# Limit11

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit11/648102>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 4:02öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit11/648102 "2026-04-09T04:02:45Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:02öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit11/648102/1 "2026-04-09T04:02:45Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/f/3f8e8ff965cc2d0eebbbf98dfc6badc9a6cfd538.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:02öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit11/648102/2 "2026-04-09T04:02:56Z")

</div>

## Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu için verilen limitler kullanılarak ifade değerini bulunuz

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Limit tanımı ve fonksiyonun sağdan ve soldan limit değerlerinin kullanımı.
- Limitlerin birleşimi: Fonksiyonun limitleri farklı yönlerden verildiğinde, ilgili limit değeri hangi taraftan yaklaşıldığına göre seçilir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen limit değerlerini belirle**

- \lim\_{x \to 4^-} f(x) = -4 
- \lim\_{x \to 4^+} f(x) = 2 

**Adım 2 — Limit ifadesindeki x \to 2^- yaklaşımını incele**

İfade:

\lim\_{x \to 2^-} \frac{f(3x - 2) - f(6 - x)}{f(x^2)}

Burada, x \to 2^- yani x değeri 2’ye soldan yani 2’den küçük değerlerden yaklaşıyor.

**Adım 3 — Fonksiyonların içindeki ifadelerin limitini bulun**

- 3x - 2 için x \to 2^-

3(2^-) - 2 = 6 - 2 = 4^-

Yani 3x - 2 ifadesi 4’e sol taraftan yaklaşıyor.

- 6 - x için x \to 2^-

6 - 2^- = 4^+

Yani 6 - x ifadesi 4’e sağ taraftan yaklaşıyor.

- x^2 için x \to 2^-

(2^-)^2 = 4^-

**Adım 4 — Bu limitleri fonksiyonun limit değerlerine uygulayın**

- f(3x - 2) \to f(4^-) = -4 
- f(6 - x) \to f(4^+) = 2 
- f(x^2) \to f(4^-) = -4 

**Adım 5 — İfade yerine koy**

\lim\_{x \to 2^-} \frac{f(3x - 2) - f(6 - x)}{f(x^2)} = \frac{-4 - 2}{-4} = \frac{-6}{-4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** \displaystyle \frac{3}{2}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit11/648102/3 "2026-04-09T04:03:28Z")

</div>

## Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu için

lim\_{x\to 4^-} f(x) = -4, lim\_{x\to 4^+} f(x) = 2 olduğuna göre,  
lim\_{x\to 2^-} \frac{f(3x-2)-f(6-x)}{f(x^2)} ifadesinin değeri kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Bileşke fonksiyonlarda limit:** Eğer iç fonksiyon x→a iken t→b oluyorsa, dış fonksiyonun limiti \lim\_{x\to a} f(g(x))=\lim\_{t\to b} f(t) ile bulunur; kenar limitlere dikkat edin.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Birinci terim: \lim\_{x\to 2^-} f(3x-2)**  
Birinci terim:

\lim\_{x\to 2^-} f(3x-2)

\lim\_{x\to 2^-} (3x-2) = 4

\text{(x\<2 ⇒ 3x-2\<4) bu yüzden }3x-2 \to 4^-

\Rightarrow \lim\_{x\to 2^-} f(3x-2) = \lim\_{t\to 4^-} f(t) = -4

**Adım 2 — İkinci terim: \lim\_{x\to 2^-} f(6-x)**  
İkinci terim:

\lim\_{x\to 2^-} f(6-x)

\lim\_{x\to 2^-} (6-x) = 4

\text{(x\<2 ⇒ 6-x\>4) bu yüzden }6-x \to 4^+

\Rightarrow \lim\_{x\to 2^-} f(6-x) = \lim\_{t\to 4^+} f(t) = 2

**Adım 3 — Payın limiti**  
Pay:

\lim\_{x\to 2^-}\big(f(3x-2)-f(6-x)\big)

= (-4) - 2

= -6

**Adım 4 — Paydanın limiti: \lim\_{x\to 2^-} f(x^2)**  
Payda:

\lim\_{x\to 2^-} f(x^2)

\lim\_{x\to 2^-} x^2 = 4

\text{(x yakın ve }\<2\text{ ⇒ }x^2\<4)\text{, yani }x^2\to 4^-

\Rightarrow \lim\_{x\to 2^-} f(x^2) = \lim\_{t\to 4^-} f(t) = -4

**Adım 5 — Tüm ifadenin limiti**  
Tüm limit:

\lim\_{x\to 2^-} \frac{f(3x-2)-f(6-x)}{f(x^2)}

= \frac{-6}{-4}

= \frac{3}{2}

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Kenarlimit (sol/sağ limit)**

- **Tanım:** Bir noktanın solundan veya sağından yaklaşırken fonksiyonun değeri.
- **Bu problemde:** 3x-2, 6-x ve x^2 ifadeleri 4’e farklı yönlerden yaklaştıkları için sol/sağ limitler kullanıldı.

1. **Bileşke fonksiyonlarda limit alma**

- **Tanım:** İç fonksiyonun limitine bakıp dış fonksiyonun ilgili yönden limitini kullanmak gerekir.
- **Bu problemde:** İç ifadelerin hangi taraftan 4’e yaklaştığı belirlenip verilen f limitleri kullanıldı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kenar yönünü karıştırmak**

- **Yanlış:** 6-x için x→2^- iken 6-x → 4^- alınması.
- **Doğru:** x→2^- iken 6-x → 4^+ olur.
- **Neden yanlış:** x\<2 ise 6-x\>4 olur; yön önemlidir.
- **Düzeltme:** İç ifadeyi x=2-ε ile test edin.

✅ **CEVAP:** \displaystyle \frac{3}{2}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?