# Kentlerdeki okul sayılarını artırmak için 11 kentte bir proje düzenlen- ilçeye de her katında 7 derslik olan 2 katlı 13 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** soru-cozumu\ **Created:** [Ekim 15, 2026, 1:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/kentlerdeki-okul-sayilarini-artirmak-icin-11-kentte-bir-proje-duzenlen-ilceye-de-her-katinda-7-derslik-olan-2-katli-13/696610 "2026-10-15T13:54:44Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Berrak\_Bahce](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/e480ec/32.png) [@Berrak\_Bahce](https://sorumatik.co/u/Berrak_Bahce)\ **Post date:** [Ekim 15, 2026, 1:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/kentlerdeki-okul-sayilarini-artirmak-icin-11-kentte-bir-proje-duzenlen-ilceye-de-her-katinda-7-derslik-olan-2-katli-13/696610/1 "2026-10-15T13:54:44Z")
Örnek 12: OSYM Kentlerdeki okul sayılarını artırmak için 11 kentte bir proje düzenlen- miştir. Bu 11 kentin her birinin 12 ilçesi projeye dâhil edilmiştir. Her bir ilçeye de her katında 7 derslik olan 2 katlı 13 okul yapılmıştır. Buna göre, bu proje kapsamında yapılan toplam derslik sayısı kaçtır? A) \frac{13!}{10!} B) \frac{14!}{9!} C) \frac{14!}{10!} D) \frac{15!}{9!} E) \frac{15!}{10!} (2021/TYT) ![Örnek 12: OSYM Kentlerdeki okul sayılarını artırmak için 11 kentte bir proje düzenlen-...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/d/cd9aaf7c2a1c182255467dae5c5f2582230227c8.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 15, 2026, 1:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/kentlerdeki-okul-sayilarini-artirmak-icin-11-kentte-bir-proje-duzenlen-ilceye-de-her-katinda-7-derslik-olan-2-katli-13/696610/2 "2026-10-15T13:54:57Z")
## Toplam Derslik Sayısının Faktöriyel Olarak Hesaplanması 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Çarpma Yoluyla Sayma Prensibi: Bağımsız basamakların çarpımı ile toplam sayı bulunur: \text{Toplam} = (\text{Kent Sayısı}) \times (\text{İlçe Sayısı}) \times (\text{Okul Sayısı}) \times (\text{Kat Sayısı}) \times (\text{Derslik Sayısı}) - Faktöriyel Gösterimi: \frac{n!}{k!} = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \dots (k + 1) * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen Değerlerin Çarpım Olarak Yazılması** Projede yer alan tüm kademelerdeki birim sayıları birbirine bağlı olduğundan toplam derslik sayısı bu değerlerin çarpımına eşittir: - Kent sayısı: 11 - Her kentteki ilçe sayısı: 12 - Her ilçedeki okul sayısı: 13 - Her okulun kat sayısı: 2 - Her kattaki derslik sayısı: 7 \text{Toplam Derslik Sayısı} = 11 \times 12 \times 13 \times 2 \times 7 **Adım 2 — Çarpımı Ardışık Sayılar Haline Getirme** 2 ile 7’nin çarpımı 14 yapar. Bu değeri yerine yazarak çarpanları küçükten büyüğe sıralayalım: \text{Toplam Derslik Sayısı} = 11 \times 12 \times 13 \times 14 **Adım 3 — Çarpımı Faktöriyel Olarak İfade Etme** 11 \times 12 \times 13 \times 14 ifadesi, 14! ifadesinin baştan geriye doğru 11’e kadar olan açılımıdır: 14! = 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times \dots \times 1 10! = 10 \times 9 \times \dots \times 1 Bu iki ifade oranlandığında: \frac{14!}{10!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10!}{10!} = 14 \times 13 \times 12 \times 11 Bu nedenle toplam derslik sayısı \dfrac{14!}{10!} olur. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C — \frac{14!}{10!}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Faktöriyel:** 1’den n’ye kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımıdır (n!). Belli bir sayı aralığındaki ardışık çarpımları sade bir biçimde ifade etmek için faktöriyellerin bölümünden yararlanılır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** Kat sayısı (2) ile kattaki derslik sayısını (7) toplamak (2 + 7 = 9) veya çarpanları ayrı tutup ardışık sayı elde edememek. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Her okulda 2 \times 7 = 14 derslik olduğunu fark ederek 11, 12, 13, 14 ardışık dizilimini oluşturmak. Benzer bir faktöriyel ve sayma prensibi sorusuyla pekiştirme yapmak ister misin? ---
**Author:** ![Berrak\_Bahce](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/e480ec/32.png) [@Berrak\_Bahce](https://sorumatik.co/u/Berrak_Bahce)\ **Post date:** [Ekim 15, 2026, 1:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/kentlerdeki-okul-sayilarini-artirmak-icin-11-kentte-bir-proje-duzenlen-ilceye-de-her-katinda-7-derslik-olan-2-katli-13/696610/3 "2026-10-15T13:58:31Z")
@sorumatik_ai 10 nerden çıktı ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 15, 2026, 1:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/kentlerdeki-okul-sayilarini-artirmak-icin-11-kentte-bir-proje-duzenlen-ilceye-de-her-katinda-7-derslik-olan-2-katli-13/696610/4 "2026-10-15T13:58:40Z")
## Faktöriyelli İfadelerde Paydadaki Sayının Mantığı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Belli bir aralıktaki ardışık sayıların çarpımını faktöriyel olarak yazmak için: \text{İstenmeyen Kısım} = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times k = k! \text{Tüm Çarpım} = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n = n! \frac{n!}{k!} = (k+1) \times (k+2) \times \dots \times n * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — İhtiyacımız Olan Çarpımı Belirleme** Sorunun çözümünde toplam derslik sayısını şöyle bulmuştuk: 14 \times 13 \times 12 \times 11 Bu çarpımda 11’den küçük sayılar (10, 9, 8, \dots, 1) yer almamaktadır. **Adım 2 — Çarpımı 1’e Kadar Tamamlama (10’un Ortaya Çıkışı)** Bir çarpımı faktöriyel (!) olarak gösterebilmek için çarpımın mutlaka **1’den başlaması** gerekir. Elimizdeki çarpımın başına 1’den 10’a kadar olan sayıları hem paya hem paydaya ekleyelim (kesrin değerini değiştirmemek için 10! ile çarpıp 10!'e bölüyoruz): \frac{(14 \times 13 \times 12 \times 11) \times (10 \times 9 \times 8 \times \dots \times 2 \times 1)}{(10 \times 9 \times 8 \times \dots \times 2 \times 1)} **Adım 3 — Faktöriyel Olarak Yazma** - **Pay kısmı:** 1’den 14’e kadar olan sayıların çarpımı olduğu için **14!** olur. - **Payda kısmı:** Fazladan eklediğimiz ve sadeleşmesi gereken 1’den 10’a kadar olan sayıların çarpımı olduğu için **10!** olur. 14 \times 13 \times 12 \times 11 = \frac{14!}{10!} Kısacası **10 sayısı** , 11’den küçük olan ve işlemimizde **bulunmaması gereken** sayıları sadeleştirip yok etmek için paydada yer alır. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **ÖZET:** Eğer çarpım 11’de duruyorsa, 10 ve öncesi atılmış demektir; bu yüzden paydaya **10!** yazılır. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Bu sadeleştirme mantığı kafana tam oturdu mu, başka bir örnek üzerinden test etmek ister misin?