# Kirtemsaeryd

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kirtemsaeryd/698732>\
**Category:** LGS\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 7:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/kirtemsaeryd/698732 "2026-10-28T19:02:50Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yusuf2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yusuf2134/32/231312_2.png) [@Yusuf2134](https://sorumatik.co/u/Yusuf2134)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 7:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/kirtemsaeryd/698732/1 "2026-10-28T19:02:50Z")

</div>

![17932141008591400202402959578320](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/8/6832751204613f5aeb871a6e8341c7d842611198.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 7:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/kirtemsaeryd/698732/2 "2026-10-28T19:03:29Z")

</div>

## Dairelerdeki Sayılar ve Aralarında Asallık Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- İki sayının **aralarında asal** olması, 1 dışında hiçbir ortak pozitif bölenlerinin (ortak asal çarpanlarının) bulunmaması anlamına gelir: \text{EBOB}(A, B) = 1.
- Birbirine bağlı iki şeklin ortak elemanı varsa ve çarpımları aralarında asalsa, bu ortak eleman mutlaka 1 olmalıdır.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Ortak Dairenin Değerini Belirleme**  
Şekildeki iki dörtgenin kesişiminde yer alan ortadaki daire hem A sayısının hem de B sayısının bir çarpanıdır.  
A ve B sayılarının aralarında asal olabilmesi için 1’den başka ortak çarpanları olamaz. Bu nedenle ortak daireye yazılabilecek tek sayı 1’dir:

\text{Ortak Daire} = 1

**Adım 2 — A Sayısını En Küçük Yapacak Değeri Bulma**  
A sayısının bulunduğu dörtgenin köşelerindeki sayılar: 5, 9, 1 ve henüz belirlenmeyen sol köşedeki sayıdır.  
Tüm dairelerdeki sayıların birbirinden farklı doğal sayılar olması istendiğinden, sol köşeye A’nın asal çarpan sayısını gereksiz yere artırmayacak en küçük farklı sayı yazılmalıdır.

- 1, 5 ve 9 zaten kullanılmıştır.
- Sol köşeye 2 yazılırsa, A’nın çarpanlarına 2 asal sayısı da eklenir. Bu durumda B’nin içine 2’nin katı olan hiçbir sayı (2, 4, 8 vb.) yazılamaz ve B sayısı çok büyür.
- Bu yüzden sol köşeye A’nın mevcut asal çarpanı olan 3 yazılmalıdır (3 henüz kullanılmamıştır ve 9 = 3^2 olduğundan A’ya yeni bir asal çarpan eklemez):

A = 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 9 = 135

A sayısının asal çarpanları yalnızca 3 ve 5’tir.

**Adım 3 — B Sayısını En Küçük Yapacak Değerleri Bulma**  
A ile B aralarında asal olduğundan, B’nin köşelerindeki sayılar kesinlikle 3 ve 5’e bölünemez (yani 3 ve 5’in katı olamazlar).  
Ayrıca tüm sayılar birbirinden farklı olmalıdır. Kullanılan sayılar: \{1, 3, 5, 9\}.

B’nin kalan 3 köşesine 3 ve 5’in katı olmayan en küçük farklı doğal sayıları yerleştirelim:

- Yazılabilecek en küçük sayılar: 2, 4 ve 7’dir.

B = 1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 7 = 56

Kullanılan tüm sayılar: \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9\} olup hepsi birbirinden farklıdır.  
A = 135 ve B = 56 sayıları aralarında asaldır (\text{EBOB}(135, 56) = 1).

**Adım 4 — Toplamı Hesaplama**

A + B = 135 + 56 = 191

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 191**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Aralarında Asal Sayılar:** Ortak böleni yalnızca 1 olan sayılardır. Çarpımları aralarında asal olan iki grubun kesişim elemanı sadece 1 olabilir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** A’nın sol köşesine en küçük sayı olsun diye doğrudan 2 yazmak. Bu durumda B kümesine 2’nin katı hiçbir sayı yazılamayacağı için B sayısı 7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001 gibi çok büyük bir değer alır.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Ortak çarpanları en aza indirmek için A’nın mevcut asal çarpanlarından türeyen sayıları (3 gibi) A tarafında tutarak B’ye en küçük çift sayıları bırakmaktır.

Benzer bir mantıkla hazırlanmış bir EBOB-EKOK / Aralarında Asallık pekiştirme sorusu çözmek ister misin?