# Kümesinin elemanlarından 4 tanesi, bu sayilardan biri ta- ban diğeri üs olacak şekilde yerleştirildiğinde tüm

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kumesinin-elemanlarindan-4-tanesi-bu-sayilardan-biri-ta-ban-digeri-us-olacak-sekilde-yerlestirildiginde-tum/670559>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Temmuz 9, 2026, 11:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/kumesinin-elemanlarindan-4-tanesi-bu-sayilardan-biri-ta-ban-digeri-us-olacak-sekilde-yerlestirildiginde-tum/670559 "2026-07-09T11:51:02Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mehmet\_Kacmaz](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mehmet_kacmaz/32/230603_2.png) [@Mehmet\_Kacmaz](https://sorumatik.co/u/Mehmet_Kacmaz)\
**Post date:** [Temmuz 9, 2026, 11:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/kumesinin-elemanlarindan-4-tanesi-bu-sayilardan-biri-ta-ban-digeri-us-olacak-sekilde-yerlestirildiginde-tum/670559/1 "2026-07-09T11:51:02Z")

</div>

1. Aşağıda verilen boş kutulara  
kümesinin elemanlarından 4 tanesi, bu sayilardan biri ta-  
ban diğeri üs olacak şekilde yerleştirildiğinde tüm eşitlikler  
sağlanmaktadır.  
P =2  
Buna göre bu işlem sonunda hangi sayı  
kullanılmamıştır?

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/9/996294346a09b0582ab17780ffc1f6b2c31bbc8d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Temmuz 9, 2026, 11:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/kumesinin-elemanlarindan-4-tanesi-bu-sayilardan-biri-ta-ban-digeri-us-olacak-sekilde-yerlestirildiginde-tum/670559/2 "2026-07-09T11:51:14Z")

</div>

## Kümesinin Elemanlarıyla Üslü İfade Eşitliklerini Sağlama

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:**

Üslü ifadelerde temel kural: a^{-n} = \frac{1}{a^n} ve (a^n)^m = a^{n \cdot m} şeklindedir.

Kümemizdeki elemanları üslü biçimde yazalım:

- -\frac{1}{3} = -3^{-1}
- -\frac{1}{4} = -4^{-1} = -(2^2)^{-1} = -2^{-2}
- \frac{1}{81} = 81^{-1} = (3^4)^{-1} = 3^{-4}
- \frac{1}{27} = 27^{-1} = (3^3)^{-1} = 3^{-3}
- \frac{1}{16} = 16^{-1} = (2^4)^{-1} = 2^{-4}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Birinci Eşitliği Sağlama (\square^{\square} = 2):**  
Sonucun 2 çıkması için taban ve üs ilişkisini kurmalıyız. Negatif bir tabanın çift kuvveti pozitiftir.  
Kümedeki -\frac{1}{4} ve \frac{1}{16} sayılarını inceleyelim:  
(-\frac{1}{4}) sayısını (-2^{-2}) olarak yazmıştık. Eğer üs kısmına -\frac{1}{2} gibi bir değer gelseydi sonuç tam sayı olabilirdi ancak kümede bu yok.  
Bunun yerine \frac{1}{16} ve -\frac{1}{4} arasındaki ilişkiye bakalım:  
(\frac{1}{16})^{-\frac{1}{4}} = (2^{-4})^{-\frac{1}{4}} = 2^{(-4) \cdot (-\frac{1}{4})} = 2^1 = 2  
Bu durumda \frac{1}{16} ve -\frac{1}{4} sayıları kullanılmış oldu.

**Adım 2 — İkinci Eşitliği Sağlama (\square^{\square} = 3):**  
Sonucun 3 çıkması için tabandaki sayının üssü alındığında 3^1 elde edilmelidir.  
Kümedeki \frac{1}{81} ve -\frac{1}{4} veya \frac{1}{27} ve -\frac{1}{3} kombinasyonlarına bakalım:  
(\frac{1}{81})^{-\frac{1}{4}} = (3^{-4})^{-\frac{1}{4}} = 3^{(-4) \cdot (-\frac{1}{4})} = 3^1 = 3  
Bu durumda \frac{1}{81} ve -\frac{1}{4} sayıları kullanılmış oldu.

**Adım 3 — Kullanılan Sayıları Kontrol Etme:**

- Birinci eşitlik için: \frac{1}{16} ve -\frac{1}{4} kullanıldı.
- İkinci eşitlik için: \frac{1}{81} ve -\frac{1}{4} (Soru metninde “4 tanesi” dendiği için her kutuya farklı sayı gelmesi gerekip gerekmediğini tekrar kontrol edelim. -\frac{1}{4} her iki işlemde de üs olarak kullanılabiliyor ancak toplamda 4 kutu olduğu için 4 farklı sayı seçmeliyiz.)

**Adım 4 — 4 Farklı Sayı ile Yeniden Düzenleme:**  
Kullanılan 4 sayı şunlar olmalıdır:

1. (\frac{1}{16})^{-\frac{1}{4}} = 2 (Kullanılanlar: \frac{1}{16} ve -\frac{1}{4})
2. (\frac{1}{27})^{-\frac{1}{3}} = (3^{-3})^{-\frac{1}{3}} = 3^1 = 3 (Kullanılanlar: \frac{1}{27} ve -\frac{1}{3})

Bu durumda kullanılan sayılar: \{-\frac{1}{3}, -\frac{1}{4}, \frac{1}{27}, \frac{1}{16}\} olur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) \frac{1}{81}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Üslü Sayılar**

- **Tanım:** Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımıdır.
- **Bu problemde:** Rasyonel sayıları negatif üs kullanarak tam sayı haline getirmek için kullanıldı.

**2. Negatif Üs**

- **Tanım:** a^{-n} = \frac{1}{a^n} kuralı gereği sayıyı ters çevirir.
- **Bu problemde:** \frac{1}{27} gibi kesirli ifadeleri 3 gibi tam sayılara dönüştürmek için üssün negatif olması sağlandı.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yanlış İşlem Önceliği**

- **Hatalı:** Negatif tabanın üssünü alırken işaret hatası yapmak.
- **Doğru:** (-\frac{1}{4})'ün çift kuvveti veya tersi alınırken paranteze dikkat edilmelidir.
- **Neden yanlış:** İşaret hatası sonucun negatif çıkmasına neden olur, oysa sonuçlar pozitif (2 ve 3).

Bu çözümde kullanılan 4 sayı kümenin diğer elemanlarıdır, \frac{1}{81} ise açıkta kalmıştır. Benzer mantıkla çözmemi istediğin başka bir üslü sayı sorusu var mı?