# L uzunluklu bir çubugun toplam yükü Q boyca yük yoğunluğu À dır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/l-uzunluklu-bir-cubugun-toplam-yuku-q-boyca-yuk-yogunlugu-a-dir/648315>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 11:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/l-uzunluklu-bir-cubugun-toplam-yuku-q-boyca-yuk-yogunlugu-a-dir/648315 "2026-04-09T11:28:41Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/ac91a4/32.png) [@Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/u/Begum_Oztepe)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 11:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/l-uzunluklu-bir-cubugun-toplam-yuku-q-boyca-yuk-yogunlugu-a-dir/648315/1 "2026-04-09T11:28:41Z")

</div>

**Soru:**  
SORU I  
L uzunluklu bir çubugun toplam yükü Q boyca yük yoğunluğu À dır. Çubuk ekseni üzerinde,  
çubuğun bir ucundan a uzaklığında bir P noktasındaki elektrik alanı bulunuz?  
a

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 11:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/l-uzunluklu-bir-cubugun-toplam-yuku-q-boyca-yuk-yogunlugu-a-dir/648315/2 "2026-04-09T11:28:52Z")

</div>

## L uzunluklu bir çubuğun bir ucundan a uzaklığında P noktasındaki elektrik alanı bulunuz

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Yük yoğunluğu: \lambda = \frac{Q}{L}
- Elektrik alan formülü (elektriksel noktasal yük için): dE = \frac{k \, dQ}{r^2}
- k = \frac{1}{4\pi \varepsilon\_0} (Coulomb sabiti)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Yük yoğunluğunu ve eleman yükü tanımla**  
Çubuk boyunca birim uzunluktaki yük yoğunluğu \lambda verilmiş.  
Bir uzunluk elemanı dx üzerindeki yük:

dQ = \lambda \, dx = \frac{Q}{L} dx

**Adım 2 — P noktasına olan uzaklığı ifade et**  
P noktası, çubuğun bir ucundan a uzaklıkta.  
Uzunluk elemanı, çubuğun ucundan x uzaklıkta olsun (0’dan L’ye değişiyor).  
P noktasından dx elemanına uzaklık:

r = a + x

**Adım 3 — Elektrik alan elemanını yaz**  
dx elemanının yarattığı elektrik alan büyüklüğü:

dE = \frac{k \cdot dQ}{r^2} = \frac{k \cdot \lambda dx}{(a + x)^2}

**Adım 4 — Yön ve toplam elektrik alan**  
Elektrik alan doğrultusu, doğrudan çubuk ekseni boyunca ve yukarı doğrudır (elektrik alanın yönü pozitif).  
Toplam elektrik alan:

E = \int\_0^L \frac{k \lambda}{(a+x)^2} dx

**Adım 5 — İntegrali çöz**

E = k \lambda \int\_0^L \frac{1}{(a+x)^2} dx = k \lambda \left[-\frac{1}{a+x} \right]\_0^L = k \lambda \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{a+L} \right)

**Adım 6 — Son ifadeyi yaz**

E = k \cdot \frac{Q}{L} \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{a+L} \right)

* * *

✅ **CEVAP:**  
P noktasındaki elektrik alan büyüklüğü:

\boxed{ E = k \frac{Q}{L} \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{a+L} \right) }

burada k = \frac{1}{4\pi \varepsilon\_0}.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 11:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/l-uzunluklu-bir-cubugun-toplam-yuku-q-boyca-yuk-yogunlugu-a-dir/648315/3 "2026-04-09T11:30:11Z")

</div>

## L uzunluklu bir çubugun toplam yükü Q boyca yük yoğunluğu \lambda dır. Çubuk ekseni üzerinde, çubuğun bir ucundan a uzaklığında bir P noktasındaki elektrik alanı bulunuz?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

**Coulomb Yasası (lineer yük için)**:  
dE=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon\_0}\dfrac{dq}{r^2}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kurulum**

Çubuk üzerindeki bir x konumundaki küçük eleman için:

dq=\lambda\,dx

\lambda doğrusal yük yoğunluğu olup \lambda=\dfrac{Q}{L} dir.

P noktasına olan uzaklık:

r=a+x

**Adım 2 — İntengral İfadesi**

Küçük elemandan gelen skaler büyüklükteki elektrik alan:

dE=\frac{1}{4\pi\varepsilon\_0}\frac{dq}{(a+x)^2}

\,dq=\lambda\,dx yerine konur:

E=\frac{1}{4\pi\varepsilon\_0}\int\_{0}^{L}\frac{\lambda\,dx}{(a+x)^2}

**Adım 3 — İntegrali Hesapla**

Sabitleri dışarı al:

E=\frac{\lambda}{4\pi\varepsilon\_0}\int\_{0}^{L}\frac{dx}{(a+x)^2}

İntegralin sonucu:

\int\frac{dx}{(a+x)^2}=-\frac{1}{a+x}

Sınırlar uygulanır:

E=\frac{\lambda}{4\pi\varepsilon\_0}\left[-\frac{1}{a+x}\right]\_{0}^{L}

Limitleri yerine koy:

E=\frac{\lambda}{4\pi\varepsilon\_0}\left(-\frac{1}{a+L}+\frac{1}{a}\right)

Sadeleştir:

E=\frac{\lambda}{4\pi\varepsilon\_0}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+L}\right)

\lambda=\dfrac{Q}{L} ifadesini kullan:

E=\frac{1}{4\pi\varepsilon\_0}\frac{Q}{L}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+L}\right)

**CEVAP:**

\boxed{\,E=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon\_0}\dfrac{Q}{L}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+L}\right)\,}

(Yön: Q\>0 ise alan çubuktan uzağa, yani P noktasından aşağıya doğrudır; işaret ve yöneyi vektörel gösterimle belirtmek gerekirse \vec{E}=E\,\hat{n} şeklinde yazılır.)

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Coulomb Yasası**

- **Tanım:** Noktasal yük için elektrik alan büyüklüğü E=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon\_0}\dfrac{q}{r^2} dir.
- **Bu problemde:** Çubuk küçük elemanlara bölünerek her elemanın katkısı süperpoze edilir.

1. **Doğrusal yük yoğunluğu (\lambda)**

- **Tanım:** \lambda=\dfrac{Q}{L}.
- **Bu problemde:** Her küçük eleman dq=\lambda\,dx ile ifade edildi.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Uzaklık hatası**

- **Yanlış:** P ile eleman arasındaki uzaklığı x almak.
- **Doğru:** Uzaklık a+x olmalıdır.
- **Neden yanlış:** İntegralde doğru değişken kullanılmazsa sonuç hatalı olur.
- **Düzeltme:** Koordinatı çubuğun ucundan başlatıp r=a+x kullan.

**❌ İşaret/yön karışıklığı**

- **Yanlış:** Sonucun skaler olarak alınması ve yönün göz ardı edilmesi.
- **Doğru:** Pozitif yük için alan çubuktan uzağa doğrudur; işaret vektörel gösterimde belirtilmelidir.
- **Neden yanlış:** Fiziksel yöndürme okunmadan salt büyüklük kafa karıştırır.
- **Düzeltme:** Yönü belirtin veya birim vektörle gösterin.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?