# Limit18

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit18/648109>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 4:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit18/648109 "2026-04-09T04:43:44Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit18/648109/1 "2026-04-09T04:43:44Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/7/27ba3592a177ba1a910c57567efdd79e2f262202.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit18/648109/2 "2026-04-09T04:43:52Z")

</div>

## f(x) = ax^3 + 2x^2 + 4x + 1 fonksiyonu için, f(1) + f'(1) = 27 olduğuna göre, a değeri kaçtır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Fonksiyonun türevi alınır: f'(x) 
- Fonksiyon ve fonksiyonun türevi x = 1 'de hesaplanır.
- Verilen toplam eşitlik kullanılarak a bulunur.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fonksiyon ve türevini yaz:**  
 f(x) = ax^3 + 2x^2 + 4x + 1

Türev alalım:

f'(x) = 3ax^2 + 4x + 4

**Adım 2 — f(1) ve f'(1) 'i hesapla:**

f(1) = a \cdot 1^3 + 2 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 + 1 = a + 2 + 4 + 1 = a + 7

f'(1) = 3a \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 + 4 = 3a + 4 + 4 = 3a + 8

**Adım 3 — Verilen eşitliği kullan:**

f(1) + f'(1) = 27

(a + 7) + (3a + 8) = 27

4a + 15 = 27

4a = 12

a = 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** a = 3

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit18/648109/3 "2026-04-09T04:44:28Z")

</div>

## f(x) = a x^3 + 2x^2 + 4x + 1 olmak üzere, f(1) + f’(1) = 27 olduğuna göre, a değeri kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Polinomun türevi:** \frac{d}{dx}(c x^n) = c \cdot n x^{n-1}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Türevünü hesapla**

Birinci terim:

\frac{d}{dx}\big(a x^3\big)

= a \cdot \frac{d}{dx}(x^3)

= a \cdot 3x^2

= 3a x^2

İkinci terim:

\frac{d}{dx}\big(2x^2\big)

= 2 \cdot \frac{d}{dx}(x^2)

= 2 \cdot 2x

= 4x

Üçüncü terim:

\frac{d}{dx}\big(4x\big)

= 4

Dördüncü terim:

\frac{d}{dx}(1)

= 0

Sonuç:

f'(x)=3a x^2 + 4x + 4

**Adım 2 — f(1) ve f’(1) hesapla**

Birinci terim: f(1) için hazırlık:

f(1)=a\cdot 1^3 + 2\cdot 1^2 + 4\cdot 1 + 1

= a + 2 + 4 + 1

= a + 7

İkinci terim: f'(1) için hazırlık:

f'(1)=3a\cdot 1^2 + 4\cdot 1 + 4

= 3a + 4 + 4

= 3a + 8

**Adım 3 — Denklemi kur ve çöz**

Hazır ifadeleri topla:

f(1)+f'(1)=(a+7)+(3a+8)

= a + 7 + 3a + 8

= 4a + 15

Eşitliği kullan:

4a + 15 = 27

4a = 27 - 15

4a = 12

a = \frac{12}{4}

a = 3

✅ **CEVAP:** a = 3

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Türev**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun değişim hızını veren işlemdir.
- **Bu problemde:** Polinom terimlerinin kat sayıları ile üslerinin çarpımı alınarak türev bulundu.

1. **Fonksiyon değerleri**

- **Tanım:** Fonksiyonun bir noktadaki değeri f(x).
- **Bu problemde:** x=1 için hem f(1) hem f'(1) hesaplandı ve toplandı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Terimleri birleştirirken katsayıları yanlış toplamak**

- **Yanlış:** a + 3a = a
- **Doğru:** a + 3a = 4a
- **Neden yanlış:** Katsayıların toplanması unutuluyor veya eksik yapılıyor.
- **Düzeltme:** Her terimin katsayısını ayrı hesaplayıp sonra toplayın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀