# Lim(x→2) (√(x²+x+3)-2x+1)/(1-√(3x-5)) limiti kaça eşittir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/lim-x-2-x-x-3-2x-1-1-3x-5-limiti-kaca-esittir/699292>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 2, 2026, 3:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/lim-x-2-x-x-3-2x-1-1-3x-5-limiti-kaca-esittir/699292 "2026-11-02T15:53:18Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![beril\_74](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/9d8465/32.png) [@beril\_74](https://sorumatik.co/u/beril_74)\
**Post date:** [Kasım 2, 2026, 3:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/lim-x-2-x-x-3-2x-1-1-3x-5-limiti-kaca-esittir/699292/1 "2026-11-02T15:53:18Z")

</div>

\lim\_{x \to 2} \frac{\sqrt{x^2+x+3}-2x+1}{1-\sqrt{3x-5}} limiti kaça eşittir?

 ![lim(x→2) (√(x²+x+3)-2x+1)/(1-√(3x-5)) limiti kaça eşittir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/f/6f91d075d30e1b0fe35bc4ed988dfd9f07ecd56a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 2, 2026, 3:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/lim-x-2-x-x-3-2x-1-1-3x-5-limiti-kaca-esittir/699292/2 "2026-11-02T15:53:35Z")

</div>

## Köklü İfadelerde 0/0 Belirsizliği ve Limit Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir rasyonel fonksiyonun limitinde \frac{0}{0} belirsizliği oluştuğunda limit değeri, eşlenikle çarpma yöntemiyle çarpanlara ayırarak veya türev yardımıyla **L’Hôpital Kuralı** (\lim\_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim\_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}) uygulanarak hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Belirsizlik Durumunun Tespiti**  
Verilen ifadede x = 2 değerini pay ve paydada yerine yazalım:

- Pay: \sqrt{2^2 + 2 + 3} - 2(2) + 1 = \sqrt{9} - 4 + 1 = 3 - 3 = 0
- Payda: 1 - \sqrt{3(2) - 5} = 1 - \sqrt{1} = 0

İfade \left[\frac{0}{0}\right] belirsizliği içerdiğinden **L’Hôpital Kuralı** uygulanır.

**Adım 2 — Pay ve Paydanın Türevini Alma**  
Kareköklü ifadelerin türev kuralı \left(\sqrt{u}\right)' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} bağıntısı kullanılarak pay ve paydanın x’e göre ayrı ayrı türevleri alınır:

\text{Payın Türevi: } \frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2+x+3} - 2x + 1\right) = \frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+3}} - 2

\text{Paydanın Türevi: } \frac{d}{dx}\left(1 - \sqrt{3x-5}\right) = -\frac{3}{2\sqrt{3x-5}}

**Adım 3 — x = 2 Değerini Yerine Yazma**  
Türev fonksiyonlarında x = 2 değeri konularak limit değeri bulunur:

\text{Pay} = \frac{2(2)+1}{2\sqrt{2^2+2+3}} - 2 = \frac{5}{2\sqrt{9}} - 2 = \frac{5}{6} - 2 = -\frac{7}{6}

\text{Payda} = -\frac{3}{2\sqrt{3(2)-5}} = -\frac{3}{2(1)} = -\frac{3}{2}

\lim\_{x \to 2} \frac{f'(x)}{g'(x)} = \frac{-\frac{7}{6}}{-\frac{3}{2}} = \left(-\frac{7}{6}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}

* * *

✅ **CEVAP:**  **\frac{7}{9}**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bu tip köklü sorularda payı \left(\sqrt{x^2+x+3} + (2x-1)\right), paydayı ise \left(1+\sqrt{3x-5}\right) eşlenikleriyle çarparak ortak (x-2) çarpanını sadeleştirmek de aynı sonuca ulaştırır; ancak L’Hôpital kuralı işlem adımlarını ve hata payını belirgin biçimde azaltır.