \quad \Rightarrow \text{Yerel minimum}

- x = -\frac{5}{3} için:

y''\left(-\frac{5}{3}\right) = 6 \times \left(-\frac{5}{3}\right) - 4 = -10 - 4 = -14 \< 0 \quad \Rightarrow \text{Yerel maksimum}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** E) 3  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit44/648116/3 "2026-04-09T05:20:25Z")

</div>

## y = x^3 - 2x^2 - 15x + 4 fonksiyonunun hangi apsisli noktada yerel minimumu vardır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Kritik noktalar için **türev** y'=0 çözülür.
- **İkinci türev testi:** y''(x)\>0 ise **yerel minimum** , y''(x)\<0 ise **yerel maksimum**.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Türevini al ve kritik noktaları bul**

Türev alıyoruz:

y = x^3 - 2x^2 - 15x + 4

y' = \frac{d}{dx}\left(x^3\right) - \frac{d}{dx}\left(2x^2\right) - \frac{d}{dx}\left(15x\right) + \frac{d}{dx}\left(4\right)

**Birinci terim:**

\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2

**İkinci terim:**

\frac{d}{dx}(2x^2) = 4x

**Üçüncü terim:**

\frac{d}{dx}(15x) = 15

**Dördüncü terim:**

\frac{d}{dx}(4) = 0

y' = 3x^2 - 4x - 15

Kritik noktalar için:

3x^2 - 4x - 15 = 0

Diskriminantı hesaplıyoruz:

\Delta = (-4)^2 - 4\cdot 3 \cdot (-15)

\Delta = 16 + 180

\Delta = 196

\sqrt{\Delta} = 14

Kökler:

x = \frac{4 \pm 14}{6}

İlk kök:

x = \frac{4 + 14}{6}

x = \frac{18}{6}

x = 3

İkinci kök:

x = \frac{4 - 14}{6}

x = \frac{-10}{6}

x = -\frac{5}{3}

**Adım 2 — İkinci türev testi ile sınıflandır**

İkinci türevi alıyoruz:

y'' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 4x - 15)

\frac{d}{dx}(3x^2) = 6x

\frac{d}{dx}(-4x) = -4

\frac{d}{dx}(-15) = 0

y'' = 6x - 4

Değerlendiriyoruz:

y''(3) = 6\cdot 3 - 4

y''(3) = 18 - 4

y''(3) = 14

y''\left(-\frac{5}{3}\right) = 6\cdot\left(-\frac{5}{3}\right) - 4

y''\left(-\frac{5}{3}\right) = -10 - 4

y''\left(-\frac{5}{3}\right) = -14

**Sonuç:** y''(3)\>0 olduğundan x=3 noktasında **yerel minimum** vardır.  
y''(-\tfrac{5}{3})\<0 olduğundan x=-\tfrac{5}{3} noktasında **yerel maksimum** vardır.

✅ **CEVAP:** 3 (E şıkkı)

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Türev**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun değişim hızını verir.
- **Bu problemde:** Kritik noktaları bulmak için kullanıldı.

1. **İkinci türev testi**

- **Tanım:** Kritik noktalarda fonksiyonun eğriliğine bakar.
- **Bu problemde:** Pozitifse yerel minimum, negatifse yerel maksimum belirledik.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Diskriminantı yanlış hesaplama**

- **Yanlış:** \Delta’yı eksik veya hatalı toplamak.
- **Doğru:** \Delta = 16 + 180 = 196.
- **Neden yanlış:** Küçük toplama hatası kökleri değiştirir.
- **Düzeltme:** Adım adım \Delta hesaplanmalı.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀