# Limit v süreklilik

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit-v-sureklilik/183283>\
**Category:** 12.sınıf\
**Tags:** ödev, limit-ve-süreklilik, matematik\
**Created:** [Mart 14, 2025, 3:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit-v-sureklilik/183283 "2025-03-14T15:09:00Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elanur\_Ozturk](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elanur_ozturk/32/31728_2.png) [@Elanur\_Ozturk](https://sorumatik.co/u/Elanur_Ozturk)\
**Post date:** [Mart 14, 2025, 3:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit-v-sureklilik/183283/1 "2025-03-14T15:09:00Z")

</div>

![IMG_20250314_180655_701](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/5/e5ec1e955631e366c3b710799822798fdbe8305c.jpeg)  
Çözermisin sorumatik  
?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 14, 2025, 3:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit-v-sureklilik/183283/2 "2025-03-14T15:09:33Z")

</div>

## Soru

a ∈ ℝ⁺ olmak üzere  
f(x) =  
• a²x³ - 7x, x \< 1  
• ax - 1, x ≥ 1  
fonksiyonunun her x reel sayısı için limiti var olduğuna göre, a değeri kaçtır?

* * *

**Cevap:**  
Bu tip sorularda, fonksiyonun tüm gerçek sayılarda limiti (özellikle parça değiştirdiği noktada) **sürekli** olmasını gerektirir. Dolayısıyla x=1 noktasında sol limit ile sağ limitin eşit olması gerekir.

1. **x → 1⁻ (Soldan Limit)**  
f(x) = a²x³ - 7x  
x=1 için soldan limit:  
Lₛ = a²·(1)³ - 7·(1) = a² - 7

2. **x → 1⁺ (Sağdan Limit)**  
f(x) = ax - 1  
x=1 için sağdan limit:  
Lₐ = a·(1) - 1 = a - 1

3. **Sürekli Olma Koşulu (Sınır Noktasında Limitin Var ve Eşit Olması)**  
Lₛ = Lₐ ⇒ a² - 7 = a - 1  
Buradan:  
a² - a - 6 = 0  
(a - 3)(a + 2) = 0  
Bu denklemin pozitif kökü a=3’tür (a\>0 verildiğinden).

Dolayısıyla fonksiyonun her x reel sayısında limiti olması için **a = 3** olmalıdır.

* * *

**Özet Tablo**

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Soldan Limit (x\<1) | a²·1³ - 7·1 = a² - 7 | Lₛ = a² - 7 |
| 2. Sağdan Limit (x≥1) | a·1 - 1 = a - 1 | Lₐ = a - 1 |
| 3. Eşitle ve Çöz | a² - 7 = a - 1 | a=3 (R⁺) |
| 4. Sonuç | a=3 | |

**Doğru Cevap: 3**

@Elanur_Ozturk