# KLM üçgen; K, L, F noktaları doğrusal,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/klm-ucgen-k-l-f-noktalari-dogrusal/698463>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 27, 2026, 2:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/klm-ucgen-k-l-f-noktalari-dogrusal/698463 "2026-10-27T14:01:10Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melis\_rana\_Kangoz](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/c77e96/32.png) [@Melis\_rana\_Kangoz](https://sorumatik.co/u/Melis_rana_Kangoz)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 2:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/klm-ucgen-k-l-f-noktalari-dogrusal/698463/1 "2026-10-27T14:01:10Z")

</div>

KLM üçgen; K, L, F noktaları doğrusal,  
m(widehat{KLP}) = m(widehat{PLN}), m(widehat{NLM}) = m(widehat{FLM})  
|KP| = 3 birim, |NM| = 10 birim  
Yukarıdaki verilere göre, |PN| = x kaç birimdir?  
A) 2  
B) 4  
C) 5  
D) 6  
E) 7

 ![KLM üçgen; K, L, F noktaları doğrusal, m(widehat KLP ) = m(widehat PLN ), m(widehat NLM...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/0/e0d7ed374f73fbdaa3cd5d550f6dc5f57c95a55f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 2:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/klm-ucgen-k-l-f-noktalari-dogrusal/698463/2 "2026-10-27T14:01:25Z")

</div>

## Üçgende İç ve Dış Açıortay Teoremi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bir üçgende aynı köşeye ait iç ve dış açıortaylar için açıortay teoremleri geçerlidir:

- **İç Açıortay Teoremi:** \dfrac{|LK|}{|LN|} = \dfrac{|KP|}{|PN|}
- **Dış Açıortay Teoremi:** \dfrac{|LK|}{|LN|} = \dfrac{|KM|}{|NM|}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Doğrusal Açıları Tanımlama ve Açıortayları Belirleme**  
K, L, F noktaları doğrusal olduğundan bu doğru üzerindeki açıların toplamı 180^\circ’dir:

m(\widehat{KLP}) = m(\widehat{PLN}) = \alpha

m(\widehat{NLM}) = m(\widehat{FLM}) = \beta

2\alpha + 2\beta = 180^\circ \implies \alpha + \beta = 90^\circ

Bu durumda KLN üçgeni dikkate alındığında:

- [LP] ışını, L köşesine ait **iç açıortaydır**.
- [LM] ışını ise, L köşesindeki dış açıyı (\widehat{NLF}) iki eşit parçaya böldüğü için **dış açıortaydır**.

**Adım 2 — İç Açıortay Bağıntısını Yazma**  
KLN üçgeninde [LP] iç açıortay bağıntısını uygulayalım:

\frac{|LK|}{|LN|} = \frac{|KP|}{|PN|} = \frac{3}{x}

**Adım 3 — Dış Açıortay Bağıntısını Yazma**  
KLN üçgeninde [LM] dış açıortayı, KN kenarının uzantısını M noktasında kesmektedir:

- |KM| = |KP| + |PN| + |NM| = 3 + x + 10 = x + 13
- |NM| = 10

Dış açıortay teoremini yazarsak:

\frac{|LK|}{|LN|} = \frac{|KM|}{|NM|} = \frac{x + 13}{10}

**Adım 4 — Eşitliği Kurup x Değerini Bulma**  
Her iki orantı da \dfrac{|LK|}{|LN|} oranına eşit olduğundan:

\frac{3}{x} = \frac{x + 13}{10}

İçler-dışlar çarpımı yapalım:

x(x + 13) = 30

x^2 + 13x - 30 = 0

İkinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım:

(x + 15)(x - 2) = 0

Uzunluk negatif olamayacağından (x \> 0):

x = 2\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) 2**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Dış Açıortay Bağıntısı:** Dış açıortayın uzantıyı kestiği noktanın üçgenin taban köşelerine olan uzaklıkları oranı, üçgenin kenarları oranına eşittir.
- **Tümleri-Bütünleri İlişkisi:** Komşu bütünler iki açının açıortayları arasındaki açı daima 90^\circ’dir (\alpha + \beta = 90^\circ).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Dış açıortay teoreminde taban oranını \dfrac{|PN|}{|NM|} veya \dfrac{|PM|}{|NM|} olarak yanlış almak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Dış açıortayın ait olduğu üçgenin köşeleri (K ve N) esas alınarak oranın daima \dfrac{|KM|}{|NM|} şeklinde kurulması gerekir.

Benzer bir iç-dış açıortay pekiştirme sorusu çözmek ister misin?