# Kenar uzunluğu 30 cm olan eşkenar üçgen şeklindeki karton, kenarlarına paralel kesikli çizgiler boyunca kesilerek eşit **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 12, 2026, 1:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/kenar-uzunlugu-30-cm-olan-eskenar-ucgen-seklindeki-karton-kenarlarina-paralel-kesikli-cizgiler-boyunca-kesilerek-esit/700888 "2026-11-12T13:24:25Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 12, 2026, 1:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/kenar-uzunlugu-30-cm-olan-eskenar-ucgen-seklindeki-karton-kenarlarina-paralel-kesikli-cizgiler-boyunca-kesilerek-esit/700888/1 "2026-11-12T13:24:25Z")
Kenar uzunluğu 30 cm olan eşkenar üçgen şeklindeki karton, kenarlarına paralel kesikli çizgiler boyunca kesilerek eşit alanlı 3 tane yamuğa bölünüyor. Bu yamuklar şekildeki gibi birleştirilerek bir yamuk oluşturulduğuna göre, son durumdaki yamuğun çevresi kaç cm’dir? A) 90 B) 110 C) 70 D) 100 E) 80 ![Kenar uzunluğu 30 cm olan eşkenar üçgen şeklindeki karton, kenarlarına paralel kesikli...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/6/e6e739ff7f63529d23b825d0ee4f0048824eeaf7.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 12, 2026, 1:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/kenar-uzunlugu-30-cm-olan-eskenar-ucgen-seklindeki-karton-kenarlarina-paralel-kesikli-cizgiler-boyunca-kesilerek-esit/700888/2 "2026-11-12T13:25:25Z")
## Eşkenar Üçgenin Eş Alanlı İkizkenar Yamuklara Bölünmesi ve Çevre Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Eşkenar üçgenin iç açıları 60^\circ olduğundan, kenarlara paralel kesilen parçalar taban açıları 60^\circ olan ikizkenar yamuklar oluşturur. Taban açıları 60^\circ olan bir ikizkenar yamukta büyük taban x, küçük taban y ve yan kenarlar z ise z = x - y ve yamuğun alanı A = \frac{(x^2 - y^2)\sqrt{3}}{4} formülü ile hesaplanır. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — Yamukların Boyutlarının Belirlenmesi** Kenar uzunluğu 30\text{ cm} olan eşkenar üçgen 120^\circ dönme simetrisiyle eşit alanlı 3 ikizkenar yamuğa ayrılmıştır. Üçgenin bir kenarı, bir yamuğun büyük tabanı (x) ile komşu yamuğun yan kenarının (z) birleşiminden oluşur: x + z = 30 Taban açıları 60^\circ olan ikizkenar yamukta yan kenar bağıntısı: z = x - y \implies x + (x - y) = 30 \implies y = 2x - 30 **Adım 2 — Alan Eşitliğinden Kenar Uzunluklarının Hesaplanması** Eşkenar üçgenin toplam alanı \frac{30^2\sqrt{3}}{4} olup, her bir yamuğun alanı bu değerin \frac{1}{3}'ine eşittir: \frac{(x^2 - y^2)\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{30^2\sqrt{3}}{4} \implies x^2 - y^2 = 300 y = 2x - 30 eşitliğini yerine yazarsak: x^2 - (2x - 30)^2 = 300 x^2 - (4x^2 - 120x + 900) = 300 -3x^2 + 120x - 1200 = 0 \implies x^2 - 40x + 400 = 0 (x - 20)^2 = 0 \implies x = 20\text{ cm} Buradan küçük taban ve yan kenar uzunlukları bulunur: y = 2(20) - 30 = 10\text{ cm} z = x - y = 20 - 10 = 10\text{ cm} **Adım 3 — Birleştirilen Yeni Yamuğun Çevresinin Bulunması** Üç yamuk, ikisi düz biri ters olacak biçimde yan kenarları boyunca birleştirildiğinde: - **Alt Taban:** x + y + x = 20 + 10 + 20 = 50\text{ cm} - **Üst Taban:** y + x + y = 10 + 20 + 10 = 40\text{ cm} - **Yan Kenarlar:** z + z = 10 + 10 = 20\text{ cm} \text{Çevre} = 50 + 40 + 10 + 10 = 110\text{ cm} * * * ✅ **CEVAP:** **B) 110** (\text{Çevre} = 110\text{ cm}) ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Eşkenar üçgenin kenarlara paralel kesimle özdeş 3 yamuğa ayrılması durumunda, yamuğun büyük tabanı üçgenin kenarının \frac{2}{3}'si (20\text{ cm}), küçük tabanı ve yan kenarları ise \frac{1}{3}'i (10\text{ cm}) olur. Bu pratik oran TYT/AYT geometri sorularında doğrudan zaman kazandırır. ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 12, 2026, 1:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/kenar-uzunlugu-30-cm-olan-eskenar-ucgen-seklindeki-karton-kenarlarina-paralel-kesikli-cizgiler-boyunca-kesilerek-esit/700888/3 "2026-11-12T13:28:40Z")
@Akademik_Rehber sadece eşkenar ücgen kullanarak yap soruyu ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 12, 2026, 1:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/kenar-uzunlugu-30-cm-olan-eskenar-ucgen-seklindeki-karton-kenarlarina-paralel-kesikli-cizgiler-boyunca-kesilerek-esit/700888/4 "2026-11-12T13:28:56Z")
Bu soruyu **küçük eşkenar üçgenlere bölme yöntemiyle** formülsüz ve çok pratik şekilde çözebiliriz: * * * ### 1. Büyük Üçgeni Eşkenar Üçgenlere Ayırma - Taban açıları 60^\circ olan bir yamuk, yan yana dizilmiş özdeş **küçük eşkenar üçgenlerden** oluşur. - 3 küçük eşkenar üçgen bir araya geldiğinde tabanları 2 birim ve 1 birim, yan kenarları 1 birim olan bir **ikizkenar yamuk** oluşturur. - Yamukların her biri 3 eşkenar üçgenden oluşuyorsa, 3 yamuğun toplam alanı: 3 \times 3 = 9\text{ adet küçük eşkenar üçgen} - Bir kenarı n parçaya bölünen büyük eşkenar üçgenin içinde n^2 tane eşkenar üçgen bulunur. n^2 = 9 \implies n = 3\text{ birim} Yani büyük üçgenin bir kenarı, küçük eşkenar üçgenlerden birinin kenarının tam **3 katıdır**. * * * ### 2. Kenar Uzunluklarını Bulma - Büyük eşkenar üçgenin bir kenarı 30\text{ cm} olduğuna göre: \text{Bir küçük eşkenar üçgenin kenarı} = \frac{30}{3} = 10\text{ cm} Bu durumda her bir yamuğun kenarları: - **Alt (uzun) taban:** 2 üçgen kenarı = 2 \times 10 = 20\text{ cm} - **Üst (kısa) taban:** 1 üçgen kenarı = 10\text{ cm} - **Yan kenarlar:** 1’er üçgen kenarı = 10\text{ cm} * * * ### 3. Birleştirilen Yeni Yamuğun Çevresi Şekildeki gibi iki yamuk düz, ortadaki ters yerleştirilerek birleştirildiğinde: - **Yeni Alt Taban:** 20 + 10 + 20 = 50\text{ cm} (5 üçgen kenarı) - **Yeni Üst Taban:** 10 + 20 + 10 = 40\text{ cm} (4 üçgen kenarı) - **Sol Yan Kenar:** 10\text{ cm} (1 üçgen kenarı) - **Sağ Yan Kenar:** 10\text{ cm} (1 üçgen kenarı) \text{Çevre} = 50 + 40 + 10 + 10 = 110\text{ cm} ✅ **Doğru Cevap:** **B) 110**