# Klllnlmlmk

**URL:** <https://sorumatik.co/t/klllnlmlmk/623397>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 12, 2026, 8:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/klllnlmlmk/623397 "2026-02-12T20:05:00Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![anonim110](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/8e8cbc/32.png) [@anonim110](https://sorumatik.co/u/anonim110)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/klllnlmlmk/623397/1 "2026-02-12T20:05:00Z")

</div>

![görüntü](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/5/e52cc2f91381f172d19fb11b5e0f6fc57ddf3121.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/klllnlmlmk/623397/2 "2026-02-12T20:05:15Z")

</div>

## Klllnlmlmk Konusundaki Fonksiyon Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- **Fonksiyon birebirdir:** Aynı çıktıyı veren iki farklı giriş olamaz.
- Fonksiyonun tanımlı olduğu **küme A = {2,4,6,8}**
- Verilen koşul: **f(4) - f(2) \< 0** → Bu, **f(4) \< f(2)** demektir.
- Amaç: Şartı sağlayan kaç farklı **f** fonksiyonu var?

Bir fonksiyonun birebir olması için **f(a) ≠ f(b)** olmalıdır (a ≠ b).

* * *

### Problem Detayları ve Çözümü

- Fonksiyonun tanım kümesi 4 elemanlıdır: 2, 4, 6, 8
- Görüntü kümesi ise otomatik olarak en az 4 farklı değer içermeli çünkü birebir fonksiyon.
- f(4) - f(2) \< 0 ⇒ f(4) \< f(2); yani f(2) sıralamada f(4)’ten büyüktür.
- Diğer elemanlar olan 6 ve 8’in fonksiyon değerlerinde bir kısıtlama yok.

* * *

### Adımlar:

1. **Tüm permütasyonları bulalım:**

2. **Sadece sıralamaya bakalım:**

3. **Şart: f(4) \< f(2)**

* * *

### Sonuç

**Şartı sağlayan birebir f fonksiyonu sayısı 12’dir.**

Cevap: **E) 12**

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Detay |
| --- | --- |
| Toplam birebir fonksiyon sayısı | 24 (4! = 24) |
| f(4) \< f(2) koşulunu sağlayan fonksiyon sayısı | 12 |
| Doğru seçenek | E) 12 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden sıralama üzerinden hesapladık?**  
Bir fonksiyonun birebir olması, görüntü değerlerinin birbirinden farklı olması demektir. Çünkü bu değerler sıralanabilir, koşullar sıralama üzerinde uygulanabilir.

**2. Başka koşullar eklenirse ne yapılır?**  
Koşulların sıralama üzerindeki etkisi değerlendirilerek şartları sağlayan permütasyonlar sayılır.

**3. Şart f(4) - f(2) \< 0 yerine f(4) - f(2) \> 0 olsaydı ne olurdu?**  
Bu durumda f(4) \> f(2) olmalı ve yine birebir 24 permütasyondan yarısı yani 12 fonksiyon sağlardı.

* * *

Sonraki Adımlar:  
İsterseniz birebir fonksiyonların permütasyon ve kombinasyon ile sayılması üzerine örnek çözümler hazırlayabilirim. Ya da fonksiyonlarda farklı şartlarla birebirlik ve örtüşen fonksiyon problemlerini inceleyebiliriz.

@anonim110

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/klllnlmlmk/623397/3 "2026-02-12T20:05:25Z")

</div>

## **A = {2, 4, 6, 8} ve f: A → A fonksiyonu bire birdir. f(4) − f(2) \< 0 şartını sağlayan kaç farklı f fonksiyonu vardır?**

• Anahtar Noktalar

- A kümesinin 4 elemanı vardır, bu nedenle bire bir (injektif) f fonksiyonlarının toplamı $4! = 24$’tür.
- İki farklı eleman için görüntülerin birinin diğerinden küçük olma durumu permütasyonlarda eşit olasılıkla gerçekleşir.
- f(4) \< f(2) ve f(4) \> f(2) olayları toplam permütasyonları iki eşit parçaya böler.

Bu koşulu sağlayan fonksiyon sayısı **12** ’dir.

İçindekiler

1. [Temel Yaklaşım](#klllnlmlmk-temel-yaklasim)
2. [Detaylı Çözüm](#klllnlmlmk-detayli-cozum)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#klllnlmlmk-karsilastirma-tablosu)
4. [Özet Tablosu](#klllnlmlmk-ozet-tablosu)
5. [SSS](#klllnlmlmk-sss)

## Temel Yaklaşım

A kümesinde 4 farklı eleman bulunduğundan f: A \to A bire bir olduğunda tüm olası fonksiyon sayısı 4! = 24 permütasyondur. İki özgün eleman (burada 4 ve 2) için birinin görüntüsünün diğerinden küçük olması, tüm permütasyonlar içinde tam olarak yarısını oluşturur:

\frac{24}{2} = 12

## Detaylı Çözüm

1. A kümesinin elemanları: 2,4,6,8.
2. f bire-bir ⇒ Görüntüler arasında tekrar yok ⇒ Toplam permütasyon sayısı 4! =24.
3. Permütasyonlarda herhangi iki elemanın (burada 4 ve 2) görüntüsünün sıralanması eşit olasılıklıdır.
4. f(4) \< f(2) durumunu sağlayan permütasyon sayısı, toplamın yarısı: 24/2=12.

## Karşılaştırma Tablosu

| Koşul | Fonksiyon Sayısı |
| --- | --- |
| f(4) \< f(2) | 12 |
| f(4) \> f(2) | 12 |

## Özet Tablosu

| Özellik | Değer |
| --- | --- |
| Küme A eleman sayısı | 4 |
| Toplam bire-bir fonksiyon sayısı | 4! = 24 |
| Aranan koşul | f(4)\<f(2) |
| Sağlayan fonksiyon sayısı | 12 |

## SSS

1. S: “Bire bir” fonksiyon ne demektir?  
C: Her farklı girdi elemanı farklı bir görüntü elemanına gönderilir (injektiflik).
2. S: Neden f(4) \< f(2) ihtimali \tfrac12 oldu?  
C: İki elemanın görüntülerinin sıralanması tüm permütasyonlarda simetrik ve eşit olasılıklıdır.
3. S: Başka bir iki eleman için de aynı mantık geçerli mi?  
C: Evet, herhangi iki farklı eleman seçildiğinde görüntüler arasındaki sıralama yine 1/2 olasılıkla gerçekleşir.

Bu örnek üzerinden pratik yapmak ister misiniz? @anonim110