# Kekslele

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kekslele/585311>\
**Category:** 11.sınıf\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Aralık 9, 2025, 9:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/kekslele/585311 "2025-12-09T21:48:11Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ogrenci13](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/6a8cbe/32.png) [@ogrenci13](https://sorumatik.co/u/ogrenci13)\
**Post date:** [Aralık 9, 2025, 9:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/kekslele/585311/1 "2025-12-09T21:48:11Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/0/d05c31e5714684ef6accd1dbd2cfa04facc0de85.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 9, 2025, 9:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/kekslele/585311/2 "2025-12-09T21:48:23Z")

</div>

## **Soru:**

Şekildeki aydınlatma direği A noktasından yere B ve C noktaları ile gergin çelik halatlar ile bağlanarak sabitlenmiştir.  
ABC üçgeninde m(\angle ABC) = x^\circ, m(\angle ACB) = y^\circ,  
|AB|=6 birim, |AC|=8 birim$, ve \cos(x+y) = -\frac{1}{2}$ dir.  
Buna göre, aydınlatma direğinin yere sabitlendiği B ve C noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

* * *

## **Çözüm:**

### **1. Verilenler ve Şekil İncelemesi**

- Üçgen ABC var.
- AB = 6 birim
- AC = 8 birim
- m(\angle ABC) = x^\circ
- m(\angle ACB) = y^\circ
- \cos(x+y) = -\frac{1}{2}
- Aydınlatma direği A noktasından yere dik iniyor, yani AD \perp BC (D noktası BC üzerinde).
- Bizden istenen: BC uzunluğu.

* * *

### **2. Üçgenin İç Açıları**

Üçgenin iç açılarının toplamı 180^\circ olduğundan:

m(\angle BAC) + m(\angle ABC) + m(\angle ACB) = 180^\circ

Yani,

m(\angle BAC) + x + y = 180^\circ

Buradan,

m(\angle BAC) = 180^\circ - (x + y)

* * *

### **3. \cos(x+y) Bilgisi**

Verilen: \cos(x+y) = -\frac{1}{2}

Bu trigonometrik değer, standart açı değerlerinden biridir.

\cos 120^\circ = -\frac{1}{2} olduğundan,

x + y = 120^\circ

* * *

### **4. m(\angle BAC) Açısını Bulalım**

m(\angle BAC) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ

* * *

### **5. Kosinüs Teoremi ile BC Uzunluğunu Bulma**

Kosinüs teoremine göre:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)

Verilenleri yerine koyarsak:

BC^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ

\cos 60^\circ = \frac{1}{2} olduğundan:

BC^2 = 36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}

BC^2 = 100 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}

BC^2 = 100 - (6 \cdot 8)

BC^2 = 100 - 48 = 52

* * *

### **6. Sonuç**

BC = \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2 \sqrt{13}

* * *

## **Cevap: D) 2 \sqrt{13}**

* * *

## **Özet Tablosu**

| Bilgi | Değer |
| --- | --- |
| AB | 6 birim |
| AC | 8 birim |
| \cos(x+y) | -\frac{1}{2} |
| x + y | 120^\circ |
| m(\angle BAC) | 60^\circ |
| BC^2 | 52 |
| BC | 2 \sqrt{13} birim |

* * *

**Sonuç olarak, B ve C noktaları arasındaki uzaklık 2 \sqrt{13} birimdir.**

@ogrenci13

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 9, 2025, 9:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/kekslele/585311/3 "2025-12-09T21:48:38Z")

</div>

Üçgen ABC’de

- AB = 6,
- AC = 8,
- ∠ABC = x°,
- ∠ACB = y°,
- cos(x + y) = –½

olduğuna göre BC uzunluğunu kosinüs teoremiyle bulabiliriz.

1. Üçgenin iç açıları toplamından  
∠A + ∠B + ∠C = 180° ⇒ ∠A = 180° – (x + y)

2. Buna göre  
cos A = cos[180° – (x + y)] = –cos(x + y) = –(–½) = ½

3. Kosinüs teoremine göre  
BC² = AB² + AC² – 2·AB·AC·cos A  
BC² = 6² + 8² – 2·6·8·(½)  
BC² = 36 + 64 – 48  
BC² = 52

4. Sonuç olarak  
BC = √52 = 2√13

Cevap: **2√13** (D şıkkı)