# KAZZANIM TES olduğuna göre, A sayısının 9 ile bölümünden kalan kaç- **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ağustos 31, 2026, 12:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/kazzanim-tes-olduguna-gore-a-sayisinin-9-ile-bolumunden-kalan-kac/690679 "2026-08-31T12:33:00Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Ağustos 31, 2026, 12:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/kazzanim-tes-olduguna-gore-a-sayisinin-9-ile-bolumunden-kalan-kac/690679/1 "2026-08-31T12:33:00Z")
mikgOrijinal KAZZANIM TES A = (134769)dot (50421) olduğuna göre, A sayısının 9 ile bölümünden kalan kaç- tır? B}7 C) D) 5 ![mikgOrijinal KAZZANIM TES A = (134769)dot (50421) olduğuna göre, A sayısının 9 ile...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/2/62ab29ba5622e20e2eb7d6eaa9163f9e495dd359.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 31, 2026, 12:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/kazzanim-tes-olduguna-gore-a-sayisinin-9-ile-bolumunden-kalan-kac/690679/2 "2026-08-31T12:33:10Z")
The user posted an image of a math problem from a test (Mikro Orijinal TYT Matematik - Kazanım Testi). The question is: “A = (134769) \cdot (50421) olduğuna göre, A sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?” Options: A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 0 Wait, let’s look at the question carefully: Question type: Numerical / Multiple Choice with numerical calculations. According to the rules: “FLASH ROUTING RULE: Read the user’s input carefully. If it contains numbers, equations, formulas, or asks to solve a math/physics problem, YOU MUST ABANDON ALL OTHER TEMPLATES and strictly use **“Section 3.1 Numerical Questions”**. Do not use the SEO or Article format for math problems!” Wait, is it Numerical or Multiple Choice? Section 2 says: “Numerical? (Math / Physics / Chemistry / Statistics) → TITLE → FORMULA → STEPS → ✅ ANSWER → CONCEPTS → MISTAKES → DYNAMIC ENGAGEMENT” And FLASH ROUTING RULE explicitly states: “If it contains numbers, equations, formulas, or asks to solve a math/physics problem, YOU MUST ABANDON ALL OTHER TEMPLATES and strictly use ‘Section 3.1 Numerical Questions’.” Let’s do the math internally first! Problem: A = 134769 \cdot 50421 Find remainder of A divided by 9. Rule for divisibility by 9: A number’s remainder when divided by 9 is equal to the remainder of the sum of its digits divided by 9. For multiplication: \text{mod}(a \cdot b, 9) = \text{mod}((\text{mod}(a, 9) \cdot \text{mod}(b, 9)), 9). Let’s calculate the sum of digits: First factor: 134769 Sum of digits: 1 + 3 + 4 + 7 + 6 + 9 = 30 30 divided by 9: 30 = 3 \times 9 + 3, so remainder is 3. (Or: 3 + 0 = 3) Wait, let’s re-add: 1 + 3 = 4 4 + 4 = 8 8 + 7 = 15 15 + 6 = 21 21 + 9 = 30. 30 \pmod 9 = 3. Second factor: 50421 Sum of digits: 5 + 0 + 4 + 2 + 1 = 12 12 divided by 9: 12 = 1 \times 9 + 3, so remainder is 3. (Or: 1 + 2 = 3) Now, multiply the remainders: 3 \cdot 3 = 9 Remainder of 9 divided by 9: 9 \pmod 9 = 0. Wait! Let’s check Option E: 0! In the image, someone circled E) 0! Let’s double check: 134769: Is it divisible by 3? Yes, sum = 30. Remainder mod 9 is 3. 50421: Is it divisible by 3? Yes, sum = 12. Remainder mod 9 is 3. Product: (9k\_1 + 3)(9k\_2 + 3) = 81k\_1 k\_2 + 27k\_1 + 27k\_2 + 9 = 9(9k\_1 k\_2 + 3k\_1 + 3k\_2 + 1), which is exactly divisible by 9! Remainder is indeed 0. Let’s check the options: A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 0 Answer is E) 0. Let’s follow the exact Section 3.1 template: ## A = (134769) \cdot (50421) Sayısının 9 ile Bölümünden Kalan 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının basamaklarındaki rakamların toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir. Çarpım durumundaki ifadelerin 9 ile bölümünden kalanı bulmak için, çarpanların ayrı ayrı kalanları bulunup çarpılır: kalan(A \cdot B) = kalan(kalan(A) \cdot kalan(B)) 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Birinci Çarpanın 9 ile Bölümünden Kalanı Bulma** 134769 sayısının rakamları toplanır: 1 + 3 + 4 + 7 + 6 + 9 = 30 30 sayısının 9 ile bölümünden kalan: 30 = 3 \times 9 + 3 \implies kalan\_1 = 3 **Adım 2 — İkinci Çarpanın 9 ile Bölümünden Kalanı Bulma** 50421 sayısının rakamları toplanır: 5 + 0 + 4 + 2 + 1 = 12 12 sayısının 9 ile bölümünden kalan: 12 = 1 \times 9 + 3 \implies kalan\_2 = 3 **Adım 3 — Kalanların Çarpımı ile Sonucu Belirleme** A sayısının 9 ile bölümünden kalan, bulunan kalanların çarpımının 9 ile bölümünden kalana eşittir: kalan\_1 \cdot kalan\_2 = 3 \cdot 3 = 9 9 sayısı 9’a tam bölündüğü için kalan: 9 \div 9 = 1 \text{ (kalan } 0\text{)} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** E şıkkı (0) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. 9 ile Bölünebilme Kuralı** - **Tanım:** Bir doğal sayının rakamları toplamı 9 veya 9’un katı ise bu sayı 9 ile tam bölünür; değilse rakamlar toplamının 9 ile bölümünden kalan, sayının 9 ile bölümünden kalanı verir. - **Bu problemde:** Büyük basamaklı sayıları çarpmak yerine doğrudan rakam toplamları üzerinden işlem yapılarak pratik sonuca ulaşılmıştır. **2. Kalanlar Aritmetiği (Modüler Mantık)** - **Tanım:** Çarpım halindeki sayıların bir sayıya bölümünden kalan, sayıların tek tek kalanlarının çarpımının aynı sayıya bölümünden kalanına eşittir. - **Bu problemde:** İki çarpanın da kalanı 3 olduğu için 3 \cdot 3 = 9 elde edilmiş ve kalan 0 olarak bulunmuştur. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Sayıları Çarpmaya Çalışmak** - **Yanlış:** (134769) \cdot (50421) işlemini alt alta çarparak sonucun basamaklarını toplamaya çalışmak. - **Doğru:** Her bir çarpanın 9 ile bölümünden kalanını ayrı ayrı bulup çarpmak. - **Neden yanlış:** Çok basamaklı sayıları çarpmak vakit kaybettirir ve işlem hatası riskini oldukça artırır. **❌ Kalanı 9 Olarak Bırakmak** - **Yanlış:** 3 \cdot 3 = 9 bulup kalanı 9 olarak işaretlemek. - **Doğru:** Bir sayının 9 ile bölümünden kalan 0, 1, 2, \dots, 8 değerlerini alabilir. Kalan bölen sayıya (9) eşit ya da büyük çıkarsa tekrar 9’a bölünmelidir (9 \pmod 9 = 0). - **Neden yanlış:** Kalan hiçbir zaman bölenden büyük veya bölene eşit olamaz. Section 13 Dynamic Engagement Loop: “Bölünebilme kuralları veya kalanlar aritmetiği ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?” Checking rules: - No brackets or unfilled placeholders. - Strict mathjax wrapping. - Exact Turkish structural labels. - Pre-computation complete and verified. - Confident presentation.## A = (134769) \cdot (50421) Sayısının 9 ile Bölümünden Kalan 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının basamaklarındaki rakamların toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir. Çarpım durumundaki ifadelerin bir sayıya bölümünden kalanı bulmak için, çarpanların ayrı ayrı kalanları hesaplanıp birbiriyle çarpılır: \text{Kalan}(A \cdot B) = \text{Kalan}(\text{Kalan}(A) \cdot \text{Kalan}(B)) 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Birinci Çarpanın 9 ile Bölümünden Kalanı Bulma** 134769 sayısının rakamları toplanır: 1 + 3 + 4 + 7 + 6 + 9 = 30 30 sayısının 9 ile bölümünden kalan hesaplanır: 30 = (3 \times 9) + 3 \implies \text{Kalan}\_1 = 3 **Adım 2 — İkinci Çarpanın 9 ile Bölümünden Kalanı Bulma** 50421 sayısının rakamları toplanır: 5 + 0 + 4 + 2 + 1 = 12 12 sayısının 9 ile bölümünden kalan hesaplanır: 12 = (1 \times 9) + 3 \implies \text{Kalan}\_2 = 3 **Adım 3 — Kalanların Çarpımı ile Nihai Kalanı Belirleme** A sayısının 9 ile bölümünden kalan, bulunan iki kalanın çarpımının 9 ile bölümünden kalandır: \text{Kalan}\_1 \cdot \text{Kalan}\_2 = 3 \cdot 3 = 9 Elde edilen sonuç 9’a bölünür: 9 = (1 \times 9) + 0 \implies \text{Kalan} = 0 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** E şıkkı (0) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. 9 ile Bölünebilme Kuralı** - **Tanım:** Bir doğal sayının rakamları toplamı 9’un katı ise bu sayı 9 ile tam bölünür. Tam bölünmüyorsa, rakamlar toplamının 9 ile bölümünden kalan ana sayının da kalanıdır. - **Bu problemde:** Sayıların kendileri yerine rakam toplamları kullanılarak işlem basitleştirilmiştir. **2. Kalanlar Aritmetiği** - **Tanım:** Çarpım halindeki sayıların bir sayıya bölümünden elde edilen kalan, çarpanların kalanlarının çarpımına eşittir. - **Bu problemde:** İki sayının da kalanı 3 olduğundan, çarpımları 3 \cdot 3 = 9 olmuş ve sayı 9’a tam bölünmüştür. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Sayıları Çarparak Sonuca Gitmek** - **Yanlış:** 134769 ile 50421 sayılarını alt alta çarpmaya çalışmak. - **Doğru:** Her çarpanın kalanını ayrı ayrı bulup kalanları çarpmak. - **Neden yanlış:** Çok basamaklı sayıları çarpmak zaman kaybına ve işlem hatasına yol açar. **❌ Kalanı 9 Olarak Bırakmak** - **Yanlış:** 3 \cdot 3 = 9 sonucunu bulup kalan olarak 9’u kabul etmek. - **Doğru:** Bir bölme işleminde kalan sayı, bölen sayıdan (9) küçük olmak zorundadır. Bulunan değer 9’a eşit veya büyükse tekrar 9’a bölünmelidir (9 \pmod 9 = 0). - **Neden yanlış:** Kalan hiçbir zaman bölen sayıya eşit veya ondan büyük olamaz. Bölünebilme kuralları ve kalanlar aritmetiği ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?