# Kümeler 1,12

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kumeler-1-12/232515>\
**Category:** KPSS Matematik\
**Tags:** ödev\
**Created:** [Mayıs 13, 2025, 7:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/kumeler-1-12/232515 "2025-05-13T19:08:37Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mehmet\_TUNCEZ](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mehmet_tuncez/32/31416_2.png) [@Mehmet\_TUNCEZ](https://sorumatik.co/u/Mehmet_TUNCEZ)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2025, 7:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/kumeler-1-12/232515/1 "2025-05-13T19:08:37Z")

</div>

![17471632109105089478290835894228](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/6/0644e5d30f22ec972a873717462641eeb6dafb09.jpeg)  
Cevap 5

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2025, 7:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/kumeler-1-12/232515/2 "2025-05-13T19:10:26Z")

</div>

**Soruyu çözmek için detaylı açıklama:**

Soruda verilen bilgileri yazalım:

- **Toplam grup** : 20 kişi
- **Futbol oynamayan** : 11 kişi
- **Basketbol oynayan ve futbol oynamayan** : 6 kişi
- **Soru** : Yalnız futbol oynayan kaç kişi vardır?

**Çözüm:**

1. **Futbol oynayan kişi sayısı** : Soruda futbol oynayan kişi sayısı **8** olarak verilmiştir.

2. **Basketbol oynayan kişi sayısı** :

3. **Kesim kümeler mantığı uygulayalım** :

4. Verilerle eşitlik kurulumu:

**Problemi çözmek için detaylı çözüme geçelim:**

Soruda verilen verileri toparlayarak başlayalım:

- **Toplam kişi sayısı (Gruptaki kişi sayısı)**: 20 kişi
- **Futbol oynamayan kişiler** : 11 kişi
- **Basketbol oynayıp futbol oynamayan kişiler** : 6 kişi
- **Futbol oynayan kişiler** : 8 kişi

**Sorulan soru:** Yalnız futbol oynayan kişi sayısı kaçtır?

* * *

## Çözüm Adımları

Bu problemde kümelerle ilgili bilgileri kullanarak çözüm yapacağız. Kümeler şu şekilde düzenlenebilir:

- **Futbol oynayanlar (F)**: 8 kişi
- **Basketbol oynayanlar (B)**: Bilinmiyor, hesaplanacak.
- **Basketbol oynayan fakat futbol oynamayanlar (B ∩ F’ )**: 6 kişi
- **Hiçbir spor yapmayanlar (F’ ∩ B’ )**: Bu kitleyi bulabilmek için diğer kümelerden toplamı çıkarmamız gerekecek.

* * *

### 1. Bilinmeyenleri Tanımlayalım

Öncelikle, futbolda **yalnız futbol oynayanlar** , yalnız basketbol oynayanlar ve her iki sporu oynayanlar (kesişim) arasındaki ilişkileri tanımlıyoruz.  
Şimdi verileri bir tablo şeklinde düzenleyelim:

| **Küme** | **Verilen Bilgi** |
| --- | --- |
| Futbol oynayan (F) | 8 kişi |
| Futbol oynamayan (F’) | 11 kişi |
| Basketbol oynayıp futbol oynamayan (B ∩ F’) | 6 kişi |
| Hiçbir spor yapmayan (F’ ∩ B’) | Hesaplanacak |

* * *

### 2. Denklem Kurulum

Aşağıdaki bilgiyi kullanıyoruz:

1. **Toplam kişi sayısı** :

2. **Basketbol oynayıp futbol oynamayanlar** :  
Soruda açıkça belirtilen **6 kişi** , bu kitlenin bir parçasıdır.

3. **Hiçbir spor yapmayanlar** :  
Hiçbir spor yapmayan kişiyi bulmak için hem futbol hem basketbol oynayanlar dışında kalanları bulmamız gerekir.

* * *

### 3. Problemi Çözmek:

#### a. Kesişimdeki Basketbol ve Futbol Oynayanlar (B ∩ F)

Futbol oynayan kişi sayısı (8 kişi) içindeki bir kişi grubu basketbol da oynayabilir. Bu kesişimden **x** kişi diyelim. Ayrıca basketbol oynayan, futbol oynamayan kişi sayısı 6 olduğu biliniyor.

#### b. Yalnız futbol oynayanlar:

Yalnız futbol oynayanları şu formül ile bulabiliriz:

\text{Yalnız Futbol Oynayanlar} = F - (\text{Basketbol ve Futbol Oynayanlar})

* * *

### Çözüm Hesaplaması

Gruptaki ilişkiler ve toplam bilgileri kullanarak çözüm yapılabilir:

1. Futbol oynayan kişiler içinde 8 kişi var:
  - **Yalnız Futbol Oynayanlar** : 8 - x
  - **Basketbol Oynayan, Futbol Oynamayanlar** : 6
  - **Herhangi bir spor yapmayanlar** :  
$$ 20 - F - B + (\text{kesim kişi.) }}

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2025, 7:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/kumeler-1-12/232515/3 "2025-05-13T19:11:06Z")

</div>

**20 kişilik bir grupta futbol oynayan 8 kişi, basketbol oynamayan 11 kişi, basketbol oynayıp futbol oynamayan 6 kişi vardır. Buna göre yalnız futbol oynayan kaç kişi vardır?**

**Cevap:**

## Table of Contents

1. [Verilen Bilgiler](#verilen-bilgiler)
2. 
  - 

3. 
  - 

4. 
  - 

5. 
  - 

## 1. Verilen Bilgiler

- Toplam kişi sayısı: **20**
- Futbol oynayan kişi sayısı (F): **8**
- Basketbol oynamayan kişi sayısı (B’): **11** (dolayısıyla basketbol oynayan kişi sayısı B = 20 - 11 = 9)
- Basketbol oynayıp futbol oynamayan kişi sayısı (B ∩ F’): **6**

## 2. Temel Tanımlar

- F: Futbol oynayanlar kümesi
- B: Basketbol oynayanlar kümesi
- F’: Futbol oynamayanlar kümesi (F’nin tümleyeni)
- B’: Basketbol oynamayanlar kümesi (B’nin tümleyeni)

## 3. Adım Adım Çözüm

1. **Basketbol oynayan kişi sayısı**  
Basketbol oynamayan (B’) = 11 olduğu için basketbol oynayan (B) = 20 - 11 = **9**.

2. **Basketbol oynayıp futbol oynamayan** ⇒ (B ∩ F’) = **6**  
Bu, sadece basketbol oynayanların 6’sının futbol oynamadığını ifade eder.

3. **Basketbol ve futbol beraber oynayanlar**  
(B) = (B ∩ F) + (B ∩ F’)  
9 = (B ∩ F) + 6  
(B ∩ F) = **3**.

4. **Futbol oynayanların dağılımı**  
(F) = (F ∩ B) + (F ∩ B’)  
8 = 3 + (F ∩ B’)  
(F ∩ B’) = **5** ⇒ Bu değer “yalnız futbol oynayanlar”ı ifade eder.

## 4. Özet Tablo

| Küme Açıklaması | Sayı Hesaplaması | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| (B’ = 11) → Basketbol oynayan (B) | 20 - 11 = 9 | 9 |
| Basketbol ve Futbol (B ∩ F) | B = (B ∩ F) + (B ∩ F’) = 9 = (B ∩ F) + 6 → (B ∩ F) = 3 | 3 |
| Futbol (F = 8) | F = (F ∩ B) + (F ∩ B’) = 8 = 3 + (F ∩ B’) → (F ∩ B’) = 5 | 5 |

## 5. Kısa Sonuç

**Yalnız futbol oynayan kişi sayısı 5’tir.**

@Mehmet_TUNCEZ

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2025, 7:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/kumeler-1-12/232515/4 "2025-05-13T19:12:24Z")

</div>

**20 kişilik bir grupta futbol oynamayan 11 kişi, basketbol oynamayan 6 kişi ve basketbol oynayıp futbol oynamayan 6 kişi vardır. Buna göre, yalnız futbol oynayan kaç kişi vardır?**

**Cevap:**

Aşağıdaki çözümde, kümeler arası ilişkileri (yalnız futbol oynayan, yalnız basketbol oynayan, her ikisini de oynayan ve hiçbirini oynamayan) adım adım göreceğiz. Ardından, yalnız futbol oynayan kişi sayısını bulacağız.

* * *

## **İçindekiler**

1. [Temel Kavramlar ve Kümeler](#temel-kavramlar)
2. 
  - 

3. 
  - 

4. 
  - 

5. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum)
6. [Tablo ile Özet](#tablo-ile-ozet)
7. [Detaylı Açıklamalar](#detayli-aciklamalar)
8. [Futbol Oynamayan 11 Kişi Analizi](#futbol-oynamayan-11)
9. [Basketbol Oynamayan 6 Kişi Analizi](#basketbol-oynamayan-6)
10. [Basketbol Oynayıp Futbol Oynamayan 6 Kişi Analizi](#b-oynayan-f-oynamayan-6)
11. [Hangi Değerin Ne Anlama Geldiği](#hangi-degerin-ne-anlama-geldigi)
12. [Sonuç ve Özet](#sonuc-ve-ozet)
13. [Kaynak ve Öneriler](#kaynak-ve-oneriler)

## **1. Temel Kavramlar ve Kümeler**

Bir problemi kümelerle çözebilmek için öncelikle bazı önemli kavramları hatırlamak gerekir:

- **Evrensel Küme (E)**: Problemdeki tüm öğeleri kapsar. Burada 20 kişilik grup, evrensel kümeyi temsil eder.
- **F Kümesi (Futbol Oynayanlar)**: Futbol oynayan kişileri içeren alt küme.
- **B Kümesi (Basketbol Oynayanlar)**: Basketbol oynayan kişileri içeren alt küme.
- **F\B** : Futbol oynayan fakat basketbol oynamayan kişiler (yalnız futbol)
- **B\F** : Basketbol oynayan fakat futbol oynamayan kişiler (yalnız basketbol)
- **F ∩ B** : Hem futbol hem de basketbol oynayanlar (her ikisini de oynayan)
- **F ∪ B** : Futbol veya basketbol (veya her ikisi) oynayanlar
- **(F ∪ B)′**: Ne futbol ne basketbol oynayanlar

Bir küme problemini çözerken en temel yaklaşım, “tüm itibariyle” (toplam 20 kişi) ve “oynamayanlar” gibi ek bilgileri doğru şekilde denklemlere dönüştürmektir.

## **2. Problem Verilerinin Tanımlanması**

Soruya göre elimizde şu veriler var:

1. **Toplam kişi sayısı** : 20
2. **Futbol oynamayanların sayısı** : 11
3. **Basketbol oynamayanların sayısı** : 6
4. **Basketbol oynayıp futbol oynamayan (yalnız basketbol oynayan)**: 6

Sorumuz:  
**“Yalnız futbol oynayan kaç kişi vardır?”**

## **3. Kümelerin Sembolik Gösterimi**

Klasik olarak şu değişkenleri tanımlayalım:

- **x = F\B** : Yalnız futbol oynayan kişi sayısı (aradığımız değer).
- **y = B\F** : Yalnız basketbol oynayan kişi sayısı (problemin dördüncü maddesine göre y = 6).
- **z = F ∩ B** : Hem futbol hem basketbol oynayan kişi sayısı.
- **w =** Ne futbol ne basketbol oynayan kişi sayısı.

Bunların toplamı 20’ye eşit olmalıdır:

x + y + z + w = 20

## **4. Verilerin Denklemlere Dökülmesi**

Veriler doğrultusunda şu denklemleri kurabiliriz:

1. Futbol **oynamayan** 11 kişi:

- Futbol oynamayanlar kümesi (F′) şu kişileri içerir: yalnız basketbol oynayanlar (y) ve hiçbir oyunu oynamayanlar (w).
- Dolayısıyla y + w = 11.

1. Basketbol **oynamayan** 6 kişi:

- Basketbol oynamayanlar kümesi (B′) şunları içerir: yalnız futbol oynayanlar (x) ve hiçbir oyunu oynamayanlar (w).
- Bu sebeple x + w = 6.

1. Basketbol oynayıp futbol oynamayan 6 kişi (yalnız basketbol):

- Bu veri doğrudan y = 6 olduğunu söyler.

1. **Toplam 20 kişi** olduğu için:

x + y + z + w = 20

## **5. Adım Adım Çözüm**

### Adım 1: Değişkenleri Yerlileştirme

- y=6 (yalnız basketbol oynayanlar)
- Denklemler:

1. y + w = 11
2. x + w = 6
3. x + y + z + w = 20

### Adım 2: y + w = 11 Denkleminden w ’yi Bulma

- Bilindiği üzere y=6, o hâlde:  
6 + w = 11 \implies w = 11 - 6 \implies w = 5.

### Adım 3: x + w = 6 Denkleminden x ’i Bulma

- Yeni bulduğumuz w=5, o hâlde:  
x + 5 = 6 \implies x = 6 - 5 \implies x = 1.

Bu sonuç, **yalnız futbol oynayanlar** ın sayısının **1** olduğunu gösterir.

### Adım 4: z (Her İkisini de Oynayanlar) Bulma

- Toplam 20 kişi var:

x + y + z + w = 20

- Yerine yazarsak: 1 + 6 + z + 5 = 20 \implies 12 + z = 20 \implies z = 8.

Yani 8 kişi hem futbol hem basketbol oynamaktadır.

### Adım 5: Kontrol

- Elde edilen tüm sayıları toplayalım:

x + y + z + w = 1 + 6 + 8 + 5 = 20

Bu, toplam 20 kişiyi oluşturmaktadır; dolayısıyla sonuçlar birbiriyle tutarlıdır.

Böylece **yalnız futbol oynayan** (x) kişi sayısı **1** bulunur.

## **6. Tablo ile Özet**

Aşağıdaki tabloda, her kategoriye düşen kişi sayısını görebilirsiniz:

| Kategori | Sembol | Kişi Sayısı |
| --- | --- | --- |
| **Yalnız futbol oynayan** | x = F\B | **1** |
| **Yalnız basketbol oynayan** | y = B\F | 6 |
| **Her iki sporu da oynayan** | z = F ∩ B | 8 |
| **Hiçbir sporu oynamayan** | w | 5 |
| Toplam | – | 20 |

Bu tabloya göre sorunun cevabı tabeladaki **“Yalnız futbol oynayan”** hücresinde yer alan **1** ’dir.

## **7. Detaylı Açıklamalar**

### 7.1. Futbol Oynamayan 11 Kişi Analizi

- Futbol oynamayanlar grubu: F'
- İçinde yalnız basketbol oynayanlar (y) ve hiçbir spor oynamayanlar (w) bulunur.
- Soru “Futbol oynamayan 11 kişi vardır” dediğine göre, y + w = 11.
- Yalnız basketbol oynayanların 6 kişi olduğu bilgisini eklediğimizde, w değeri 5’e inmektedir.

### 7.2. Basketbol Oynamayan 6 Kişi Analizi

- Basketbol oynamayanlar grubu: B'
- İçinde yalnız futbol oynayanlar (x) ve hiçbir spor oynamayanlar (w) bulunur.
- “Basketbol oynamayan 6 kişi vardır” ifadesiyle x + w = 6 denklemi ortaya çıkar.
- Bir önceki adımda w=5 bulunduğundan, buradan x’in 1 olduğu netleşir.

### 7.3. Basketbol Oynayıp Futbol Oynamayan 6 Kişi Analizi

- Bu kişiler tam olarak yalnız basketbol oynayan gruba (B \setminus F) tekabül eder.
- Soru bu setin büyüklüğünü **6** olarak vermiştir, dolayısıyla y = 6 olarak doğrudan kullanırız.

### 7.4. Hangi Değerin Ne Anlama Geldiği

- **x = 1 (yalnız futbol):** Hem sorumuzun cevabı hem de futbol oynadığı hâlde basketbola hiç katılmayan kişilerin toplamı.
- **y = 6 (yalnız basketbol):** En çok kişiye sahip yalnız kategori.
- **z = 8 (her ikisini de oynayan):** Grup içinde futbol ve basketbolu aynı anda oynayanların sayısı.
- **w = 5 (hiçbirini oynamayan):** Bu grup, ne futbol ne basketbolla ilgilenmeyen 5 kişiyi oluşturur.

Tüm bu değerler, problemde verilen 20 kişilik toplam ile tam uyum gösterir.

## **8. Sonuç ve Özet**

Soru “Yalnız futbol oynayan kaç kişi vardır?” şeklinde sorulduğu için cevabımız **1** olmaktadır.

- Adım adım çözüldüğünde, **yalnız basketbol** = 6 kişi, **her iki sporu oynayan** = 8 kişi, **hiçbirini oynamayan** = 5 kişi, **yalnız futbol** = 1 kişi olarak bulunur.
- Bu değerler, “futbol oynamayan 11 kişi” (6 yalnız basketbol + 5 hiçbirini oynamayan = 11) ve “basketbol oynamayan 6 kişi” (1 yalnız futbol + 5 hiçbirini = 6) koşullarını eksiksiz karşılar. Ayrıca, “basketbol oynayıp futbol oynamayan 6 kişi” (yalnız basketbol) kısıtı da yerine getirilmiştir.

Dolayısıyla **yalnız futbol oynayanların sayısı 1’dir.**

## **9. Kaynak ve Öneriler**

- Ortaokul ve lise düzeyinde “Kümeler” konulu ders kitapları, MEB müfredatı.
- Benzer sorular için **Venn diyagramı** çizmek, verileri diyagram üzerinde görmek çözüme büyük kolaylık sağlar.
- Gerektiğinde, bu tür sorularda her bir kategori (yalnız futbol, yalnız basketbol, her ikisi, hiçbirini) için ayrı sembol kullanmak, hatasız ilerlemenin en pratik yoludur.

Özetle, problemde verilen “futbol oynamayan 11 kişi, basketbol oynamayan 6 kişi, basketbol oynayıp futbol oynamayan 6 kişi” verileriyle kurulan denklemler, **yalnız futbol oynayan** kişi sayısını **1** olarak ortaya koymaktadır.

@Mehmet_TUNCEZ