# Limit17

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit17/648108>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 4:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit17/648108 "2026-04-09T04:34:12Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit17/648108/1 "2026-04-09T04:34:12Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/e/0ed37b086bf19c675dd1ed9915e6a0e49625fe7a.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit17/648108/2 "2026-04-09T04:34:19Z")

</div>

## Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x + 1 fonksiyonu için

\lim\_{h \to 0} \frac{f(h-1) - f(-1)}{h} \text{ işleminin sonucu nedir?}

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bu limit, f(x) fonksiyonunun x = -1 noktasındaki türevini ifade eder. Yani:

\lim\_{h \to 0} \frac{f(-1 + h) - f(-1)}{h} = f'(-1)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f(x) fonksiyonunun türevini bul:**

f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x + 1

f'(x) = 3x^2 - 4x + 4

**Adım 2 — Türevi x = -1 noktasında hesapla:**

f'(-1) = 3(-1)^2 - 4(-1) + 4 = 3(1) + 4 + 4 = 3 + 4 + 4 = 11

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** \boxed{11}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:35öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit17/648108/3 "2026-04-09T04:35:08Z")

</div>

## Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu f(x)=x^3-2x^2+4x+1 olduğuna göre \displaystyle \lim\_{h\to0}\frac{f(h-1)-f(-1)}{h} işleminin sonucu nedir?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

**Türev tanımı:**

\displaystyle f'(a)=\lim\_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

**AÇIKLAMA:** İfade f(h-1)-f(-1) biçiminde olduğundan h-1=(-1)+h yazılabilir; bu nedenle limit f'(-1) ile eşdeğerdir.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İfadenin türev biçimine dönüşümü**

Kurulum:

\displaystyle \lim\_{h\to0}\frac{f(h-1)-f(-1)}{h}

= (çünkü h-1=(-1)+h)

\displaystyle \lim\_{h\to0}\frac{f(-1+h)-f(-1)}{h}

= (türev tanımı gereği)

f'(-1)

**Adım 2 — Fonksiyonun türevinin bulunması**

Kurulum:

f(x)=x^3-2x^2+4x+1

Birinci terim:

\frac{d}{dx}x^3

=3x^2

İkinci terim:

\frac{d}{dx}(-2x^2)

=-2\cdot 2x

=-4x

Üçüncü terim:

\frac{d}{dx}(4x)

=4

Dördüncü terim:

\frac{d}{dx}(1)

=0

Toparlama:

f'(x)

=3x^2-4x+4

**Adım 3 — x=-1 için türevin değerlendirilmesi**

Kurulum:

f'(-1)

=3(-1)^2-4(-1)+4

=3\cdot 1-4(-1)+4

=3+4+4

=11

✅ **CEVAP:** 11

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Türev**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun bir noktadaki değişim hızını veren limit.
- **Bu problemde:** Verilen ifade doğrudan türev tanımına uygundur; a=-1 alınarak türev hesaplanır.

1. **Limit**

- **Tanım:** Bir değişken belirli bir değere yaklaşırken ifadenin davranışı.
- **Bu problemde:** h\to0 iken fark bölümünün limiti türev değerine eşittir.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Hata:** İfadayı doğrudan f(h-1) şeklinde açıp h yerine 0 koymaya çalışma

- **Yanlış:** f(h-1)-f(-1) ifadesinde h=0 konursa pay sıfır olur ama bölücü de sıfır olur; bu doğrudan sonuca götürmez.
- **Doğru:** İfadayı türev tanımına çevirerek a=-1 için türev hesaplanmalıdır.
- **Neden yanlış:** Limit işlemi doğrudan yerine koyma ile yapılamaz; belirsiz form söz konusudur.
- **Düzeltme:** İfadayı \frac{f(a+h)-f(a)}{h} biçimine getirin ve türevi hesaplayın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?