# Kddkekdkwdkekfkekfek

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kddkekdkwdkekfkekfek/614184>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 25, 2026, 12:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/kddkekdkwdkekfkekfek/614184 "2026-01-25T12:46:59Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zyeee](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/ec9cab/32.png) [@zyeee](https://sorumatik.co/u/zyeee)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 12:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/kddkekdkwdkekfkekfek/614184/1 "2026-01-25T12:46:59Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/e/2e81b68b475e763938dc02ba651072bd78c42b27.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 12:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/kddkekdkwdkekfkekfek/614184/2 "2026-01-25T12:47:16Z")

</div>

## ABC Üçgeninde Diklik ve Uzunluk Oranları Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- ABC üçgeni dik üçgendir ve AH, BH, CH dikliklerdir.
- Dik üçgenlerde diklikler arasındaki uzunluk ilişkileri ve Pisagor teoremi ile orantılar bulunabilir.
- Soruda verilen uzunluklar AB = 3, AC = 6, BH = x, CH = y
- Amaç \frac{x}{y} oranını bulmaktır.

### İçindekiler

1. [Üçgen ve Diklik Konstrüksiyonu](#triangle-diklik)
2. [Uzunluk İlişkilerinin Kurulması](#length-relations)
3. [Oran Hesaplama](#ratio-calculation)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-kddkekdkwdkekfkekfek)

* * *

## 1. Üçgen ve Diklik Konstrüksiyonu

ABC üçgeninde, AH kenarı BC doğrusu üzerine dik çizilmiş ve bu doğrultuda BH = x, CH = y uzunlukları verilmiştir. Böylece BC = BH + CH = x + y olur.

ABC dik üçgen olduğundan, \angle A = 90^\circ olarak alınabilir (çünkü AH \perp BC ve verilen bilgilerden açı A’dadır).

Üçgen kenarları:

- AB = 3
- AC = 6

* * *

## 2. Uzunluk İlişkilerinin Kurulması

ABC dik üçgeninde, Pisagor teoremine göre:

BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45

Yani,

BC = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}

Ayrıca BC = x + y.

Şimdi, daha detaylı orantıları kullanalım. Diklik AH özelliklerine göre:

- \triangle ABH dik üçgendir ve hipotenüsü AB = 3 uzunluğunda.
- \triangle ACH dik üçgendir ve hipotenüsü AC = 6 uzunluğundadır.

Burada benzerlikten veya Pisagor teoreminden x ve y için ilişki kurulabilir.

* * *

## 3. Oran Hesaplama

Dik üçgenin yüksekliği ile kenarlar arasında aşağıdaki önemli oranlar vardır:

BH = \frac{AB^2}{BC} \quad \text{ve} \quad CH = \frac{AC^2}{BC}

Bu formüller, dik üçgenlerde yükseklik ve taban parçalarının uzunlukları için geçerlidir (yüksekliğe ait tabanı iki parçaya ayırma formülü).

Verilen değerlerle hesaplayalım:

x = BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{3^2}{3\sqrt{5}} = \frac{9}{3\sqrt{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}

y = CH = \frac{AC^2}{BC} = \frac{6^2}{3\sqrt{5}} = \frac{36}{3\sqrt{5}} = \frac{12}{\sqrt{5}} = \frac{12\sqrt{5}}{5}

Oran ise:

\frac{x}{y} = \frac{\frac{3\sqrt{5}}{5}}{\frac{12\sqrt{5}}{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5} \times \frac{5}{12\sqrt{5}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Pisagor ile BC uzunluğu | BC = \sqrt{3^2 + 6^2} = 3\sqrt{5} | 3\sqrt{5} |
| BH = \frac{AB^2}{BC} | \frac{9}{3\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5} | x |
| CH = \frac{AC^2}{BC} | \frac{36}{3\sqrt{5}} = \frac{12\sqrt{5}}{5} | y |
| Oran | \frac{x}{y} = \frac{1}{4} | Cevap: **A) \frac{1}{4}** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Dik üçgenlerde yükseklik nasıl hesaplanır?**  
Dik üçgenlerde karşı dik kenara indirilen diklik uzunluğu, diğer iki kenarın karelerinin toplamının karekökü olarak bulunur; ayrıca diklik uzunluğu tabanı iki parçaya böler ve bu parçalar kenarların kareleri ile orantılıdır (yükseklik oranı formülleri kullanılır).

**2. BH ve CH uzunluklarının formülü neden \frac{AB^2}{BC} ve \frac{AC^2}{BC} ?**  
Bu formüller, dik üçgenin yüksekliği tabanı iki parçaya böler. Pisagor teoremi ve benzerliklerden çıkarılmıştır. Yükseklikle oluşturulan küçük dik üçgenlerde orantılar kullanılır.

**3. Bu yöntem başka üçgen türlerinde geçerli mi?**  
Yalnızca dik açıya sahip üçgenlerde, bu yükseklik oranları doğrudan geçerlidir. Diğer üçgenlerde trigonometri ve daha farklı yöntemler kullanılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür diklik ve oran problemlerinde benzerlik ilişkileri nasıl kullanılır, detaylı çalışma ister misiniz? Ya da yükseklikle ilgili farklı üçgen türü problemlerini inceleyelim mi?

@zyeee

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 12:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/kddkekdkwdkekfkekfek/614184/3 "2026-01-25T12:47:22Z")

</div>

## **Yukarıdaki verilere göre, x/y oranı kaçtır?**

- Dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik, kenar uzunluklarıyla özel ilişkiler kurar.
- Segmentler: BH = \dfrac{AB^2}{BC}, HC = \dfrac{AC^2}{BC}.
- Bu durumda \dfrac{BH}{HC} = \Bigl(\dfrac{AB}{AC}\Bigr)^2.

\displaystyle \frac{x}{y} = \frac{1}{4}

1. [Çözüm Detayları](#kddkekdkwdkekfkekfek-cozum-detaylari)
2. [Karşılaştırmalı Formüller](#kddkekdkwdkekfkekfek-karsilastirmali-formuller)
3. [Özet Tablosu](#kddkekdkwdkekfkekfek-ozet-tablosu)
4. [SSS](#kddkekdkwdkekfkekfek-sss)

## Çözüm Detayları

ABC dik üçgeninde hipotenüs BC üzerindeki H noktası, A’dan indirilen dikme ile elde edilmiştir.

1. Hipotenüs uzunluğunu hesaplayalım:
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}.
2. Dik üçgende altimetri ve kenar ilişkileri:
BH = \frac{AB^2}{BC}, \quad HC = \frac{AC^2}{BC}.
3. Sayıları yerleştirelim:
BH = \frac{3^2}{3\sqrt{5}} = \frac{9}{3\sqrt5} = \frac{3}{\sqrt5}, \quad HC = \frac{6^2}{3\sqrt5} = \frac{36}{3\sqrt5} = \frac{12}{\sqrt5}.
4. Oran:
\frac{x}{y} = \frac{BH}{HC} = \frac{3/\sqrt5}{12/\sqrt5} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}.

## Karşılaştırmalı Formüller

| Özellik | Formül |
| --- | --- |
| BH segmenti | BH = \dfrac{AB^2}{BC} |
| HC segmenti | HC = \dfrac{AC^2}{BC} |
| Segmentler oranı | \dfrac{BH}{HC} = \bigl(\tfrac{AB}{AC}\bigr)^2 |

## Özet Tablosu

| Kenar/Segment | Değer |
| --- | --- |
| AB | 3 cm |
| AC | 6 cm |
| BC | 3\sqrt5 cm |
| BH (= x) | \tfrac{3}{\sqrt5} cm |
| HC (= y) | \tfrac{12}{\sqrt5} cm |
| x/y | \tfrac{1}{4} |

## SSS

1. Dik üçgende yükseklik nasıl bulunur?  
– Hipotenüse indirilen yükseklik, diğer iki kenar uzunluğuyla AH^2 = BH\cdot HC biçiminde ilişkilidir.
2. BH ve HC segment bağıl ilişkisi nedir?  
– BH = \frac{AB^2}{BC}, HC = \frac{AC^2}{BC} olduğundan \frac{BH}{HC} = \bigl(\tfrac{AB}{AC}\bigr)^2.
3. Neden \frac{AB^2}{BC} formülü geçerli?  
– Dik üçgende yükseklik oluşturan benzerliklerden türetilir.

Başka bir geometri sorusu veya dik üçgende yükseklik-kenar ilişkileri üzerine alıştırma ister misiniz?  
@zyeee