# Lim(x→1) (f(x) - 4)/(x - 1) = 1 olduğuna göre, lim(x→1) (3x - 3)√(f(x))/(4 - f(x)) limitinin değeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/lim-x-1-f-x-4-x-1-1-olduguna-gore-lim-x-1-3x-3-f-x-4-f-x-limitinin-degeri-kactir/698977>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ekim 31, 2026, 9:08öö UTC](https://sorumatik.co/t/lim-x-1-f-x-4-x-1-1-olduguna-gore-lim-x-1-3x-3-f-x-4-f-x-limitinin-degeri-kactir/698977 "2026-10-31T09:08:28Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Ekim 31, 2026, 9:08öö UTC](https://sorumatik.co/t/lim-x-1-f-x-4-x-1-1-olduguna-gore-lim-x-1-3x-3-f-x-4-f-x-limitinin-degeri-kactir/698977/1 "2026-10-31T09:08:28Z")

</div>

f(1) = 4  
\lim\_{x \to 1} \frac{f(x) - 4}{x - 1} = 1  
olduğuna göre,  
\lim\_{x \to 1} \frac{(3x - 3)\sqrt{f(x)}}{(4 - f(x))}  
limitinin değeri kaçtır?

 ![f(1) = 4 lim(x→1) (f(x) - 4)/(x - 1) = 1 olduğuna göre, lim(x→1) (3x - 3)√(f(x))/(4 -...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/3/93eea21cf5f30e5c764d469ca882f79e76421139.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 31, 2026, 9:08öö UTC](https://sorumatik.co/t/lim-x-1-f-x-4-x-1-1-olduguna-gore-lim-x-1-3x-3-f-x-4-f-x-limitinin-degeri-kactir/698977/2 "2026-10-31T09:08:40Z")

</div>

## Fonksiyonel Limitlerde Çarpanlara Ayırma ve Değişken Dönüşümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Paydası sıfıra yaklaşırken sonlu bir reel sayıya eşit olan limitlerde belirsizlik durumu vardır ve \lim\_{x \to a} \frac{g(x)}{h(x)} = L (L \in \mathbb{R}, h(a) = 0) ise \lim\_{x \to a} g(a) = 0 olur. Çarpım durumundaki limitler \lim [A(x) \cdot B(x)] = \lim A(x) \cdot \lim B(x) kuralı gereğince ayrı ayrı hesaplanabilir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Verilen Limiti ve Fonksiyonun Limit Değerini Belirleme**  
Verilen \lim\_{x \to 1} \frac{f(x) - 4}{x - 1} = 1 ifadesinde x \to 1 için payda sıfır olduğundan, sonucun sonlu bir reel sayı (1) çıkması için payın da sıfıra yaklaşması gerekir:

\lim\_{x \to 1} (f(x) - 4) = 0 \implies \lim\_{x \to 1} f(x) = 4

Buradan çarpanın çarpmaya göre tersi de \lim\_{x \to 1} \frac{x - 1}{f(x) - 4} = \frac{1}{1} = 1 olur.

**Adım 2 — İstenen Limit İfadesini Çarpanlarına Ayırma**  
İstenen ifadede pay kısmını 3 ortak parantezine, paydayı ise eksi (-) parantezine alarak verilen limite benzeyecek biçimde düzenleyelim:

\lim\_{x \to 1} \frac{(3x - 3)\sqrt{f(x)}}{4 - f(x)} = \lim\_{x \to 1} \left( \frac{3(x - 1)}{-(f(x) - 4)} \cdot \sqrt{f(x)} \right)

**Adım 3 — Değerleri Yerine Yazarak Limiti Hesaplama**  
İfadeyi limit kurallarına göre çarpanlarına ayıralım ve bilinen değerleri yerine koyalım:

\lim\_{x \to 1} \left( -3 \cdot \frac{x - 1}{f(x) - 4} \cdot \sqrt{f(x)} \right) = -3 \cdot 1 \cdot \sqrt{4} = -3 \cdot 2 = -6

* * *

✅ **CEVAP:**  **-6**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Paydada yer alan (4 - f(x)) ifadesi ile verilen tanımdaki (f(x) - 4) ifadesi birbirinin zıt işaretlisidir. Eksi işaretini parantez dışına taşımayı unutmak en yaygın işaret hatasıdır.