# Küpün Tüm Alanını Bulma (Geometri Problemi)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kupun-tum-alanini-bulma-geometri-problemi/666961>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Haziran 22, 2026, 1:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/kupun-tum-alanini-bulma-geometri-problemi/666961 "2026-06-22T13:17:51Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 1:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/kupun-tum-alanini-bulma-geometri-problemi/666961/1 "2026-06-22T13:17:51Z")

</div>

yapılan açıklamanın tanm 8H2S  
(Apl =6  
alenl  
2Cm

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/2/72c42cad58748d1b9c2e40b634e6eafbddc0b609.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 1:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/kupun-tum-alanini-bulma-geometri-problemi/666961/2 "2026-06-22T13:17:58Z")

</div>

## Küpün Tüm Alanını Bulma (Geometri Problemi)

Görseldeki 6. soruda bir küp verilmiş ve bu küp üzerindeki belirli uzunluklar kullanılarak tüm alanın hesaplanması isteniyor.

💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]**

1. **Pisagor Teoremi:** Dik bir üçgende a^2 + b^2 = c^2
2. **Küpün Tüm Alanı:** Alan = 6 \cdot a^2 (Burada a küpün bir kenar uzunluğudur)

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Küpün Kenar Uzunluğunu Belirleme**  
Soruda |MP| = |PC| olduğu belirtilmiş. Küpün bir kenar uzunluğuna 2x diyelim. Bu durumda |MP| = x ve |PC| = x olur. Dolayısıyla küpün tüm ayrıtları 2x uzunluğundadır.

**Adım 2 — ABC Üçgeninde Pisagor Uygulama (Taban Köşegeni)**  
Tabandaki ABC dik üçgenine bakalım (Küpün tabanı kare olduğu için B açısı 90 derecedir).  
|AB| = 2x ve |BC| = 2x  
|AC|^2 = (2x)^2 + (2x)^2  
|AC|^2 = 4x^2 + 4x^2 = 8x^2  
|AC| = 2x\sqrt{2}

**Adım 3 — APC Üçgeninde Pisagor Uygulama**  
APC üçgeni, küpün yüzeyine dik bir düzlem içindedir, bu nedenle C açısı diktir (AC \perp PC).  
|AC| = 2x\sqrt{2}  
|PC| = x  
|AP| = 6 (Soruda verilmiş)

Pisagor teoremini uygulayalım:  
|AC|^2 + |PC|^2 = |AP|^2  
(2x\sqrt{2})^2 + x^2 = 6^2  
8x^2 + x^2 = 36  
9x^2 = 36  
x^2 = 4 \implies x = 2

**Adım 4 — Küpün Bir Kenarını Hesaplama**  
Küpün bir kenar uzunluğuna başlangıçta 2x demiştik.  
Kenar (a) = 2 \cdot 2 = 4 \text{ cm}

**Adım 5 — Küpün Tüm Alanını Hesaplama**  
Alan = 6 \cdot a^2  
Alan = 6 \cdot (4)^2  
Alan = 6 \cdot 16  
Alan = 96 \text{ cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** Küpün tüm alanı **96 \text{ cm}^2** ’dir.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Uzay Geometrisi (Cisim Köşegeni Parçası)**

- **[Tanım:]** Bir küp içinde iki nokta arasındaki en kısa mesafe Pisagor teoremi ile bulunur.
- **[Bu problemde:]** AP doğrusu küpün içinde çapraz bir uzunluktur ve dik üçgenler oluşturularak hesaplanmıştır.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Kenar Uzunluğunu Yanlış Seçmek**

- **[Yanlış:]** |PC| uzunluğunu küpün tam kenarı sanmak.
- **[Doğru:]** |PC| kenarın yarısıdır (|MP|=|PC| bilgisi gereği).
- **[Neden yanlış:]** Soruda verilen eşitliği dikkate almamak hatalı sonuca götürür.

Bu çözümdeki Pisagor adımlarını netleştirmek ister misin, yoksa benzer bir üç boyutlu geometri sorusu daha çözelim mi?