# Limit Sorusu | 1775678922863

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limit-sorusu-1775678922863/648052>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 8, 2026, 8:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit-sorusu-1775678922863/648052 "2026-04-08T20:08:42Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Berat\_Ulutas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/berat_ulutas/32/61075_2.png) [@Berat\_Ulutas](https://sorumatik.co/u/Berat_Ulutas)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 8:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit-sorusu-1775678922863/648052/1 "2026-04-08T20:08:42Z")

</div>

**Soru:**  
Limit Soruları  
Limitin sonucu kaçtır?

\lim\_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}

Limitin sonucu kaçtır?

\lim\_{x \to -ınfty} \frac{x^3 + 8}{x + 2}

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 8:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit-sorusu-1775678922863/648052/2 "2026-04-08T20:08:59Z")

</div>

## Limit Soruları

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Belirsizliği kaldırmak için pay ve payda sadeleştirilir.
- Sonsuza giderken dereceleri eşit olan polinomlarda katsayılar oranı alınır.
- Sonsuza giderken derecesi daha yüksek olan terim baskındır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İlk limit:**

\lim\_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}

İlk olarak ifadenin payındaki ifadeyi çarpanlarına ayıralım:

x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Şimdi sadeleştirelim:

\frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2, \quad x \neq 2

Şimdi x \to 2 yerine koyarsak:

2 + 2 = 4

**Adım 2 — İkinci limit:**

\lim\_{x \to -\infty} \frac{x^3 + 8}{x + 2}

Burada payın derecesi 3, paydanın derecesi 1. Sonsuza giderken, en yüksek dereceli terimler baskındır.

İfadenin davranışını inceleyelim:

\frac{x^3 + 8}{x + 2} \approx \frac{x^3}{x} = x^2

x \to -\infty iken x^2 \to +\infty.

Yani limit sonsuzdur (belirli bir sayı değildir).

Ancak eğer soruda sonucun belirli bir sayı olması bekleniyorsa, limit sorusu yanlış anlaşılmış olabilir.

Şimdi, seçeneklere bakalım:

- Fotoğraftaki seçeneklerde son limit için sayısal değerler verilmiş ancak limit sonsuz olduğu için, ya soruda işlem hatası var veya limit \lim\_{x \to \infty} gibi farklı yazılmış olabilir.

**Eğer limit \lim\_{x \to \infty} \frac{x^3+8}{x+2} ise:**

Pay polinomunun derecesi 3, paydanın derecesi 1.

Limit \to \infty veya -\infty, fakat belirli sayı olmaz.

Alternatif olarak sorudaki limit:

\lim\_{x \to -3} \frac{x^3 + 8}{x + 2}

ise, yerine koyarak deneyebiliriz:

x \to -3 için

Pay:

(-3)^3 + 8 = -27 + 8 = -19

Payda:

-3 + 2 = -1

Limit:

\frac{-19}{-1} = 19

Bu da seçeneklerde yok. Bu nedenle sorunun ikinci kısmı net değil.

* * *

🔍 **Özet:**

- Birinci limit \lim\_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = 4
- İkinci limit sorusu net değil, ancak \lim\_{x \to -\infty} \frac{x^3 + 8}{x + 2} = +\infty

* * *

✅ **CEVAP:**

1. 4
2. Limit sonsuza gider, belirli bir değer yoktur.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 8:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/limit-sorusu-1775678922863/648052/3 "2026-04-08T20:10:11Z")

</div>

## \displaystyle \lim\_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2} ve \displaystyle \lim\_{x \to -\infty} \frac{x^3+8}{x+2}

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Çarpanlara ayırma** ve **polinom bölmesi** ; polinomların limit davranışı (yüksek dereceli terimin baskın olması).

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Birinci limit (x → 2)**

Kurulum:

\lim\_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2}

\frac{x^2-4}{x-2}

= \frac{(x-2)(x+2)}{x-2}

= x+2 \qquad (x \ne 2)

\lim\_{x \to 2} x+2

= 4

**Adım 2 — İkinci limit (x → -\infty)**

Kurulum:

\lim\_{x \to -\infty} \frac{x^3+8}{x+2}

\frac{x^3+8}{x+2}

= x^2 - 2x + 4 \qquad (x \ne -2)\ \text{(polinom bölmesi ile)}

\lim\_{x \to -\infty} \left(x^2 - 2x + 4\right)

= +\infty

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  
Birinci limit = 4.  
İkinci limit = +\infty (limit pozitif sonsuza gider).  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Çarpanlara ayırma**

- **Tanım:** Bir polinomu çarpanlarına ayırma işlemi.
- **Bu problemde:** x^2-4=(x-2)(x+2) şeklinde yazılarak sadeleştirme yapıldı.

1. **Polinom bölmesi / Derece karşılaştırması**

- **Tanım:** Bir polinomu başka bir polinoma bölme işlemi; limitte yüksek dereceli terimler baskındır.
- **Bu problemde:** \frac{x^3+8}{x+2}=x^2-2x+4 bulunarak derece 2 polinomun -\infty davranışı kullanıldı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Bölme/sadeleştirme hatası**

- **Yanlış:** x^2-4 ifadesini direk 4 olarak almak.
- **Doğru:** x^2-4=(x-2)(x+2) olarak çarpanlara ayırıp sadeleştirmek gerekir.
- **Neden yanlış:** Doğrudan yerine koyma yapılmadan önce sadeleştirme yapılmalıdır.
- **Düzeltme:** Sadeleştirme sonrası x+2 ifadesine x=2 koyulur.

**❌ Sonsuzluk yönünün karıştırılması**

- **Yanlış:** Derece farkını görmezden gelerek sonucun 0 veya sabit olduğu düşüncesi.
- **Doğru:** Üst dereceli terim baskın olduğu için \dfrac{\text{deg }3}{\text{deg }1} için sonuç ±∞ olabilir; burada +\infty.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀