# Kenar uzunlukları birer tam sayı olan farklı renklerdeki dört tane dikdörtgen biçiminde karton yukarıdaki gibi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kenar-uzunluklari-birer-tam-sayi-olan-farkli-renklerdeki-dort-tane-dikdortgen-biciminde-karton-yukaridaki-gibi/691913>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 19, 2026, 6:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/kenar-uzunluklari-birer-tam-sayi-olan-farkli-renklerdeki-dort-tane-dikdortgen-biciminde-karton-yukaridaki-gibi/691913 "2026-09-19T18:23:08Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melike\_Demir2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/ed8c4c/32.png) [@Melike\_Demir2](https://sorumatik.co/u/Melike_Demir2)\
**Post date:** [Eylül 19, 2026, 6:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/kenar-uzunluklari-birer-tam-sayi-olan-farkli-renklerdeki-dort-tane-dikdortgen-biciminde-karton-yukaridaki-gibi/691913/1 "2026-09-19T18:23:08Z")

</div>

## 8Sa 3ocnt Kenar uzunlukları birer tam sayı olan farklı renklerdeki dört tane dikdörtgen biçiminde karton yukarıdaki gibi birbirlerine yapıştırılarak yeni bir dikdörtgen elde edi- liyor. Sarı kartonun alan 35 cm, kırmızı kartonun ala- n18 cm, beyaz kartonun alant 30 cm olduğuna göre, mavi kartonun alanı en az kaç (cm dir? A) 22 B) 24 C) 33 D) 40 E) 57

 ![8Sa 3ocnt Kenar uzunlukları birer tam sayı olan farklı renklerdeki dört tane dikdörtgen...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/1/c122f8c018818f49fcc2c40f313d8166e69972f1.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 19, 2026, 6:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/kenar-uzunluklari-birer-tam-sayi-olan-farkli-renklerdeki-dort-tane-dikdortgen-biciminde-karton-yukaridaki-gibi/691913/2 "2026-09-19T18:23:22Z")

</div>

## Dört Kartondan Oluşan Dikdörtgende Mavi Kartonun Minimum Alanı

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:**

- Dikdörtgenin Alanı: \text{Alan} = a \times b (a: kısa kenar, b: uzun kenar)
- Ortak Kenar Kuralı: Yan yana veya üst üste gelen dikdörtgenlerin temas eden kenar uzunlukları eşittir.
- Tam Sayı Bölünebilirlik: Kenar uzunlukları tam sayı olduğundan, kenar uzunlukları verilen alanların pozitif tam sayı böleni olmak zorundadır.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Şeklin Geometrik Düzeninin Analizi**

- Şeklin sol tarafında tek parça halinde **Sarı** karton bulunmaktadır.
- Şeklin sağ tarafında ise alt alta dizilmiş **Kırmızı** , **Mavi** ve **Beyaz** olmak üzere 3 adet karton yer almaktadır.
- Sağ sütundaki tüm kartonların yatay kenar uzunluğu (genişliği) birbirine eşit olup bu uzunluğa x diyelim.
- Sol taraftaki sarı kartonun düşey kenar uzunluğu (toplam yükseklik), sağ sütundaki üç kartonun düşey kenar uzunluklarının (yüksekliklerinin) toplamına eşittir:
H = h\_{\text{kırmızı}} + h\_{\text{mavi}} + h\_{\text{beyaz}}

**Adım 2 — Ortak Kenar ve Yüksekliklerin Belirlenmesi**

- Kırmızı kartonun alanı: 18\text{ cm}^2 \implies h\_{\text{kırmızı}} = \frac{18}{x}
- Beyaz kartonun alanı: 30\text{ cm}^2 \implies h\_{\text{beyaz}} = \frac{30}{x}
- Kenar uzunlukları birer tam sayı olduğundan, x sayısı hem 18 hem de 30’un ortak bir pozitif tam sayı böleni olmalıdır.
- 18 ve 30’un pozitif ortak bölenleri:
x \in \{1, 2, 3, 6\}

**Adım 3 — Toplam Yükseklik (H) Sınırının Hesaplanması**

- Sarı kartonun alanı 35\text{ cm}^2 olduğundan ve sarı kartonun kenar uzunlukları tam sayı olduğundan, toplam yükseklik H, 35’in bir tam sayı çarpanı olmalıdır:
H \in \{1, 5, 7, 35\}
- Kırmızı ve beyaz kartonların yükseklikleri toplamı:
h\_{\text{kırmızı}} + h\_{\text{beyaz}} = \frac{18 + 30}{x} = \frac{48}{x}
- Mavi kartonun yüksekliği h\_{\text{mavi}} \ge 1 olacağından:
H \> \frac{48}{x}

**Adım 4 — Olası x Değerleri İçin Mavi Alanın Hesaplanması**

- **Durum 1 (x = 6 için):**

- **Durum 2 (x = 3 için):**

- **Durum 3 (x = 2 için):**

- **Durum 4 (x = 1 için):**

Elde edilen alan değerleri arasından en küçük olanı 22\text{ cm}^2 olarak bulunur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) 22**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. EBOB ve Ortak Bölenler**

- **Tanım:** İki veya daha fazla sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
- **Bu problemde:** Kırmızı (18) ve Beyaz (30) kartonların ortak genişliği olan x, bu iki sayının ortak böleni olmak zorundadır.

**2. Çarpanlara Ayırma ve Geometrik Bağıntı**

- **Tanım:** Bir alanı oluşturan kenarların çarpımının tam sayı olma durumudur.
- **Bu problemde:** Sarı kartonun alanı 35\text{ cm}^2 olduğundan toplam düşey uzunluk H \in \{1, 5, 7, 35\} değerlerini alabilir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ x Değerini En Büyük Seçip (EBOB = 6) Alanın da En Küçük Çıkacağını Düşünmek**

- **Yanlış:** Ortak kenar x = 6 seçildiğinde h\_{\text{mavi}} = 27\text{ cm} ve alan 162\text{ cm}^2 çıkar.
- **Doğru:** Mavi kartonun alanı x \times (35 - \frac{48}{x}) fonksiyonuna bağlıdır; x küçüldükçe alan küçülür.
- **Neden yanlış:** x büyüdükçe taban genişler ve toplam yükseklik sabit (35) kaldığı için h\_{\text{mavi}} büyük bir katsayı ile çarpılır.

* * *

Benzer mantıkta çarpanlara ayırma ve alan sorularıyla ilgili pratik bir soru daha çözmemi ister misin?