# Le quart d'un tiers correspond à la fraction: Aest égal à: A B-B B-5 c B-DB- On considere A On considere l'égalité -2- **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Eylül 6, 2026, 3:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/le-quart-dun-tiers-correspond-a-la-fraction-aest-egal-a-a-b-b-b-5-c-b-db-on-considere-a-on-considere-legalite-2/690978 "2026-09-06T15:29:49Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Helia](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/8491ac/32.png) [@Helia](https://sorumatik.co/u/Helia)\ **Post date:** [Eylül 6, 2026, 3:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/le-quart-dun-tiers-correspond-a-la-fraction-aest-egal-a-a-b-b-b-5-c-b-db-on-considere-a-on-considere-legalite-2/690978/1 "2026-09-06T15:29:49Z")
Exercice I- Autonatismes ![Exercice I- Autonatismes](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/8/180413882dd25ef1938510035fdcb15af1b069e3.jpeg) ---
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## Résolution complète de l’Exercice 1 — Automatismes * * * ### Question 1 : Le quart d’un tiers 💡 **Règle :** Prendre une fraction d’une autre fraction revient à multiplier ces deux fractions entre elles. 🧠 **Étapes de résolution :** **Étape 1 — Traduction mathématique** - « Le quart » correspond à la fraction \frac{1}{4}. - « Le tiers » correspond à la fraction \frac{1}{3}. - Le quart d’un tiers s’écrit donc : \frac{1}{4} \times \frac{1}{3}. **Étape 2 — Calcul du produit** \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{4 \times 3} = \frac{1}{12} **Étape 3 — Analyse des options** - ❌ **A.** \frac{1}{7} — Erreur fréquente consistant à additionner les dénominateurs (4+3). - ✅ **B.** \frac{1}{12} — Résultat correct de la multiplication des fractions. - ❌ **C.** \frac{4}{3} — Incorrect. - ❌ **D.** \frac{3}{4} — Incorrect. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Réponse :** **B. \frac{1}{12}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ### Question 2 : Résolution de l’égalité pour trouver B 💡 **Règle :** Pour trouver B, on calcule d’abord l’expression de droite, puis on prend l’inverse. 🧠 **Étapes de résolution :** **Étape 1 — Calcul du membre de droite** On a l’équation : \frac{1}{B} = 2 - \frac{1}{5} On met au même dénominateur : 2 - \frac{1}{5} = \frac{2 \times 5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{10}{5} - \frac{1}{5} = \frac{9}{5} **Étape 2 — Détermination de B** On obtient : \frac{1}{B} = \frac{9}{5} \implies B = \frac{5}{9} **Étape 3 — Analyse des options** - ❌ **A.** B = \frac{1}{7} — Incorrect. - ❌ **B.** B = 5 — Incorrect. - ✅ **C.** B = \frac{5}{9} — Correspond à l’inverse de \frac{9}{5}. - ❌ **D.** B = \frac{9}{5} — C’est la valeur de \frac{1}{B} et non de B. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Réponse :** **C. B = \frac{5}{9}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ### Question 3 : Identification de l’égalité correcte 💡 **Règle :** Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}. 🧠 **Étapes de résolution :** **Étape 1 — Analyse de l’option A** 5 \div \frac{6}{5} = 5 \times \frac{5}{6} = \frac{25}{6} \neq \frac{30}{5} _(Option A fausse)_ **Étape 2 — Analyse de l’option B** \frac{6}{5} \times \frac{6}{7} = \frac{6 \times 6}{5 \times 7} = \frac{36}{35} _(Option B correcte)_ **Étape 3 — Analyse des options C et D** - Option C : \frac{\frac{4}{5}}{4} = \frac{4}{5 \times 4} = \frac{1}{5} \neq \frac{25}{4} _(Fausse)_ - Option D : On ne peut pas simplifier les termes d’une somme \frac{4+5}{5+5} = \frac{9}{10} \neq \frac{4}{5} _(Fausse)_ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Réponse :** **B. \frac{6}{5} \times \frac{6}{7} = \frac{36}{35}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ### Question 4 : Image de -\frac{4}{5} par la fonction f(x) = 6x - 6 💡 **Formule utilisée :** Calculer l’image d’un nombre x\_0 par une fonction f consiste à remplacer x par x\_0 dans l’expression f(x). 🧠 **Étapes de résolution :** **Étape 1 — Substitution de la valeur** f\left(-\frac{4}{5}\right) = 6 \times \left(-\frac{4}{5}\right) - 6 **Étape 2 — Multiplication** 6 \times \left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{24}{5} **Étape 3 — Soustraction avec mise au même dénominateur** f\left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{24}{5} - 6 = -\frac{24}{5} - \frac{6 \times 5}{5} = -\frac{24}{5} - \frac{30}{5} f\left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{-24 - 30}{5} = -\frac{54}{5} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Réponse :** **D. -\frac{54}{5}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ### Question 5 : Calcul de l’expression A = \frac{1}{3 - \frac{2}{5}} 💡 **Règle :** On simplifie d’abord le dénominateur avant de prendre l’inverse. 🧠 **Étapes de résolution :** **Étape 1 — Calcul du dénominateur** 3 - \frac{2}{5} = \frac{3 \times 5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{15 - 2}{5} = \frac{13}{5} **Étape 2 — Calcul de l’inverse** A = \frac{1}{\frac{13}{5}} = \frac{5}{13} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Réponse :** **\frac{5}{13}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * Souhaites-tu que l’on détaille ensemble une notion en particulier ou que je te propose un exercice similaire pour t’entraîner ?