# , kesişen 6 doğrunun oluşturduğu düzgün altıgen biçimindeki kapalı bölgenin içerisinde bir A noktası alınmıştır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kesisen-6-dogrunun-olusturdugu-duzgun-altigen-bicimindeki-kapali-bolgenin-icerisinde-bir-a-noktasi-alinmistir/701177>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 14, 2026, 10:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/kesisen-6-dogrunun-olusturdugu-duzgun-altigen-bicimindeki-kapali-bolgenin-icerisinde-bir-a-noktasi-alinmistir/701177 "2026-11-14T10:32:23Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melek\_Dikec](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melek_dikec/32/234456_2.png) [@Melek\_Dikec](https://sorumatik.co/u/Melek_Dikec)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 10:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/kesisen-6-dogrunun-olusturdugu-duzgun-altigen-bicimindeki-kapali-bolgenin-icerisinde-bir-a-noktasi-alinmistir/701177/1 "2026-11-14T10:32:23Z")

</div>

Aşağıdaki şekilde, kesişen 6 doğrunun oluşturduğu düzgün altıgen biçimindeki kapalı bölgenin içerisinde bir A noktası alınmıştır.  
A noktasının doğrulara uzaklıkları toplamı 18 birim olduğuna göre, düzgün altıgenin alanı kaç birimkaredir?  
A) 18\sqrt{3}  
B) 24  
C) 24\sqrt{3}  
D) 27\sqrt{3}  
E) 36

 ![, kesişen 6 doğrunun oluşturduğu düzgün altıgen biçimindeki kapalı bölgenin içerisinde...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/6/868ab542f3883ac13870ff7ce616f47920134ee9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 10:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/kesisen-6-dogrunun-olusturdugu-duzgun-altigen-bicimindeki-kapali-bolgenin-icerisinde-bir-a-noktasi-alinmistir/701177/2 "2026-11-14T10:32:41Z")

</div>

## Düzgün Altıgende Noktanın Kenarlara Uzaklıkları ve Alan Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Düzgün bir altıgende karşılıklı kenar doğruları birbirine paraleldir. Şeklin içinde alınan herhangi bir noktanın karşılıklı iki paralel doğruya olan uzaklıkları toplamı, bu iki paralel doğru arasındaki dik uzaklığa (h = a\sqrt{3}) eşittir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Paralel Doğrular Arasındaki Uzaklığı Bulma**  
Düzgün altıgenin 6 kenar doğrusu 3 çift paralel doğrudan oluşur. Düzgün altıgenin içinde seçilen A noktasının her bir paralel çiftin doğrularına olan dik uzaklıkları toplamı, bu iki paralel doğru arasındaki sabit h mesafesini verir:

\text{Toplam Uzaklık} = h\_1 + h\_2 + h\_3 = 3h

3h = 18 \implies h = 6\text{ birim}

**Adım 2 — Kenar Uzunluğu (a) ve Alan Hesabı**  
Bir kenar uzunluğu a olan düzgün altıgende, karşılıklı kenarlar arasındaki dik uzaklık h = a\sqrt{3} bağıntısıyla hesaplanır:

a\sqrt{3} = 6 \implies a = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\text{ birim}

Düzgün altıgen, 6 adet eşkenar üçgenden oluştuğundan toplam alan formülü:

\text{Alan} = 6 \cdot \left(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\right) = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2

a^2 = (2\sqrt{3})^2 = 12

\text{Alan} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 12 = 18\sqrt{3}\text{ birimkare}

* * *

✅ **CEVAP:** **A) 18\sqrt{3}** (\text{Alan} = 18\sqrt{3}\text{ br}^2)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** İç bölgedeki noktanın konumu nerede olursa olsun, karşılıklı paralel kenar çiftlerine olan mesafeler toplamı değişmez. Bu nedenle pratiklik kazanmak adına A noktasını ağırlık merkezinde kabul ederek her kenara eşit uzaklıkta (18 / 6 = 3\text{ birim} apotem yarıçapı) düşünebilirsiniz. Apotem r = 3 ise r = \frac{a\sqrt{3}}{2} = 3 \implies a = 2\sqrt{3} sonucu doğrudan bulunur.