# Kümesi üzerinde $f(x) = x^3 + ax + b$ bire bir ve örten fonksiyonu sorusu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kumesi-uzerinde-f-x-x-3-ax-b-bire-bir-ve-orten-fonksiyonu-sorusu/663267>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 19, 2026, 8:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/kumesi-uzerinde-f-x-x-3-ax-b-bire-bir-ve-orten-fonksiyonu-sorusu/663267 "2026-05-19T20:28:03Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rfa](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rfa/32/145485_2.png) [@Rfa](https://sorumatik.co/u/Rfa)\
**Post date:** [Mayıs 19, 2026, 8:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/kumesi-uzerinde-f-x-x-3-ax-b-bire-bir-ve-orten-fonksiyonu-sorusu/663267/1 "2026-05-19T20:28:03Z")

</div>

1. a, b ve c birer gerçek sayı olmak üzere gerçek sayılar  
kümesi üzerinde  
albs =x+ax + b  
bire bir ve örten fonksiyonu veriliyor.  
f fonksiyonu ile ilgili  
lim  
X \rightarrow  
(fof) (x) - x  
X-a  
f(-1) = -3  
A) 7  
eşitlikleri veriliyor.  
Buna göre f(2) kaçtir?Oab, inleobsli  
B) 8  
abetoos  
C) 9  
JAOns  
D) 10  
E) 11

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/2/42cf61b3f93ce39465ea98eb2ad68bdabdcf8f98.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 19, 2026, 8:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/kumesi-uzerinde-f-x-x-3-ax-b-bire-bir-ve-orten-fonksiyonu-sorusu/663267/2 "2026-05-19T20:28:11Z")

</div>

## Kümesi üzerinde f(x) = x^3 + ax + b bire bir ve örten fonksiyonu sorusu

💡 **[KULLANILAN FORMÜLLER:]**

1. **L’Hopital Kuralı:** \lim\_{x \to a} \frac{g(x)}{h(x)} = \frac{g'(a)}{h'(a)} (Eğer \frac{0}{0} belirsizliği varsa).
2. **Bileşke Fonksiyonun Türevi:** [f(f(x))]' = f'(f(x)) \cdot f'(x).
3. **Bire Bir ve Örtenlik Şartı:** Üçüncü dereceden bir fonksiyonun tüm gerçek sayılarda bire bir ve örten olması için türevinin işaret değiştirmemesi (daima f'(x) \geq 0 veya f'(x) \leq 0) gerekir.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Fonksiyonun Türevini İnceleme**  
f(x) = x^3 + ax + b fonksiyonunun türevi f'(x) = 3x^2 + a şeklindedir. Fonksiyonun bire bir ve örten olması için türevin kökü olmamalı veya çift katlı kökü olmalıdır. 3x^2 + a \geq 0 şartı için a \geq 0 olmalıdır.

**Adım 2 — Limit Bilgisini Kullanma**  
\lim\_{x \to a} \frac{(f \circ f)(x) - x}{x - a} = c ifadesinde payda x=a için 0 olmaktadır. Limit bir gerçek sayı (c) olduğuna göre pay da 0 olmalıdır:  
(f \circ f)(a) - a = 0 \implies f(f(a)) = a.  
L’Hopital kuralını uygularsak:  
\lim\_{x \to a} \frac{f'(f(x)) \cdot f'(x) - 1}{1} = c  
Buradan f'(f(a)) \cdot f'(a) - 1 = c elde edilir.

**Adım 3 — Sabit Nokta ve Fonksiyon Değerleri**  
f(x) = x^3 + ax + b fonksiyonunda f'(x) = 3x^2 + a daima pozitiftir (a \geq 0). Artan bir fonksiyonda f(f(a)) = a şartı ancak f(a) = a olduğunda sağlanır.  
f(a) = a^3 + a^2 + b = a (Burada sorudaki a değeri ile fonksiyonun parametresi olan a aynıdır).  
Ayrıca f(-1) = -3 bilgisi verilmiştir:  
(-1)^3 + a(-1) + b = -3 \implies -1 - a + b = -3 \implies b - a = -2.

**Adım 4 — a ve b Değerlerini Bulma**  
f(a) = a eşitliğini kullanalım:  
a^3 + a^2 + b = a  
a^3 + a^2 + (a - 2) = a \implies a^3 + a^2 - 2 = 0.  
Bu denklemi çözersek; a=1 için 1+1-2=0 sağlanır.  
a = 1 ise b - 1 = -2 \implies b = -1 olur.

**Adım 5 — Fonksiyonu Tamamlama ve Sonuç**  
Fonksiyonumuz: f(x) = x^3 + x - 1 olarak bulunur.  
Bizden istenen f(2) değerini hesaplayalım:  
f(2) = 2^3 + 2 - 1  
f(2) = 8 + 2 - 1 = 9.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** 9 (C Şıkkı)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Bire Bir ve Örtenlik**

- **[Tanım:]** Fonksiyonun tanım kümesindeki her elemanın görüntüsünün farklı olması ve değer kümesinde boşta eleman kalmamasıdır.
- **[Bu problemde:]** Polinom fonksiyonlarda bu durum, türevin işaret değiştirmemesi (daima artan veya azalan olması) ile kontrol edilir.

**2. L’Hopital Kuralı**

- **[Tanım:]** Limit işlemlerinde \frac{0}{0} belirsizliğini gidermek için pay ve paydanın ayrı ayrı türevinin alınmasıdır.
- **[Bu problemde:]** Bileşke fonksiyonun limitini hesaplamak için kullanılmıştır.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Bileşke Türevini Yanlış Almak**

- **[Yanlış:]** (f(f(x)))' ifadesini sadece f'(f(x)) olarak almak.
- **[Doğru:]** Zincir kuralı gereği içteki fonksiyonun türeviyle çarpmak (f'(f(x)) \cdot f'(x)).
- **[Neden yanlış:]** Fonksiyonun içindeki değişimi ihmal etmek hatalı sonuç doğurur.

Benzer bir türev-limit sorusu daha çözmemi ister misin?