# Limit42

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit42/648114>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 5:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit42/648114 "2026-04-09T05:15:44Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit42/648114/1 "2026-04-09T05:15:44Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/9/9901da64de9b44d6d30aa0dd1366eeabd934c11b.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit42/648114/2 "2026-04-09T05:15:55Z")

</div>

## y = \frac{x^3}{3} - 2x^2 - 21x + 3 fonksiyonu hangi aralıklarda artar?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

Bir fonksiyonun artma ve azalma intervalini bulmak için:

- Fonksiyonun türevi alınır.
- y' \> 0 olduğu aralıklarda fonksiyon artar.
- y' \< 0 olduğu aralıklarda fonksiyon azalır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Türevi al**

y = \frac{x^3}{3} - 2x^2 - 21x + 3

Türev:

y' = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^3}{3} \right) - \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(21x) + \frac{d}{dx}(3)

y' = x^2 - 4x - 21

**Adım 2 — Türevi sıfıra eşitle ve kritik noktaları bul**

x^2 - 4x - 21 = 0

(x - 7)(x + 3) = 0

x = 7 \quad \text{ve} \quad x = -3

**Adım 3 — Türev işaret tablosu oluştur**

Kritik noktalar: -3 ve 7

- x \< -3 için bir test noktası: x = -4

y'(-4) = (-4)^2 - 4(-4) - 21 = 16 + 16 - 21 = 11 \> 0

- -3 \< x \< 7 için test noktası: x=0

y'(0) = 0 - 0 - 21 = -21 \< 0

- x \> 7 için test noktası: x=8

y'(8) = 64 - 32 - 21 = 11 \> 0

**Adım 4 — Sonuçları aralıklarla eşleştir**

- (-\infty, -3) aralığında türev pozitif → fonksiyon artıyor.
- (-3, 7) aralığında türev negatif → fonksiyon azalıyor.
- (7, \infty) aralığında türev pozitif → fonksiyon artıyor.

**Adım 5 — Verilen aralıklarla karşılaştır**

- I. (-\infty, -3] : Artar (Türev \> 0)
- II. [-2, 6] : Bu aralık (-3,7) içinde ve türev negatif, yani azalma var.
- III. [7, \infty): Artar (Türev \> 0)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** I ve III aralıklarında fonksiyon artar.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit42/648114/3 "2026-04-09T05:17:00Z")

</div>

## y = \dfrac{x^3}{3} - 2x^2 - 21x + 3 fonksiyonu I. (-\infty,-3] II. [-2,6] III. [7,\infty) aralıklarından hangilerinde artandır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **türev** : polinomun türevi terim terim alınır.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fonksiyonun türevini bul**

Fonksiyon:

y = \dfrac{x^3}{3} - 2x^2 - 21x + 3

Birinci terim:

\frac{d}{dx}\!\left(\dfrac{x^3}{3}\right)

= x^2

İkinci terim:

\frac{d}{dx}(-2x^2)

= -4x

Üçüncü terim:

\frac{d}{dx}(-21x)

= -21

Dördüncü terim (sabit):

\frac{d}{dx}(3)

= 0

Tüm terimleri topla:

y' = x^2 - 4x - 21

Çarpanlarına ayır:

x^2 - 4x - 21

= (x-7)(x+3)

Kritik noktalar:

x-7 = 0

x = 7

x+3 = 0

x = -3

**Adım 2 — İşaret incelemesi**

x\<-3 için örnek x=-4:

y'(-4) = (-4)^2 - 4\cdot(-4) - 21

= 16 + 16 - 21

= 11 \> 0

-3\<x\<7 için örnek x=0:

y'(0) = 0^2 - 4\cdot 0 - 21

= -21 \< 0

x\>7 için örnek x=8:

y'(8) = 8^2 - 4\cdot 8 - 21

= 64 - 32 - 21

= 11 \> 0

Sonuç:

- y'\>0 iken fonksiyon artar.
- y'\>0 için x\in(-\infty,-3) veya x\in(7,\infty).
- x=-3 ve x=7 noktalarında y'=0 (noktasal yatay teğet); kapalı uçlar içeren aralıklar için bu uçlar artma özelliğini bozmaz.

✅ **CEVAP:** I ve III aralıklarında artardır (I: (-\infty,-3], III: [7,\infty)).

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀