# Kenarları 42 m , 56 m ve 70 m olan üçgen şeklindeki bir havuzdaki K noktasındaki bir fiskiye kenarlara teğet olacak

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kenarlari-42-m-56-m-ve-70-m-olan-ucgen-seklindeki-bir-havuzdaki-k-noktasindaki-bir-fiskiye-kenarlara-teget-olacak/698902>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 30, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/kenarlari-42-m-56-m-ve-70-m-olan-ucgen-seklindeki-bir-havuzdaki-k-noktasindaki-bir-fiskiye-kenarlara-teget-olacak/698902 "2026-10-30T14:07:42Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halime_kizilkaya/32/235210_2.png) [@Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/u/Halime_Kizilkaya)\
**Post date:** [Ekim 30, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/kenarlari-42-m-56-m-ve-70-m-olan-ucgen-seklindeki-bir-havuzdaki-k-noktasindaki-bir-fiskiye-kenarlara-teget-olacak/698902/1 "2026-10-30T14:07:42Z")

</div>

Kenarları 42 m , 56 m ve 70 m olan üçgen şeklindeki bir havuzdaki K noktasındaki bir fiskiye kenarlara teğet olacak şekilde su fışkırtıyor.  
A-K-D noktalarından geçen elektrik kablosunda \frac{|AK|}{|KD|} oranı kaçtır?  
A) \frac{3}{4}  
B) \frac{4}{3}  
C) \frac{5}{4}  
D) \frac{7}{5}  
E)

 ![Kenarları 42 m , 56 m ve 70 m olan üçgen şeklindeki bir havuzdaki K noktasındaki bir...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/9/699e03fd68f80aef9f8f7a0b700925f65f8e4217.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 30, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/kenarlari-42-m-56-m-ve-70-m-olan-ucgen-seklindeki-bir-havuzdaki-k-noktasindaki-bir-fiskiye-kenarlara-teget-olacak/698902/2 "2026-10-30T14:07:55Z")

</div>

## İç Teğet Çember Merkezi ve İç Açıortay Teoremi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bir üçgenin kenarlarına teğet olan dairesel bölgenin merkezi, o üçgenin **iç teğet çemberinin merkezi** dir ve iç açıortayların kesim noktasıdır. Köşeleri A, B, C ve bu köşelerin karşılarındaki kenarları a, b, c olan bir üçgende, A köşesine ait iç açıortay üzerindeki iç teğet çember merkezi K için oran bağıntısı:

\frac{|AK|}{|KD|} = \frac{b + c}{a}

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Üçgenin Geometrik Özelliklerini ve K Noktasını Belirleme**  
Verilen havuzun kenar uzunlukları 42\text{ m}, 56\text{ m} ve 70\text{ m} olup bu değerler 3-4-5 özel dik üçgeninin 14 katıdır (14 \times 3, 14 \times 4, 14 \times 5).

- Hipotenüs: |BC| = a = 70\text{ m}
- Dik kenarlar: b = 56\text{ m} ve c = 42\text{ m}
- K noktasındaki fıskiye tüm kenarlara teğet su fışkırttığı için K noktası **iç teğet çemberinin merkezi** dir.
- A, K, D noktaları doğrusal olduğundan [AD] doğrusu A açısına ait **iç açıortay** doğrusudur (D \in [BC]).

**Adım 2 — İç Açıortay Oranını Hesaplama**  
İç açıortay teoremine göre iç teğet çember merkezinin açıortayı böldüğü oran, komşu iki kenarın toplamının karşı kenara oranına eşittir:

\frac{|AK|}{|KD|} = \frac{b + c}{a} = \frac{42 + 56}{70}

**Adım 3 — Sadeleştirme**  
Pay ve paydayı toplayıp 14 ile sadeleştirelim:

\frac{|AK|}{|KD|} = \frac{98}{70} = \frac{98 \div 14}{70 \div 14} = \frac{7}{5}

* * *

✅ **CEVAP:** **D) \frac{7}{5}**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:**  
İç teğet çember merkezinin açıortay üzerindeki bölme oranı \frac{|AK|}{|KD|} = \frac{b+c}{a} formülü ile doğrudan bulunur. Formül hatırlanmadığında, önce tabandaki D noktasının kenarları ayırma oranı (\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{c}{b}) bulunup ardından ABD veya ACD üçgeninde BK açıortayı kullanılarak aynı sonuca ulaşılabilir.