# Köklerinden biri 3 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin köklerinin simetrik kök olduğu biliniyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/koklerinden-biri-3-olan-ikinci-dereceden-bir-bilinmeyenli-bir-denklemin-koklerinin-simetrik-kok-oldugu-biliniyor/670925>\
**Category:** YKS TYT Forum\
**Created:** [Temmuz 22, 2026, 8:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/koklerinden-biri-3-olan-ikinci-dereceden-bir-bilinmeyenli-bir-denklemin-koklerinin-simetrik-kok-oldugu-biliniyor/670925 "2026-07-22T08:27:25Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/a88e4f/32.png) [@Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/u/Mert_Sezgin)\
**Post date:** [Temmuz 22, 2026, 8:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/koklerinden-biri-3-olan-ikinci-dereceden-bir-bilinmeyenli-bir-denklemin-koklerinin-simetrik-kok-oldugu-biliniyor/670925/1 "2026-07-22T08:27:26Z")

</div>

Örnek 1  
Köklerinden biri 3 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir  
denklemin köklerinin simetrik kök olduğu biliniyor.  
Buna göre, bu denklemi bulunuz.

 ![Örnek 1 Köklerinden biri 3 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/e/be894a4064c17b0b680d2d780c8c769519bffe91.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Temmuz 22, 2026, 8:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/koklerinden-biri-3-olan-ikinci-dereceden-bir-bilinmeyenli-bir-denklemin-koklerinin-simetrik-kok-oldugu-biliniyor/670925/2 "2026-07-22T08:27:32Z")

</div>

## Köklerinden biri 3 olan simetrik köklü ikinci dereceden denklemin bulunması

💡 **KULLANILAN KAVRAM VE FORMÜLLER:**

- **Simetrik Kök:** İkinci dereceden bir denklemde kökler toplamının sıfır olması durumudur. Eğer köklerden biri x\_1 = a ise, diğeri bunun ters işaretlisi olan x\_2 = -a olur.
- **Denklem Kurma Formülü:** Kökleri x\_1 ve x\_2 olan denklem: (x - x\_1) \cdot (x - x\_2) = 0 veya x^2 - (x\_1 + x\_2)x + (x\_1 \cdot x\_2) = 0 şeklinde yazılır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Diğer Kökü Belirleme**  
Soruda denklemin köklerinin **simetrik kök** olduğu belirtilmiştir. Köklerden biri x\_1 = 3 olarak verildiğine göre, simetrik kök tanımı gereği diğer kök bunun zıt işaretlisi olmalıdır.

x\_2 = -3

**Adım 2 — Kökler Toplamını ve Çarpımını Hesaplama**  
Denklemi oluşturmak için gerekli değerleri bulalım:

- **Kökler Toplamı (T):** 3 + (-3) = 0
- **Kökler Çarpımı (Ç):** 3 \cdot (-3) = -9

**Adım 3 — Denklemi Oluşturma**  
İkinci dereceden denklem genel formu x^2 - Tx + Ç = 0 şeklindedir. Bulduğumuz değerleri yerine koyalım:

x^2 - (0)x + (-9) = 0

x^2 - 9 = 0

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** x^2 - 9 = 0  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Simetrik Kök**

- **Tanım:** Bir denklemin köklerinin mutlak değerce eşit fakat işaretçe zıt olmasıdır.
- **Bu problemde:** Kökler 3 ve -3 olduğu için toplamları 0 olmuştur. Bu durum, denklemde x’li terimin (yani bx teriminin) katsayısının sıfır olduğu anlamına gelir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Simetrik Kökü Karıştırmak**

- **Yanlış:** Simetrik kökü, köklerin birbirine eşit olması (x\_1 = x\_2) sanmak.
- **Doğru:** Köklerin birbirine eşit olması “çakışık kök” veya “tam kare” durumudur. Simetrik kök ise x\_1 = -x\_2 durumudur.
- **Neden Yanlış:** Eğer kökler eşit alınırsa denklem (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 = 0 çıkar ki bu simetrik kök şartını sağlamaz.

Bu çözüm yoluyla ilgili aklına takılan veya benzer mantıkla çözmemi istediğin başka bir soru var mı?