# Katı Cisimler: Silindir, Koni ve Kürenin Alan ve Hacim Formülleri Tablosu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kati-cisimler-silindir-koni-ve-kurenin-alan-ve-hacim-formulleri-tablosu/698633>\
**Category:** YKS Geometri\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/kati-cisimler-silindir-koni-ve-kurenin-alan-ve-hacim-formulleri-tablosu/698633 "2026-10-28T14:07:45Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/kati-cisimler-silindir-koni-ve-kurenin-alan-ve-hacim-formulleri-tablosu/698633/1 "2026-10-28T14:07:45Z")

</div>

Silindir, koni ve kürenin hacim ve alan formülleri nelerdir? Koni açınımındaki daire dilimi açısı nasıl bulunur?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/kati-cisimler-silindir-koni-ve-kurenin-alan-ve-hacim-formulleri-tablosu/698633/2 "2026-10-28T14:07:47Z")

</div>

### **[Özet Yanıt]**

| Geometrik Cisim | Hacim (V) | Yüzey Alanı (A) |
| --- | --- | --- |
| **Silindir** | \mathbf{\pi r^2 h} | 2\pi r h + 2\pi r^2 |
| **Koni** | \mathbf{\frac{1}{3}\pi r^2 h} | \pi r l + \pi r^2 (l: ana doğru) |
| **Küre** | \mathbf{\frac{4}{3}\pi r^3} | \mathbf{4\pi r^2} |

- **Koni Açınım Formülü:** \mathbf{\frac{r}{l} = \frac{\alpha}{360^\circ}}

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/kati-cisimler-silindir-koni-ve-kurenin-alan-ve-hacim-formulleri-tablosu/698633/3 "2026-10-28T14:07:59Z")

</div>

## Silindir, Koni ve Kürenin Alan ve Hacim Bağıntıları

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Taban yarıçapı r, yükseklik h, ana doğru (yan ayrıt) l olmak üzere dik konide Pisagor bağıntısı:

l^2 = r^2 + h^2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Silindirin Hacim ve Alan Formülleri**

- **Hacim (V):** Taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır.

V = \pi r^2 h

- **Yanal Alan (A\_{\text{yanal}}):** Taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olan bir dikdörtgendir.

A\_{\text{yanal}} = 2\pi r h

- **Toplam Yüzey Alanı (A\_{\text{toplam}}):** Yanal alan ile iki adet taban dairesinin alanının toplamıdır.

A\_{\text{toplam}} = 2\pi r h + 2\pi r^2 = 2\pi r(h + r)

**Adım 2 — Koninin Hacim ve Alan Formülleri**

- **Hacim (V):** Aynı taban ve yüksekliğe sahip silindirin hacminin üçte biridir.

V = \frac{1}{3}\pi r^2 h

- **Yanal Alan (A\_{\text{yanal}}):** Açınımı bir daire dilimidir (l: ana doğru).

A\_{\text{yanal}} = \pi r l

- **Toplam Yüzey Alanı (A\_{\text{toplam}}):** Yanal alan ile dairesel taban alanının toplamıdır.

A\_{\text{toplam}} = \pi r l + \pi r^2 = \pi r(l + r)

**Adım 3 — Kürenin Hacim ve Alan Formülleri**

- **Hacim (V):**

V = \frac{4}{3}\pi r^3

- **Yüzey Alanı (A):** Kürenin yüzey alanı, en büyük dairesinin alanının 4 katıdır.

A = 4\pi r^2

**Adım 4 — Koni Açınımındaki Daire Dilimi Açısının (\alpha) Hesaplanması**  
Koni açıldığında yanal yüzeyi, yarıçapı ana doğru (l) olan bir daire dilimi oluşturur. Bu daire diliminin yay uzunluğu, koninin taban dairesinin çevresine (2\pi r) eşit olmak zorundadır.

\text{Yay Uzunluğu} = 2\pi l \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}

Taban çevresi ile eşitlendiğinde:

2\pi l \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} = 2\pi r

Buradan temel oran bağıntısı elde edilir:

\frac{r}{l} = \frac{\alpha}{360^\circ} \implies \alpha = \frac{r}{l} \cdot 360^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

- **Silindir:** V = \pi r^2 h \quad | \quad A\_{\text{toplam}} = 2\pi r(h + r)
- **Koni:** V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \quad | \quad A\_{\text{toplam}} = \pi r(l + r)
- **Küre:** V = \frac{4}{3}\pi r^3 \quad | \quad A = 4\pi r^2
- **Koni Merkez Açısı:** \alpha = \frac{r}{l} \cdot 360^\circ  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Ana Doğru (l):** Koninin tepe noktasını taban çemberi üzerindeki herhangi bir noktaya birleştiren doğru parçasıdır; dik üçgende hipotenüse karşılık gelir (l = \sqrt{r^2 + h^2}).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Koni açınım formülünde (\frac{r}{l} = \frac{\alpha}{360^\circ}) ana doğru (l) yerine cisim yüksekliği olan h değerini kullanmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Daire diliminin yarıçapı koninin yüksekliği (h) değil, daima ana doğrusudur (l).

Bu formüllerin pekişmesi için verilen yarıçap ve yükseklik değerleriyle örnek bir koni açınımı sorusu çözmek ister misin?