# L uzunluklu bir çubuğun toplam yükü Q boyca yük yoğunluğu À dır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/l-uzunluklu-bir-cubugun-toplam-yuku-q-boyca-yuk-yogunlugu-a-dir/648454>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 4:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/l-uzunluklu-bir-cubugun-toplam-yuku-q-boyca-yuk-yogunlugu-a-dir/648454 "2026-04-09T16:39:16Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/ac91a4/32.png) [@Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/u/Begum_Oztepe)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/l-uzunluklu-bir-cubugun-toplam-yuku-q-boyca-yuk-yogunlugu-a-dir/648454/1 "2026-04-09T16:39:16Z")

</div>

**Soru:**  
SORU I:  
L uzunluklu bir çubuğun toplam yükü Q boyca yük yoğunluğu À dır. Çubuk ekseni zerinde,  
çubugun bir ucundan a uzaklngunda bir P noktasındaki elektrik alanı bulunuz?

yüzeysel yük yoğunluklu, yaltkan, sonsuz arti yüklü bir duzlemin elektrik alanını bulunuz.

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/l-uzunluklu-bir-cubugun-toplam-yuku-q-boyca-yuk-yogunlugu-a-dir/648454/2 "2026-04-09T16:39:30Z")

</div>

## L uzunluklu bir çubuğun toplam yükü Q boyca yük yoğunluğu λ dır. Çubuğun bir ucundan a uzaklığında bir P noktasındaki elektrik alanı bulunuz.

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Lineer yük dağılımı için elektrik alanı:  
 E = k \int \frac{dq}{r^2}   
burada, k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon\_0} ,  
 dq = \lambda dx ,  
 r her küçük yük elemanından P noktasına uzaklık,
- Entegre ederken uzaklık ve konum dikkatlice hesaplanmalı.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Koordinat sistemi kurulumu**

- Çubuğun başlangıcını x=0 , bitişini x=L alalım.
- P noktası çubuğun ucundan a uzaklıkta, yani x = -a pozisyonunda bulunuyor.

**Adım 2 — Elektrik alanı ifadesinin yazılması**

- Küçük bir yük elemanı:  
 dq = \lambda dx 
- P noktasından uzunluk elemanına olan uzaklık:  
 r = a + x (çünkü P, çubuğun sol ucundan a mesafede ve çubuk x boyunca sağa uzanıyor)
- Böylece elektrik alanın büyüklüğü (vektör doğrultusu sağa, çubuktan P noktasına doğru) için:  
 dE = k \frac{dq}{r^2} = k \frac{\lambda dx}{(a + x)^2} 

**Adım 3 — İntegralin kurulması ve hesaplanması**

- Toplam elektrik alan:  
 E = k \lambda \int\_0^L \frac{dx}{(a + x)^2} 
- İntegrali hesaplayalım:
\int\_0^L \frac{dx}{(a + x)^2} = \left[-\frac{1}{a+x}\right]\_0^L = \frac{1}{a} - \frac{1}{a+L}

**Adım 4 — Son ifadeyi yazma**

- Elektrik alan büyüklüğü:

- Elektrik alan yönü, çubuktan P noktasına doğru yani negatif x doğrultusunda (P sola doğru) olacaktır.

* * *

## Yüzeysel yük yoğunluklu, yalıtkan, sonsuz artı yüklü bir düzlemin elektrik alanını bulunuz.

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Sonsuz yüklü düzlemin elektrik alan büyüklüğü:
E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon\_0}
(Burada \sigma yüzey yük yoğunluğu)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Düzlemin sonsuz olduğunu dikkate al**

- Sonsuz düzlem için elektrik alan yönü, yüzeye dik ve yükün işaretine göre yönlenir.

**Adım 2 — Elektrik alan büyüklüğünü yaz**

- Pozitif yük olduğundan elektrik alan düzlemin her iki tarafına da yüzeye dik ve dışa doğrudur.

**Adım 3 — Sonuç ifadesi**

E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon\_0}

* * *

**Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀**

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/l-uzunluklu-bir-cubugun-toplam-yuku-q-boyca-yuk-yogunlugu-a-dir/648454/3 "2026-04-09T16:40:49Z")

</div>

## L uzunluklu bir çubuğun toplam yükü Q boyca yük yoğunluğu \lambda dır. Çubuğun bir ucundan a uzaklıktaki P noktasındaki elektrik alanı nedir?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Coulomb yasası** ve sürekli yük için **dq = \lambda\,dx** , elektrik alan için süperpozisyon ve integral kullanılır:

dE=\frac{1}{4\pi\epsilon\_0}\frac{dq}{r^2}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kurulum**

Çubuğun üst ucu x=0, alt ucu x=L olacak şekilde x eksenini aşağı doğru alalım.

Bir eleman yük:

dq=\lambda\,dx

Eleman ile P arasındaki uzaklık:

r=a+x

Elektrik alanın büyüklüğü (eleman katkısı):

dE=\frac{1}{4\pi\epsilon\_0}\frac{\lambda\,dx}{(a+x)^2}

**Adım 2 — İntegral yazımı**

Toplam elektrik alan:

E=\int\_0^L \frac{1}{4\pi\epsilon\_0}\frac{\lambda\,dx}{(a+x)^2}

E=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon\_0}\int\_0^L \frac{dx}{(a+x)^2}

E=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon\_0}\left[-\frac{1}{a+x}\right]\_0^L

E=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon\_0}\left(-\frac{1}{a+L}+\frac{1}{a}\right)

E=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon\_0}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+L}\right)

E=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon\_0}\cdot\frac{L}{a(a+L)}

\lambda=\dfrac{Q}{L} yerine koyarsak:

E=\frac{Q}{4\pi\epsilon\_0}\cdot\frac{1}{a(a+L)}

**Adım 3 — Yön belirtilmesi**

Eğer yük pozitif ise elektrik alan P noktasında çubuktan uzağa, yani yukarı doğrudır.

* * *

## Yüzeysel yük yoğunluğu \sigma olan, yalıtkan, sonsuz artı yüklü bir düzlemin elektrik alanını bulunuz.

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Gauss yasası** : \displaystyle \oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{Q\_{\text{enc}}}{\epsilon\_0}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kurulum**

Sonsuz düzlem için simetri nedeniyle \mathbf{E} düzleme dik ve aynı büyüklükte her noktada olacaktır.

Gauss yüzeyi olarak düzlemi kesen bir silindir (pillbox) seçelim; silindirin iki tabanı düzlemin iki tarafında, alanı A olsun.

**Adım 2 — Gauss uygulaması**

Kapalı yüzey üzerindeki toplam akı:

\Phi=E\cdot A+E\cdot A=2EA

Silindir içinde kalan yük:

Q\_{\text{enc}}=\sigma A

Gauss yasası:

2EA=\frac{\sigma A}{\epsilon\_0}

E=\frac{\sigma}{2\epsilon\_0}

**Adım 3 — Yön belirtilmesi**

Pozitif \sigma için alan düzlemin her iki tarafında dışarıya doğrudur (düzlemden uzağa doğru).

* * *

**TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Sürekli yük dağılımı**

- **Tanım:** Yük, küçük parçacıklara bölünerek her bir parçanın katkısı toplanır.
- **Bu problemde:** Doğrusal yük yoğunluğu \lambda ile dq=\lambda\,dx kullanıldı.

**2. Gauss yasası**

- **Tanım:** Kapalı yüzey üzerinden çıkan akı, o yüzeyin içerdiği yükün \epsilon\_0 ile oranına eşittir.
- **Bu problemde:** Sonsuz düzlem simetrisi sayesinde pillbox kullanılarak kolayca bulundu.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yanlış mesafe seçimi**

- **Yanlış:** Eleman ile P arasındaki uzaklığı x almak.
- **Doğru:** Uzaklık a+x olmalıdır.
- **Neden yanlış:** Bu hata integrali ve sonucu hatalı yapar.
- **Düzeltme:** Koordinat seçiminde sabit uzaklık a yı unutmayın.

**❌ Sonsuz düzlem için E=\sigma/\epsilon\_0 kullanmak**

- **Yanlış:** İzalator (yalıtkan) düzlemde E=\sigma/\epsilon\_0 yazmak.
- **Doğru:** İzolator için E=\sigma/(2\epsilon\_0).
- **Neden yanlış:** E=\sigma/\epsilon\_0 iletken yüzeyin dış alanı için doğrudur (içeride sıfır), izolatörde iki tarafa eşit akı olduğundan faktör 1/2 gerekir.
- **Düzeltme:** Problemin iletken/yalıtkan olduğuna dikkat edin.

✅ **CEVAP:**

- Çubuk problemi: \displaystyle E=\frac{Q}{4\pi\epsilon\_0}\cdot\frac{1}{a(a+L)}, yönü pozitif yük için çubuktan uzağa (yukarı).

- Sonsuz düzlem problemi: \displaystyle E=\frac{\sigma}{2\epsilon\_0}, yönü pozitif yük için düzlemin her iki tarafında dışarıya doğrudur.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?