# Kesirlerle Parantezli İşlemler

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kesirlerle-parantezli-islemler/174815>\
**Category:** 6.sınıf\
**Tags:** kesirlerle-işlemler\
**Created:** [Mart 2, 2025, 10:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/kesirlerle-parantezli-islemler/174815 "2025-03-02T10:56:32Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Isa\_Coskun1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/isa_coskun1/32/57872_2.png) [@Isa\_Coskun1](https://sorumatik.co/u/Isa_Coskun1)\
**Post date:** [Mart 2, 2025, 10:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/kesirlerle-parantezli-islemler/174815/1 "2025-03-02T10:56:32Z")

</div>

![17409129443241744714475600330559](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/0/00276518a5f225144b732d41800d3b005dd27ec2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 2, 2025, 10:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/kesirlerle-parantezli-islemler/174815/2 "2025-03-02T10:56:53Z")

</div>

## Kesirlerle Parantezli İşlemler Sorusu Çözümü

Verilen ifade şu şekilde:

\left( 1 + \frac{1}{3} \right) : \left( 1 + \frac{1}{4} \right) \cdot \left( 1 + \frac{1}{5} \right) \cdots \left( 1 + \frac{1}{20} \right)

Bu işlemi adım adım çözerek doğru sonucu bulacağız.

* * *

### **1. Parantezlerin İçini Düzenleme**

Parantez içindeki ifadeleri toplayalım. Genel formül olarak, 1 + \frac{1}{n} ifadesi \frac{n + 1}{n} şeklinde sadeleştirilebilir.

- \left( 1 + \frac{1}{3} \right) = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3} 
- \left( 1 + \frac{1}{4} \right) = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4} 
- \left( 1 + \frac{1}{5} \right) = \frac{5 + 1}{5} = \frac{6}{5} 
- Bu şekilde devam edersek, \left( 1 + \frac{1}{n} \right) ifadesi her zaman \frac{n+1}{n} olacaktır.

* * *

### **2. İfadenin Yeni Hali**

Yeni ifadeyi düzenleyerek şu hale getiriyoruz:

\frac{4}{3} : \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdots \frac{21}{20}

Bu işlemde \div (\bölme) işlemini çarpmaya çevirip düzenleyebiliriz.

**Bölme İşlemi Kurallarını Uygula:**  
Bir kesir başka bir kesire bölünürken sondaki kesir ters çevrilir ve çarpılır.  
Yani:

\frac{4}{3} : \frac{5}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{15}.

Bu durumda ifadenin yeni hali:

\frac{16}{15} \cdot \frac{6}{5} \cdots \frac{21}{20}.

* * *

### **3. Çarpma İşlemini Kolaylaştırma**

Şimdi bir düzen fark ediyoruz. Çarpımlar birbirini takip eden pay ve paydalara sahip:

\frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{6} \cdots \frac{21}{20}.

**Çarpımsal Sadeleştirme:**  
Bu tür kesirli çarpımda ardışık terimlerin pay ve paydası sadeleşir:

- 4 yukarıda 5 aşağıdaki terimle sadeleşir,
- 6 yukarıda ve sonraki 6 aşağıda, ve bu bu şekilde devam eder.

En başta 4 var, en sonda ise 20 payda kalır. O zaman ifade şu hale gelir:

\frac{21}{3}.

* * *

### **4. Sonuç**

Şimdi sadeleştiriyoruz:

\frac{21}{3} = 7.

**Sonuç:** Doğru cevap **B şıkkı: 7**.

* * *

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| **1. Parantez** | 1 + \frac{1}{n} = \frac{n+1}{n} | \frac{4}{3}, \frac{5}{4}, \cdots |
| **2. Düzenleme** | Bölmenin ters çarpım şeklinde yazımı | \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdots |
| **3. Sadeleştirme** | Pay ve payda sadeleştirme | \frac{21}{3} |
| **4. Sonuç** | Kesiri sadeleştir | 7 |

@Isa_Coskun1 😊