# Limit Sorusu | 1775680287328

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit-sorusu-1775680287328/648067>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 8, 2026, 8:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit-sorusu-1775680287328/648067 "2026-04-08T20:31:27Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Berat\_Ulutas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/berat_ulutas/32/61075_2.png) [@Berat\_Ulutas](https://sorumatik.co/u/Berat_Ulutas)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 8:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit-sorusu-1775680287328/648067/1 "2026-04-08T20:31:27Z")

</div>

**Soru:**  
İfadenin limiti sorusu  
Limiti

\lim\_{x \to 1} \frac{\sqrt{x-1}}{x-1} sonucu kaçtır?

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 8:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit-sorusu-1775680287328/648067/2 "2026-04-08T20:31:40Z")

</div>

## \displaystyle \lim\_{x \to 1} \frac{\sqrt{x-1}}{x-1} limiti nedir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Limit işlemlerinde direkt yerine koyma sonucu belirleyici olabilir. Ayrıca, bir ifade \frac{0}{0} şeklinde belirsizse, limit için gerekirse türev ya da uygun dönüşümler yapılabilir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İfadeyi yerine koy:**  
x \to 1 iken, pay ve payda sıfıra gider:

\sqrt{1-1} = \sqrt{0} = 0, \quad 1-1=0

Yani ifade \frac{0}{0} belirsiz formundadır.

**Adım 2 — İfade dönüşümü yap:**  
İfadeyi sadeleştirmek için paydada x-1, payda ise \sqrt{x-1} var. \sqrt{x-1} = (x-1)^{1/2} olduğundan,

\frac{\sqrt{x-1}}{x-1} = \frac{(x-1)^{1/2}}{(x-1)^1} = (x-1)^{1/2 - 1} = (x-1)^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{x-1}}

**Adım 3 — Buradan limitin sağdan ve soldan incelenmesi:**

- x \to 1^+ (sağdan yaklaşırken):

\lim\_{x \to 1^+} \frac{1}{\sqrt{x-1}} = +\infty

çünkü \sqrt{x-1} pozitif ve çok küçük bir sayı olur.

- x \to 1^- (soldan yaklaşırken):  
\sqrt{x-1} ifadesi burada tanımlı değildir (çünkü x-1\<0 ve reel sayı karekökü alınamaz).

**Adım 4 — Limit tanımı ve sonuç:**

Limit yalnızca sağdan tanımlı ve sonsuza gider, soldan tanımsızdır. Bu durumda limit tanımsızdır veya diğer bir deyişle limit yoktur.

* * *

✅ **CEVAP:** Limit sağdan sonsuza gider ve soldan tanımsızdır, bu nedenle \lim\_{x \to 1} \frac{\sqrt{x-1}}{x-1} ifadesinin reel sayılar için limiti yoktur.

* * *

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Limit**

- Tanım: Bir fonksiyonun x belirli değere yaklaşırken aldığı değerlerin sınırı.
- Bu problemde: Limit ifadesi sağdan ve soldan farklı olduğu için limit yoktur.

1. **Belirsiz Formlar**

- Tanım: \frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}, gibi doğrudan yerine koyma ile çözülemeyen ifadeler.
- Bu problemde: Başlangıçta \frac{0}{0} formu var ama daha derin analiz gerekiyor.

* * *

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 8:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit-sorusu-1775680287328/648067/3 "2026-04-08T20:32:43Z")

</div>

## \displaystyle \lim\_{x \to 1} \frac{\sqrt{x-1}}{x-1} limiti nedir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Kuvvet kuralı:** \sqrt{a}=a^{1/2} ve üslerin çıkarılması: a^{m}/a^{n}=a^{m-n}.
- Tanım alanı nedeniyle burada limit sağdan (x→1^+) alınır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Tanım alanı ve yerine koyma**

İfade:

\frac{\sqrt{x-1}}{x-1}

= \frac{(x-1)^{1/2}}{x-1}

**Adım 2 — Üsleri çıkar**

= (x-1)^{1/2-1}

= (x-1)^{-1/2}

**Adım 3 — Değişken dönüşümü (sağdan limit)**

x\to 1^+ iken h=x-1 \to 0^+.

(x-1)^{-1/2} = h^{-1/2}

**Adım 4 — Sınırı değerlendir**

h^{-1/2}=\dfrac{1}{\sqrt{h}} olduğundan,

\lim\_{h\to 0^+} h^{-1/2} = +\infty

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Tanım alanı**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun reel karekökü yalnızca iç argüman ≥ 0 iken tanımlıdır.
- **Bu problemde:** \sqrt{x-1} için x\ge 1 olmalı; bu yüzden limit sağdan alınır.

1. **Asimptotik davranış**

- **Tanım:** Küçük pozitif h için h^{-1/2} çok büyük bir pozitif sayıdır.
- **Bu problemde:** h\to 0^+ iken ifade sonsuza gider.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Hata:** \frac{\sqrt{x-1}}{x-1} ifadesini \frac{1}{2} veya sabit bir sayı olarak değerlendirmek.

- **Yanlış:** Pay ve paydanın aynı derecede sıfıra yaklaştığını varsaymak.
- **Doğru:** Üsleri açıp sadeleştirince (x-1)^{-1/2} elde edilir; bu sabit değildir.
- **Neden yanlış:** \sqrt{x-1} birinci dereceden daha yavaş küçülür; bölüm sonsuzluğa gider.
- **Düzeltme:** Üsleri çıkararak davranışı inceleyin.

✅ **CEVAP:** Limit sağdan sonsuza gider, yani \displaystyle +\infty.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀