# Limit20

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit20/648111>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 4:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit20/648111 "2026-04-09T04:48:56Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit20/648111/1 "2026-04-09T04:48:56Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/5/a5e7477c88a38f70d61d4fc559e4625c99bf89f2.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit20/648111/2 "2026-04-09T04:49:09Z")

</div>

## f(x) = \left( 2\sqrt{x} - 1 \right) \cdot \left( x^2 + 3x - 2 \right) fonksiyonunun f'(4) değeri nedir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Çarpımın türevi** : (u \cdot v)' = u'v + uv'
- Türevi alınırken **kök fonksiyonun türev formülü** : \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fonksiyonu tanımla ve bileşenlere ayır:**

u = 2\sqrt{x} - 1   
 v = x^2 + 3x - 2

**Adım 2 — u ve v’nin türevlerini hesapla:**

u' = \frac{d}{dx}(2\sqrt{x} - 1) = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} - 0 = \frac{1}{\sqrt{x}}

v' = \frac{d}{dx}(x^2 + 3x - 2) = 2x + 3

**Adım 3 — Çarpımın türev formülünü uygula:**

f'(x) = u'v + uv' = \frac{1}{\sqrt{x}} (x^2 + 3x - 2) + (2\sqrt{x} - 1)(2x + 3)

**Adım 4 — x = 4 için değerleri yerine koy:**

\sqrt{4} = 2

u' = \frac{1}{2} = 0.5

v = 4^2 + 3 \cdot 4 - 2 = 16 + 12 - 2 = 26

u = 2 \cdot 2 - 1 = 4 - 1 = 3

v' = 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11

**Adım 5 — Türev değerini hesapla:**

f'(4) = (0.5)(26) + (3)(11) = 13 + 33 = 46

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** B) 46  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit20/648111/3 "2026-04-09T04:49:53Z")

</div>

## f(x) = (2√x − 1)·(x^2 + 3x − 2) olduğuna göre f’(4) kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Çarpım Kuralı:** (uv)' = u'v + uv'   
**Güç Kuralı (kök için):** \dfrac{d}{dx} x^{n} = n x^{n-1}, özellikle \dfrac{d}{dx}\sqrt{x} = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Terimleri belirle**  
Fonksiyonu iki terim olarak ele alalım:  
**Birinci terim:** u(x)=2\sqrt{x}-1

u(x)=2x^{1/2}-1

**İkinci terim:** v(x)=x^{2}+3x-2

v(x)=x^{2}+3x-2

**Adım 2 — Birinci terimin türevi (u’(x))**

**Tanım:** u(x)=2x^{1/2}-1

\dfrac{d}{dx}\big(2x^{1/2}-1\big)

=2\cdot \dfrac{d}{dx}\big(x^{1/2}\big) - \dfrac{d}{dx}(1)

=2\cdot \dfrac{1}{2}x^{-1/2} - 0

=x^{-1/2}

=\dfrac{1}{\sqrt{x}}

**Adım 3 — İkinci terimin türevi (v’(x))**

**Tanım:** v(x)=x^{2}+3x-2

\dfrac{d}{dx}\big(x^{2}+3x-2\big)

=\dfrac{d}{dx}(x^{2}) + \dfrac{d}{dx}(3x) - \dfrac{d}{dx}(2)

=2x + 3 - 0

=2x+3

**Adım 4 — Çarpım kuralını uygulama ve x=4 için değerlendirme**

**Tanım:** f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\big(x^{2}+3x-2\big) + \big(2\sqrt{x}-1\big)\big(2x+3\big)

Şimdi x=4 için ara değerleri hesaplayalım.

**Birinci ara değer:**

u(4)=2\sqrt{4}-1

=2\cdot 2 - 1

=4-1

=3

**İkinci ara değer:**

u'(4)=\dfrac{1}{\sqrt{4}}

=\dfrac{1}{2}

**Üçüncü ara değer:**

v(4)=4^{2}+3\cdot 4 - 2

=16 + 12 - 2

=26

**Dördüncü ara değer:**

v'(4)=2\cdot 4 + 3

=8 + 3

=11

**Adım 5 — f’(4) hesaplama**

f'(4)=u'(4)\,v(4) + u(4)\,v'(4)

=\dfrac{1}{2}\cdot 26 + 3\cdot 11

=13 + 33

=46

✅ **CEVAP:** 46

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Çarpım Kuralı**

- **Tanım:** İki fonksiyonun çarpımının türevi u'v + uv' şeklindedir.
- **Bu problemde:** u(x)=2\sqrt{x}-1 ve v(x)=x^{2}+3x-2 için uygulandı.

1. **Güç Kuralı / Kök türevi**

- **Tanım:** x^{n} türevi n x^{n-1} dir; özellikle \sqrt{x}=x^{1/2} için türev \dfrac{1}{2\sqrt{x}} olur.
- **Bu problemde:** 2\sqrt{x} ifadesinin türevi 2\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}} olarak kullanıldı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kökün türevini yanlış almak**

- **Yanlış:** \dfrac{d}{dx}\sqrt{x}= \dfrac{1}{\sqrt{x}} (eksik 1/2 faktörü unutuluyor)
- **Doğru:** \dfrac{d}{dx}\sqrt{x}= \dfrac{1}{2\sqrt{x}}
- **Neden yanlış:** Kökü x^{1/2} olarak yazıp güç kuralını uygulamak gerekiyor.
- **Düzeltme:** Önce x^{1/2} yaz, sonra 1/2 katsayısını hesaba kat.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?