# Limit4

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit4/647977>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 8, 2026, 6:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit4/647977 "2026-04-08T18:06:37Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit4/647977/1 "2026-04-08T18:06:37Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/f/8fa0dda30059bcb82f9b7417212f4027bb66bb30.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit4/647977/2 "2026-04-08T18:06:49Z")

</div>

## f(x) fonksiyonunun sürekliliği ve a + b toplamı

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bir fonksiyonun sürekliliği için, fonksiyonun tanımlı olduğu her yerde, sol limit, sağ limit ve fonksiyon değeri eşit olmalıdır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — x = 0 noktasındaki süreklilik koşulu**  
 f(x) fonksiyonu x=0 noktasında sürekli olduğuna göre,

\lim\_{x \to 0^-} f(x) = f(0) = \lim\_{x \to 0^+} f(x)

Sol limit:

\lim\_{x \to 0^-} (10 - x^2) = 10 - 0 = 10

Fonksiyonun 0’daki değeri f(0) = a \cdot 0 + b = b   
Sağ limit:

\lim\_{x \to 0^+} (ax + b) = a \cdot 0 + b = b

Bu durumda;

10 = b = b \implies b = 10

**Adım 2 — x = 3 noktasındaki süreklilik koşulu**  
 f(x) fonksiyonu x=3 noktasında sürekli olduğuna göre,

\lim\_{x \to 3^-} f(x) = f(3) = \lim\_{x \to 3^+} f(x)

Sol limit:

\lim\_{x \to 3^-} (ax + b) = 3a + b

Fonksiyonun 3’teki değeri f(3) = ax + b = 3a + b (tanımlı olduğu aralıktaki değeri)  
Sağ limit:

\lim\_{x \to 3^+} (1 - x)^2 = (1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4

Bu durumda eşitlik:

3a + b = 4

Burada b = 10 olduğuna göre:

3a + 10 = 4 \implies 3a = 4 - 10 = -6 \implies a = -2

**Adım 3 — a + b toplamını bulma**

a + b = -2 + 10 = 8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 8 (E seçeneği)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit4/647977/3 "2026-04-08T18:07:36Z")

</div>

## f(x)=\begin{cases}10-x^{2}, & x\<0\ ax+b, & 0\le x\le 3\ (1-x)^{2}, & x\>3\end{cases} fonksiyonu gerçek sayılar kümesi üzerinde sürekli ise a+b toplamı kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Süreklilik:** Bir noktada fonksiyon sürekli ise sol limit, sağ limit ve fonksiyonun o noktadaki değeri birbirine eşittir.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — x=0 için süreklilik**

- **Açıklama:** x=0 için sol limit ile ortadaki parçanın değeri eşit olmalıdır.

Sol limit (x→0^-):

\lim\_{x\to 0^-} f(x)=10-0^{2}

=10

Orta parçanın 0’daki değeri:

f(0)=a\cdot 0+b

=b

Eşitlikten:

b=10

**Adım 2 — x=3 için süreklilik**

- **Açıklama:** x=3 için orta parçanın değeri ile sağ limit eşit olmalıdır.

Sağ limit (x→3^+):

\lim\_{x\to 3^+} f(x)=(1-3)^{2}

=(-2)^{2}

=4

Orta parçanın 3’teki değeri:

f(3)=a\cdot 3 + b

=3a + b

Eşitlikten:

3a + b = 4

b=10 olduğu için:

3a + 10 = 4

3a = -6

a = -2

**Adım 3 — a + b’nin bulunması**

a + b = -2 + 10

=8

✅ **CEVAP:** 8 (E şıkkı)

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Süreklilik**

- **Tanım:** Bir noktada fonksiyonun limiti ile o noktadaki değeri eşitse fonksiyon o noktada süreklidir.
- **Bu problemde:** x=0 ve x=3 noktalarında sol/sağ limitlerin orta parça ile eşit olması sağlandı.

1. **Limit**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun x bir değere yaklaşırken aldığı değerlerin sınırı.
- **Bu problemde:** Noktalardaki sol veya sağ limitler hesaplandı ve karşılaştırıldı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yanlış:** Orta parçanın uç noktalarda (0 veya 3) limitleriyle eşit olmasını kontrol etmemek.  
**Doğru:** 0 ve 3 noktalarında sol/sağ limitleri ayrı ayrı hesaplayıp ortadaki değerle eşitlemek gerekir.  
**Neden yanlış:** Süreklilik uç noktalarda parçalar arasında sağlanmazsa fonksiyon tüm gerçeklerde sürekli olmaz.  
**Düzeltme:** Her birleşme noktasında limitleri ve parçanın değerini kontrol et.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀