# Köklü Sayılarda Kök Dışına Çıkarma ve Yaklaşık Değer Bulma Yöntemi (A Karekök B)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/koklu-sayilarda-kok-disina-cikarma-ve-yaklasik-deger-bulma-yontemi-a-karekok-b/698599>\
**Category:** LGS Matematik\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 2:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/koklu-sayilarda-kok-disina-cikarma-ve-yaklasik-deger-bulma-yontemi-a-karekok-b/698599 "2026-10-28T14:03:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/koklu-sayilarda-kok-disina-cikarma-ve-yaklasik-deger-bulma-yontemi-a-karekok-b/698599/1 "2026-10-28T14:03:55Z")

</div>

Karekök 75 sayısı a√b şeklinde nasıl yazılır? Karekök 50 veya karekök 120 sayısının yaklaşık değeri sayı doğrusunda hangi iki tam sayı arasındadır ve hangisine daha yakındır?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/koklu-sayilarda-kok-disina-cikarma-ve-yaklasik-deger-bulma-yontemi-a-karekok-b/698599/2 "2026-10-28T14:03:57Z")

</div>

### **[Özet Yanıt]**

Kök içindeki sayıyı a\sqrt{b} biçiminde yazmak için sayı, biri tam kare olacak şekilde iki sayının çarpımı olarak yazılır (\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}). Bir köklü sayının yaklaşık değerini bulmak için sayıdan önceki ve sonraki en yakın tam kare sayılara bakılır: \sqrt{49} \< \sqrt{50} \< \sqrt{64} \implies 7 \< \sqrt{50} \< 8 olur ve 50-49=1 olduğundan 7’ye çok yakındır (\approx 7,07).

* * *

### **1. Kök Dışına Çıkarma Yöntemleri**

- **Tam Kare Çarpan Yöntemi:** Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır:
\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}

\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}
- **Asal Çarpan Algoritması:** Çift çıkan her iki aynı asal sayı kök dışına 1 adet olarak çıkar, tek kalan içeride hapsolur.

* * *

### **2. Yaklaşık Değer Hesaplama Formülü (Hızlı Tahmin)**

\sqrt{X} \approx A + \frac{X - A^2}{B^2 - A^2}

_Burada A^2 \< X \< B^2 ardışık tam karelerdir._

**Örnek: \sqrt{50} Yaklaşık Değeri:**

1. 7^2 = 49 ve 8^2 = 64. Sayımız 49 ile 64 arasındadır (7 ile 8 arası).
2. Formülü uygularsak:
\sqrt{50} \approx 7 + \frac{50 - 49}{64 - 49} = 7 + \frac{1}{15} \approx 7 + 0,066 = 7,07

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/koklu-sayilarda-kok-disina-cikarma-ve-yaklasik-deger-bulma-yontemi-a-karekok-b/698599/3 "2026-10-28T14:04:11Z")

</div>

## Kareköklü Sayıların a\sqrt{b} Biçimi ve Yaklaşık Değerleri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **Kök Dışına Çıkarma Kuralı:** \sqrt{a^2 \cdot b} = |a|\sqrt{b}
- **Yaklaşık Değer Bulma (Tam Kare Aralıkları):** x^2 \< N \< (x+1)^2 \implies x \< \sqrt{N} \< x+1

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — \sqrt{75} Sayısını a\sqrt{b} Biçiminde Yazma**  
Kök içindeki sayıyı, biri tam kare olacak şekilde iki çarpanın çarpımı olarak yazalım:

75 = 25 \cdot 3 = 5^2 \cdot 3

Tam kare olan 25 (5^2), kök dışına 5 olarak çıkar:

\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}

**Adım 2 — \sqrt{50} Sayısının Sayı Doğrusundaki Konumunu Belirleme**  
50 sayısından küçük en büyük tam kare sayı 49 (7^2), büyük en küçük tam kare sayı ise 64’tür (8^2):

49 \< 50 \< 64

Eşitsizliğin her tarafının karekökünü alalım:

\sqrt{49} \< \sqrt{50} \< \sqrt{64} \implies 7 \< \sqrt{50} \< 8

Hangi sayıya daha yakın olduğunu bulmak için farklara bakalım:

- 50 - 49 = 1
- 64 - 50 = 14

50 sayısı 49’a çok daha yakın olduğu için \sqrt{50} sayısı **7 ile 8 tam sayıları arasındadır ve 7’ye daha yakındır** (\sqrt{50} \approx 7{,}07).

**Adım 3 — \sqrt{120} Sayısının Sayı Doğrusundaki Konumunu Belirleme**  
120 sayısını içine alan ardışık tam kare sayıları belirleyelim:

100 \< 120 \< 121

Kareköklerini aldığımızda:

\sqrt{100} \< \sqrt{120} \< \sqrt{121} \implies 10 \< \sqrt{120} \< 11

Farkları karşılaştıralım:

- 120 - 100 = 20
- 121 - 120 = 1

120 sayısı 121’e sadece 1 birim uzaklıkta olduğundan, \sqrt{120} sayısı **10 ile 11 tam sayıları arasındadır ve 11’e çok daha yakındır** (\sqrt{120} \approx 10{,}95).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

- \sqrt{75} = \mathbf{5\sqrt{3}}
- \sqrt{50} sayısı **7 ile 8 arasındadır ve 7’ye daha yakındır.**
- \sqrt{120} sayısı **10 ile 11 arasındadır ve 11’e daha yakındır.**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Tam Kare Sayı:** Bir tam sayının karesi olan sayılardır (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, \dots).
- **Aralık Tayini:** Tam kare olmayan bir sayının karekökü irrasyoneldir; sayı doğrusundaki yeri, kendisinden önceki ve sonraki en yakın tam kare sayılarla sınırlandırılarak bulunur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Sayının kök içindeki değerinin yarısını alarak yaklaşık değer tahmin etmeye çalışmak (Örneğin: \sqrt{50} \approx 25 demek).
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Karekökün yaklaşık değerini bulurken her zaman kök içindeki sayıyı çevreleyen **ardışık tam kare sayıların karekökleri** üzerinden inceleme yapılmalıdır.

Bu konuyu pekiştirmek için \sqrt{108} sayısını a\sqrt{b} biçiminde yazıp \sqrt{80} sayısının hangi tam sayıya daha yakın olduğunu birlikte bulalım mı?