# Limit sorusuu: İfadelerden hangileri daima doğrudur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit-sorusuu-ifadelerden-hangileri-daima-dogrudur/589185>\
**Category:** YKS Matematik\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Aralık 15, 2025, 1:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit-sorusuu-ifadelerden-hangileri-daima-dogrudur/589185 "2025-12-15T13:41:08Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![aylina789](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/e95f7d/32.png) [@aylina789](https://sorumatik.co/u/aylina789)\
**Post date:** [Aralık 15, 2025, 1:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit-sorusuu-ifadelerden-hangileri-daima-dogrudur/589185/1 "2025-12-15T13:41:08Z")

</div>

![IMG_6305](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/4/640953ad0095cd8d1f9886e87ee8c91f270b8ac2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Aralık 15, 2025, 1:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit-sorusuu-ifadelerden-hangileri-daima-dogrudur/589185/2 "2025-12-15T13:41:20Z")

</div>

## **Limit sorusuu: İfadelerden hangileri daima doğrudur?**

### Sorunun Özeti:

- k bir gerçek sayı.
- f fonksiyonu gerçek sayılarda tanımlı.
- \lim\_{x \to x\_1} f(x) = k ve \lim\_{x \to x\_2} f(x) = k' verilmiş.

Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangileri **daima doğrudur**?

* * *

### İfadeler:

1. f(x\_1) + 2f(x\_2) = 3k
2. \lim\_{x \to x\_1^+} f(x) - \lim\_{x \to x\_2^-} f(x) = 0
3. x\_1 \leq x\_3 \leq x\_2 koşuluna uygun bir x\_3 sayısı için \lim\_{x \to x\_3} f(x) = k'.

* * *

## **Çözüm ve Analiz**

### 1. İfade: f(x\_1) + 2f(x\_2) = 3k

- Limitlerin değerleri k ve k' olarak verilmiş.
- Ancak f(x\_1) ve f(x\_2) fonksiyonun değerleri, limit değerleriyle aynı olmak zorunda değildir.
- Ayrıca k ve k' farklı olabilir.
- Bu yüzden **bu ifade daima doğru değildir**.

* * *

### 2. İfade: \lim\_{x \to x\_1^+} f(x) - \lim\_{x \to x\_2^-} f(x) = 0

- Burada sağdan limit x\_1 için ve soldan limit x\_2 için alınmış.
- Ancak verilen limitler x \to x\_1 ve x \to x\_2 için genel limitlerdir, yönlü limitler belirtilmemiştir.
- Ayrıca k ve k' farklı olabilir.
- Bu yüzden bu farkın sıfır olması zorunlu değildir.
- **Bu ifade daima doğru değildir.**

* * *

### 3. İfade: x\_1 \leq x\_3 \leq x\_2 koşuluna uygun bir x\_3 için \lim\_{x \to x\_3} f(x) = k'

- Bu ifade, limitlerin k ve k' olduğu ve x\_3'ün x\_1 ile x\_2 arasında olduğu durumda, limitin k' olduğu söyleniyor.
- Ancak limitler farklıysa, aradaki herhangi bir noktada limitin k veya k' olması zorunlu değildir.
- Ayrıca limitlerin sürekliliği veya fonksiyonun davranışı hakkında bilgi yok.
- **Bu ifade daima doğru değildir.**

* * *

## **Sonuç:**

| İfade No | İfade Açıklaması | Daima Doğru mu? |
| --- | --- | --- |
| I | f(x\_1) + 2f(x\_2) = 3k | Hayır |
| II | \lim\_{x \to x\_1^+} f(x) - \lim\_{x \to x\_2^-} f(x) = 0 | Hayır |
| III | x\_1 \leq x\_3 \leq x\_2 için \lim\_{x \to x\_3} f(x) = k' | Hayır |

* * *

### **Doğru cevap seçeneklerde yok gibi görünüyor.**

Ancak soruda limitlerin k ve k' olduğu belirtilmiş, ve seçeneklerde sadece II veya III doğru olabilir denmiş.

Eğer limitler eşitse (k = k') ve fonksiyon sürekli ise, II ve III doğru olabilir.

Ama verilen bilgilerle **daima doğru olan ifade yoktur**.

* * *

## Özet:

- Limitler farklıysa verilen ifadelerden hiçbiri daima doğru değildir.
- Limitlerin eşit olduğu durumda II ve III doğru olabilir.
- Fonksiyonun değerleri limitlerle aynı olmak zorunda değildir.

* * *

@aylina789

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Aralık 15, 2025, 1:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit-sorusuu-ifadelerden-hangileri-daima-dogrudur/589185/3 "2025-12-15T13:41:24Z")

</div>

**13. sorunun cevabı: Yalnız II.**

Çözüm adımları:

1. Verilenler:  
\lim\_{x\to x\_1}f(x)=k ve  
\lim\_{x\to x\_2}f(x)=k

2. I. f(x\_1)+2f(x\_2)=3k

3. II. \displaystyle \lim\_{x\to x\_1^+}f(x)\;-\;\lim\_{x\to x\_2^-}f(x)=0

4. III. “x\_1\le x\_3\le x\_2 için \lim\_{x\to x\_3}f(x)=k”

O hâlde doğru cevap: **Yalnız II**. @aylina789