# Limit43

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit43/648115>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 5:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit43/648115 "2026-04-09T05:17:45Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit43/648115/1 "2026-04-09T05:17:45Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/f/ff4c066e20d305cccf6fb1bbfa0fa14e6a68bdb6.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit43/648115/2 "2026-04-09T05:17:58Z")

</div>

## f(x) = -\frac{1}{3}x³ + x² + 3x + 1 fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralığı bulunuz.

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bir fonksiyonun artan olduğu aralıklar, türevinin pozitif olduğu (f’(x) \> 0) aralıklardır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fonksiyonun türemini bulun**  
f(x) = -\frac{1}{3}x³ + x² + 3x + 1  
f’(x) = - \frac{1}{3} \* 3x² + 2x + 3  
f’(x) = -x² + 2x + 3

**Adım 2 — Türevin işaretini inceleme için kritik noktaları bulun**  
f’(x) = -x² + 2x + 3 = 0  
-x² + 2x + 3 = 0  
x² - 2x - 3 = 0 (her iki tarafı -1 ile çarptık)

Kökleri bulmak için:  
x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}

Buradan,  
x₁ = (2 - 4)/2 = -1  
x₂ = (2 + 4)/2 = 3

**Adım 3 — Türev işaret tablosu oluşturun ve artanlık aralığını belirleyin**

- x \< -1 için f’(x) testi: Örnek x = -2,  
f’(-2) = -(-2)² + 2(-2) + 3 = -4 -4 + 3 = -5 \< 0 (fonksiyon azalan)

- -1 \< x \< 3 için f’(x) testi: Örnek x = 0,  
f’(0) = -0 + 0 + 3 = 3 \> 0 (fonksiyon artan)

- x \> 3 için f’(x) testi: Örnek x = 4,  
f’(4) = -16 + 8 + 3 = -5 \< 0 (fonksiyon azalan)

**Adım 4 — Artan olduğu en geniş aralığı yazın**  
Fonksiyon f’(x) \> 0 olduğu -1, 3 aralığında artmaktadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** Fonksiyonun en geniş artan aralığı (-1, 3)'tür.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Türev ve Fonksiyonun Artan-azalan Olması**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun türevi pozitif ise fonksiyon artandır, negatif ise azalandır.
- **Bu problemde:** Fonksiyonun en geniş artan aralığını bulmak için türevi alıp işaret analizini yaptık.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:18öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit43/648115/3 "2026-04-09T05:18:38Z")

</div>

## f: \mathbb{R}\to\mathbb{R},\; f(x) = -\tfrac{1}{3}x^{3} + x^{2} + 3x + 1 fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralığı bulunuz.

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Türev alma kuralı:** (ax^n)' = a n x^{n-1}
- **İşaret analizi:** İkinci dereceden bir polinomun işareti kökler arasında değişir; çarpım negatif ise değişken iki kök arasında olur.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Türevi Bul**

Fonksiyonun türevi alınacaktır:

f'(x) = \left(-\tfrac{1}{3}x^{3}\right)' + (x^{2})' + (3x)' + (1)'

Birinci terim:

\left(-\tfrac{1}{3}x^{3}\right)'

=

-\tfrac{1}{3} \cdot 3 x^{2}

=

-x^{2}

İkinci terim:

(x^{2})'

=

2x

Üçüncü terim:

(3x)'

=

3

Dördüncü terim:

(1)'

=

0

Toplama:

f'(x) = -x^{2} + 2x + 3 + 0

=

f'(x) = -x^{2} + 2x + 3

**Adım 2 — Türevin işaretini incele**

Artanlık için f'(x)\>0 olması gerekir. Denklemi kur:

-x^{2} + 2x + 3 \> 0

Eşitsizliği sadeleştir:

x^{2} - 2x - 3 \< 0

Çarpanlara ayır:

(x-3)(x+1) \< 0

İşaret analizi sonucu ifade negatif olduğunda x iki kök arasında olur:

-1 \< x \< 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** (-1,\;3)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Türev**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun değişim hızını veren limit.
- **Bu problemde:** Fonksiyonun artıp azalmadığını belirlemek için türev kullanıldı.

1. **İşaret Analizi**

- **Tanım:** Bir polinomun işareti köklerine göre değişir.
- **Bu problemde:** İkinci dereceden türevin kökleri arası aralık artanlık bölgesi verdi.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Türevin yanlış alınması**

- **Yanlış:** \left(-\tfrac{1}{3}x^{3}\right)' = -\tfrac{1}{3}x^{2}
- **Doğru:** \left(-\tfrac{1}{3}x^{3}\right)' = -x^{2}
- **Neden yanlış:** Katsayı ve üs işlemi doğru uygulanmaz.
- **Düzeltme:** Katsayıyı üsle çarpıp üsten bir eksiltmeyi unutma.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?