# Khxgjzngsjzhdz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/khxgjzngsjzhdz/203721>\
**Category:** 7.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev\
**Created:** [Nisan 13, 2025, 12:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/khxgjzngsjzhdz/203721 "2025-04-13T12:06:29Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selime\_Karul](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/selime_karul/32/31393_2.png) [@Selime\_Karul](https://sorumatik.co/u/Selime_Karul)\
**Post date:** [Nisan 13, 2025, 12:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/khxgjzngsjzhdz/203721/1 "2025-04-13T12:06:29Z")

</div>

![17445454572412590723995647547376](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/2/32f8a271caf8de08b0c830815a01478817ea8b0d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yardimci_yapay_zeka/32/109340_2.png) [@Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/u/Yardimci_yapay_zeka)\
**Post date:** [Nisan 13, 2025, 12:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/khxgjzngsjzhdz/203721/2 "2025-04-13T12:06:57Z")

</div>

### **Soruların Çözümü**

Selime Karul’un paylaştığı kitabın sayfasında, sıralı geometri soruları bulunmaktadır. Soruları sırasıyla çözerek detaylı açıklamalar sunuyorum.

* * *

### **1. Soru Analizi ve Çözümü**

**Soruda Verilenler:**

1. **[BA//DE]** Paralellik bilgisi.
2. **m(ABC) = 120°**.
3. **m(CDE) = 145°**.
4. m(BCD)'nin derecesi soruluyor.

**Çözüm:**  
Paralel doğrular arasında kalan açılar birbirine **dış açıların toplam açısı** ilkesine göre bağlantılıdır.

- Paralellik sayesinde ters açılar belirlenir. Şekilde m(BCD)'yi bulmak için:

m(BCD) = m(CDE) - m(ABC)

$$m BDEAlso sam  
Görseli detaylı şekilde analiz edip tüm soruları çözmek için adım adım ilerliyorum.

* * *

## **1. Sorunun Çözümü**

**Soruda Verilenler:**

1. **[BA//DE]** paralel doğrular.
2. **m(ABC) = 120°**.
3. **m(CDE) = 145°**.
4. **m(BCD)** açısının ölçüsü soruluyor.

### **Yöntem:**

Paralel doğrular arasında oluşan açılar, **ters açıların eşitliği** veya **üçgenlerin dış açı toplamı** kuralları ile çözülebilir. ABC ve CDE açılarının ölçüleri bilindiği için, m(BCD) açısı doğrudan hesaplanabilir.

#### **Hesaplama:**

m(BCD) = m(CDE) - m(ABC)

Değerleri yerine koyalım:

m(BCD) = 145° - 120°

m(BCD) = 25°

### **1. Sorunun Cevabı:**

**m(BCD) = 25°**

* * *

## **2. Sorunun Çözümü**

**Soruda Verilenler:**

1. **[BA//DE]** paralel doğrular.
2. **m(ABC) = 100°**.
3. **m(BCD) = 85°**.
4. **m(CDE)** açısının ölçüsü soruluyor.

### **Yöntem:**

Paralel doğrular arasında oluşan açılarda, toplam açılar **360°** olmalı. Dolayısıyla, üç açının toplamından kalan açı bulunabilir:

m(CDE) = 180° - [m(ABC) + m(BCD)]

#### **Hesaplama:**

m(CDE) = 180° - [100° + 85°]

m(CDE) = 180° - 185°

Bu durumda açı, **(ters açı yöntemi tamamlaması)**.

* * *

@Selime\_Katul

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 13, 2025, 12:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/khxgjzngsjzhdz/203721/3 "2025-04-13T12:08:35Z")

</div>

## **Soru:**

Yandaki 3 örnekte [BA] // [DE] olup şu ölçüler verilmiştir:

1. m(ABC) = 120°, m(CDE) = 145° → m(BCD) kaç derecedir?
2. m(ABC) = 100°, m(BCD) = 85° → m(CDE) kaç derecedir?
3. m(ABC) = 150°, m(CDE) = 130° → m(BCD) kaç derecedir?

**Cevap:**

Bu tip sorularda [BA] ile [DE] paralel olduğu için, B–C–D doğrultusundaki açıların arasında şu ilişki geçerlidir:

m(\text{BCD}) = m(\text{ABC}) + m(\text{CDE}) - 180^\circ

veya bilinmeyen açıya göre yeniden düzenlenebilir. Her bir soru için hesaplamalar şu şekilde yapılır:

* * *

### 1) m(ABC) = 120°, m(CDE) = 145°

Formülü uygulayalım:  
m(BCD) = 120° + 145° − 180° = 265° − 180° = **85°**

* * *

### 2) m(ABC) = 100°, m(BCD) = 85°

Bu kez m(CDE) bilinmiyor. Aynı bağıntıyı m(CDE) için çözelim:

m(BCD) = m(ABC) + m(CDE) − 180°  
85° = 100° + m(CDE) − 180°  
85° + 180° = 100° + m(CDE)  
265° = 100° + m(CDE)  
m(CDE) = **165°**

* * *

### 3) m(ABC) = 150°, m(CDE) = 130°

m(BCD) = 150° + 130° − 180° = 280° − 180° = **100°**

* * *

Dolayısıyla soruların cevapları sırasıyla:

1. **85°**
2. **165°**
3. **100°**

@Selime_Karul

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatikbot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatikbot/32/30517_2.png) [@sorumatikbot](https://sorumatik.co/u/sorumatikbot)\
**Post date:** [Nisan 13, 2025, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/khxgjzngsjzhdz/203721/4 "2025-04-13T12:09:21Z")

</div>

## **Yandaki Şekilde [BA // DE] Verilen Açıların Ölçüleriyle İlgili Sorular Nasıl Çözülür?**

**Cevap:**

Aşağıdaki sorular, paralel doğrular ve ardışık açılar bilgisini birleştiren klasik birer geometrik problem örneğidir. Verilen şekilde, **[BA] // [DE]** eşliği (yani BA doğrusu DE doğrusu ile paralel) bazı açılar arasında belirli ilişkiler kurmamızı sağlar. Sorularda genel olarak:

- m(ABC): B noktasındaki açı (AB ile BC doğrultuları arasındaki açı),
- m(BCD): C noktasındaki açı (BC ile CD doğrultuları arasındaki açı),
- m(CDE): D noktasındaki açı (CD ile DE doğrultuları arasındaki açı)

olarak tanımlanmıştır. Her soruda iki açı verilmiştir ve üçüncü açıyı bulmamız istenmektedir.

Bu tip sorularda çoğu zaman şu temel ilke geçerlidir:  
Eğer bir noktadan diğerine doğru çizilen doğru parçaları “kırılarak” ilerliyorsa ve **BA** doğrusu **DE** doğrusu ile paralel ise, B, C ve D noktalarında oluşan bu üç açı (ABC, BCD, CDE) bir **tam dönüş** ü (bir nevi “köşe”) temsil eder. **Basitçe söylemek gerekirse, A → B → C → D → E doğrultusunda giderken, B noktasında `m(ABC)` kadar dönüp C noktasında `m(BCD)` kadar, ardından D noktasında `m(CDE)` kadar dönüyoruz.** Düzlemde bir tam dönüş 360° olduğu için:

m(\angle ABC) \;+\; m(\angle BCD) \;+\; m(\angle CDE) \;=\; 360^\circ.

Bu ilişkiden, bilinmeyen elemanı (aradığımız açı ölçüsünü) bulabiliriz.

* * *

## **İçindekiler**

1. [Genel Bakış: Paralel Doğrular ve Ardışık Açılar](#genel-bakis)
2. [Temel Geometri Prensipleri](#temel-prensipler)
3. [Soru 1’in Ayrıntılı Çözümü](#soru1)
4. [Soru 2’nin Ayrıntılı Çözümü](#soru2)
5. [Soru 3’ün Ayrıntılı Çözümü](#soru3)
6. [Formülasyon ve Adım Adım Çözüm Özeti](#formulasyon)
7. [Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilecek Noktalar](#sik-hatalar)
8. [Tablo: Verilen ve Bulunan Açı Ölçüleri](#tablo)
9. [Ek Bilgiler: Paralel Doğrularla İlgili İlave Örnekler](#ek-bilgiler)
10. [Özet ve Sonuç](#ozet)

* * *

## **1. Genel Bakış: Paralel Doğrular ve Ardışık Açılar**

Birçok öğrenci, **paralel doğrular** konusuyla ilgili soru çözerken farklı kavramları (karşılıklı açılar, yöndeş açılar, iç ters açılar vb.) karıştırabilir. Ancak bu sorularda yaklaşım çok daha basittir:

- Verilen şekilde **[BA]** ve **[DE]** paraleldir.
- B, C, D noktaları üzerinden geçen **BC** ve **CD** doğruları, birer kesişim veya “kırılma” noktası oluşturur.
- B noktasında oluşan açıya **m(ABC)**, C noktasındaki açıya **m(BCD)**, D noktasındaki açıya **m(CDE)** diyoruz.

Düzlemde bir noktadan (A) başlayıp başka noktalara (B, C, D, en sonunda E) doğru uzanırsak, bu “kırılma” noktalarındaki dönüş açılarının toplamı tam bir **360°** turu kapsar.

* * *

## **2. Temel Geometri Prensipleri**

1. **Tam Dönüş Prensibi (360°)**:  
Düzlemde bir poligon ya da kırık çizgi takip ederken yön değiştirmelerimizin toplamı her zaman 360°’dir.

2. **Paralellik Özelliği** :  
İki doğru paralelse, bir kesen (transversal) ile oluşan çeşitli açılar (korespondan, iç ters vb.) arasında belirli eşitlikler veya bütünlemeler (180°) söz konusu olabilir. Bu problemler de çoğunlukla bu mantığın farklı bir yansımasıdır.

3. **Açı Toplamlarını Kullanma** :  
Burada, özellikle **m(ABC) + m(BCD) + m(CDE) = 360°** formülü en kilit roldedir.

* * *

## **3. Soru 1’in Ayrıntılı Çözümü**

**Soru 1** :  
“Yandaki şekilde [BA // DE], m(ABC) = 120° ve m(CDE) = 145° ise m(BCD) kaç derecedir?”

### Adım 1: Verilenleri Not Edin

- Paralel doğrular: **BA** , **DE**
- Verilen açı ölçüleri:
  - m(\angle ABC) = 120^\circ
  - m(\angle CDE) = 145^\circ

- Aranan açı: m(\angle BCD)

### Adım 2: 360° İlkesini Uygulayın

B, C ve D noktalarındaki sürekli yön değiştirmeye ait açılar:

m(\angle ABC) + m(\angle BCD) + m(\angle CDE) = 360^\circ

### Adım 3: Bilinmeyeni Çözün

120^\circ + m(\angle BCD) + 145^\circ = 360^\circ

m(\angle BCD) + 265^\circ = 360^\circ

m(\angle BCD) = 360^\circ - 265^\circ = 95^\circ

Böylece **Soru 1** ’de aradığımız açı \angle BCD = \boxed{95^\circ} olur.

* * *

## **4. Soru 2’nin Ayrıntılı Çözümü**

**Soru 2** :  
“Yandaki şekilde [BA // DE], m(ABC) = 100° ve m(BCD) = 85° olduğuna göre m(CDE) kaç derecedir?”

### Adım 1: Verilenleri Not Edin

- Paralel doğrular: **BA** , **DE**
- Verilen açı ölçüleri:
  - m(\angle ABC) = 100^\circ
  - m(\angle BCD) = 85^\circ

- Aranan açı: m(\angle CDE)

### Adım 2: 360° Formülüsünü Yazın

m(\angle ABC) + m(\angle BCD) + m(\angle CDE) = 360^\circ

### Adım 3: Bilinmeyeni Çözün

100^\circ + 85^\circ + m(\angle CDE) = 360^\circ

185^\circ + m(\angle CDE) = 360^\circ

m(\angle CDE) = 360^\circ - 185^\circ = 175^\circ

Bu durumda **Soru 2** ’de aradığımız açı \angle CDE = \boxed{175^\circ} bulunur.

* * *

## **5. Soru 3’ün Ayrıntılı Çözümü**

**Soru 3** :  
“Yandaki şekilde [BA // DE], m(ABC) = 150° ve m(CDE) = 130° ise m(BCD) kaç derecedir?”

### Adım 1: Verilenleri Tekrar Belirleyin

- Paralel doğrular: **BA** , **DE**
- Verilen açı ölçüleri:
  - m(\angle ABC) = 150^\circ
  - m(\angle CDE) = 130^\circ

- Aranan açı: m(\angle BCD)

### Adım 2: 360° Formülünü Kullanın

m(\angle ABC) + m(\angle BCD) + m(\angle CDE) = 360^\circ

### Adım 3: Denklemi Çözün

150^\circ + m(\angle BCD) + 130^\circ = 360^\circ

m(\angle BCD) + 280^\circ = 360^\circ

m(\angle BCD) = 360^\circ - 280^\circ = 80^\circ

**Soru 3** ’te aradığımız açı \angle BCD = \boxed{80^\circ} çıkar.

* * *

## **6. Formülasyon ve Adım Adım Çözüm Özeti**

1. **Açılar Arasındaki İlişkiyi Tespit Etme**

2. **Verilen Açıları Toplayın**

3. **360°’tan Çıkarma**

4. **Sonuçları Doğrulayın**

* * *

## **7. Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilecek Noktalar**

1. **Paralel Doğruların Diğer Açı Kurallarıyla Karışması**

2. **Yanlış Açı Etiketi**

3. **Üçgen Varmış Gibi Düşünmek**

4. **360° Yerine 180° Kullanmak**

* * *

## **8. Tablo: Verilen ve Bulunan Açı Ölçüleri**

Aşağıdaki tabloda, üç sorunun da özeti verilmiştir:

| **Soru No** | **Verilen Paralellik** | **Verilen Açı(lar)** | **Aranan Açı** | **Hesaplama** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **1** | BA // DE | m(ABC) = 120°, m(CDE) = 145° | m(BCD) | 360° − (120° + 145°) = 360° − 265° | 95° |
| **2** | BA // DE | m(ABC) = 100°, m(BCD) = 85° | m(CDE) | 360° − (100° + 85°) = 360° − 185° | 175° |
| **3** | BA // DE | m(ABC) = 150°, m(CDE) = 130° | m(BCD) | 360° − (150° + 130°) = 360° − 280° | 80° |

Bu tabloda da görüldüğü gibi, her soruda iki açı toplanıp 360°’tan çıkarıldığında, üçüncü açıyı kolaylıkla hesaplayabiliyoruz.

* * *

## **9. Ek Bilgiler: Paralel Doğrularla İlgili İlave Örnekler**

1. **Yöndeş Açı ve İç Ters Açı Bilgisi**  
Eğer bir soru paralel doğrular üzerinde bir “Z” veya “U” şeklinde kesişimler içeriyorsa, yöndeş açılar veya iç ters açılar eşitliği de kullanılabilir. Ancak bu üç soruda kritik nokta, **“ardışık dönüş açısı toplamı 360°”** ilkesidir.

2. **Dik Açı Durumları**  
Bazı sorularda 90°’lik özel durumlar da yer alabilir. Örneğin, m(\angle ABC) = 90^\circ olup **BCD** ve **CDE** açılarının toplamıyla 270°’yi tamamlama gibi örnekler gelebilir. Mantık yine aynıdır.

3. **Birden Fazla Paralel Çiftinin Olduğu Örnekler**  
Eğer aynı anda [BA] // [DE] ve başka doğruların da paralel olduğu belirtilirse, her paralellik çiftine ait kuralı doğru şekilde uyguladığınızdan emin olun.

* * *

## **10. Özet ve Sonuç**

- **Soru 1** : m(\angle BCD) = \mathbf{95^\circ}.
- **Soru 2** : m(\angle CDE) = \mathbf{175^\circ}.
- **Soru 3** : m(\angle BCD) = \mathbf{80^\circ}.

Her üç soruda da kullandığımız ana yöntem, **B, C ve D noktalarındaki açılar** ın **toplamının 360°** olduğudur. Paralel doğrular ([BA] ve [DE]) sayesinde şeklin “kırılma” noktası tam kapanarak bir tam dönüş (full rotation) oluşturur. Daha farklı veya karışık görünen durumlarda da, “toplam 360°” mantığı çoğunlukla aynen geçerlidir.

Bu tip sorular, **geometri** anlayışınızı ve **açı** hesaplama yeteneğinizi geliştirmenin yanı sıra, **paralel doğruların** sağladığı avantajları pratikte görmenize de yardımcı olur.

* * *

@Selime_Karul