# Kesrinin pay ve paydasindan ayni sayı çıkarılırsa kesrin çarpmaya göre tersi elde ediliyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kesrinin-pay-ve-paydasindan-ayni-sayi-cikarilirsa-kesrin-carpmaya-gore-tersi-elde-ediliyor/691622>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 17, 2026, 12:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/kesrinin-pay-ve-paydasindan-ayni-sayi-cikarilirsa-kesrin-carpmaya-gore-tersi-elde-ediliyor/691622 "2026-09-17T12:32:25Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Said\_Guran](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/said_guran/32/232652_2.png) [@Said\_Guran](https://sorumatik.co/u/Said_Guran)\
**Post date:** [Eylül 17, 2026, 12:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/kesrinin-pay-ve-paydasindan-ayni-sayi-cikarilirsa-kesrin-carpmaya-gore-tersi-elde-ediliyor/691622/1 "2026-09-17T12:32:25Z")

</div>

b  
kesrinin pay ve paydasindan ayni sayı çıkarılırsa kesrin  
çarpmaya göre tersi elde ediliyor.  
a ve b birbirinden farklı sayılar olduğuna göre, çıkarilar  
sayı aşağıdakilerden hangidir?  
A) a - b  
D) 2a - b  
B) b- a  
E) 2b - a  
C) a +

 ![b kesrinin pay ve paydasindan ayni sayı çıkarılırsa kesrin çarpmaya göre tersi elde...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/d/cd50a8c619ab445a013de70cf6ca20e21a0ccfcb.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 17, 2026, 12:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/kesrinin-pay-ve-paydasindan-ayni-sayi-cikarilirsa-kesrin-carpmaya-gore-tersi-elde-ediliyor/691622/2 "2026-09-17T12:32:32Z")

</div>

## \frac{a}{b} Kesrinin Pay ve Paydasından Çıkarılan Sayıyı Bulma

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Bir \frac{a}{b} kesrinin çarpmaya göre tersi \frac{b}{a} kesridir.
- İki kare farkı özdeşliği: b^2 - a^2 = (b - a)(b + a)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Matematiksel Denklemi Kurma**  
Pay ve paydadan çıkarılan sayıya x diyelim. Yeni kesir, \frac{a}{b} kesrinin çarpmaya göre tersi olan \frac{b}{a} kesrine eşit olmalıdır:

\frac{a - x}{b - x} = \frac{b}{a}

**Adım 2 — İçler Dışlar Çarpımı Yapma**  
Eşitlikte içler dışlar çarpımı yaparak parantezleri dağıtalım:

a \cdot (a - x) = b \cdot (b - x)

a^2 - ax = b^2 - bx

**Adım 3 — x Değişkenini Yalnız Bırakma**  
x’li terimleri eşitliğin bir tarafına, diğer terimleri karşı tarafa toplayalım:

bx - ax = b^2 - a^2

**Adım 4 — Ortak Paranteze Alma ve Özdeşlik Uygulama**  
Sol tarafı x parantezine alalım, sağ tarafı ise iki kare farkı olarak çarpanlarına ayıralım:

x(b - a) = (b - a)(b + a)

**Adım 5 — Sadeleştirme ve Sonucu Bulma**  
a ve b birbirinden farklı sayılar olduğu için a \neq b, yani (b - a) \neq 0’dır. Bu nedenle eşitliğin her iki tarafını (b - a) ifadesine bölebiliriz:

x = a + b

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) a + b**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Çarpmaya Göre Ters**

- **Tanım:** Bir sayının çarpımları 1 olan diğer sayıya oranıdır (\frac{a}{b} sayısının tersi \frac{b}{a}'dır).
- **Bu problemde:** Oluşan yeni kesir doğrudan \frac{b}{a} ifadesine eşitlendi.

**2. İki Kare Farkı Özdeşliği**

- **Tanım:** x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) şeklinde çarpanlara ayrılan temel cebirsel özdeşliktir.
- **Bu problemde:** b^2 - a^2 ifadesi (b - a)(b + a) şeklinde açılarak sadeleştirme yapıldı.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Çıkarılan Sayıyı Tek Taraflı İşleme Alma**

- **Yanlış:** Sadece paydan ya da sadece paydadan x çıkarmak (\frac{a-x}{b} = \frac{b}{a}).
- **Doğru:** Soruda belirtildiği üzere hem pay hem de paydadan aynı x sayısı çıkarılmalıdır (\frac{a-x}{b-x} = \frac{b}{a}).
- **Neden yanlış:** Kesrin her iki elemanına da aynı işlem uygulanmadığında denklem hatalı kurulur.

* * *

Benzer tipte bir rasyonel sayılar ve çarpanlara ayırma sorusu daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?