# Kat yükseklikleri eşit olan dört ve üç katlı iki binanin gölge boyları ölçülmüş ve aşağıdaki gibi sırasıyla 16 ve 9

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kat-yukseklikleri-esit-olan-dort-ve-uc-katli-iki-binanin-golge-boylari-olculmus-ve-asagidaki-gibi-sirasiyla-16-ve-9/697459>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 20, 2026, 2:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/kat-yukseklikleri-esit-olan-dort-ve-uc-katli-iki-binanin-golge-boylari-olculmus-ve-asagidaki-gibi-sirasiyla-16-ve-9/697459 "2026-10-20T14:23:46Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halime_kizilkaya/32/235210_2.png) [@Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/u/Halime_Kizilkaya)\
**Post date:** [Ekim 20, 2026, 2:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/kat-yukseklikleri-esit-olan-dort-ve-uc-katli-iki-binanin-golge-boylari-olculmus-ve-asagidaki-gibi-sirasiyla-16-ve-9/697459/1 "2026-10-20T14:23:46Z")

</div>

6  
Kat yükseklikleri eşit olan dört ve üç katlı iki binanin gölge  
boyları ölçülmüş ve aşağıdaki gibi sırasıyla 16 ve 9 metre  
hesaplanmiştır.  
A)  
16 m  
Şekildeki işınlar birbirine dik olduğuna göre bu  
IŞInlarıin zemine oluşturdukları dar açıların tanjantları  
toplamı kaçtır?  
V3  
4  
5/3  
12  
9 m  
Yer  
D) E)  
7/3

 ![6 Kat yükseklikleri eşit olan dört ve üç katlı iki binanin gölge boyları ölçülmüş ve...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/6/0657363a65629fb18814baef45021fdf268759c9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 20, 2026, 2:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/kat-yukseklikleri-esit-olan-dort-ve-uc-katli-iki-binanin-golge-boylari-olculmus-ve-asagidaki-gibi-sirasiyla-16-ve-9/697459/2 "2026-10-20T14:25:50Z")

</div>

## Binaların Gölge Boyları ve Trigonometrik Oranlar

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Bir dik üçgende dar açının tanjantı:
\tan\theta = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}}
- Birbirini 90^\circ’ye tamamlayan (tümler) açıların tanjant ve kotanjant ilişkisi:
\alpha + \beta = 90^\circ \implies \tan\beta = \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} \implies \tan\alpha \cdot \tan\beta = 1

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kat Yüksekliklerine Göre Binaların Boylarını ve Tanjant Değerlerini Tanımlama**  
Her bir katın yüksekliğine h diyelim:

- 4 katlı binanın yüksekliği: H\_1 = 4h
- 3 katlı binanın yüksekliği: H\_2 = 3h

Sol ve sağ taraftaki ışınların zeminle yaptıkları dar açılara sırasıyla \alpha ve \beta diyelim. Binaların zemine dik (90^\circ) olduğu dikkate alındığında gölge üçgenlerinden:

\tan\alpha = \frac{H\_1}{16} = \frac{4h}{16} = \frac{h}{4}

\tan\beta = \frac{H\_2}{9} = \frac{3h}{9} = \frac{h}{3}

* * *

**Adım 2 — Işınlar Arasındaki Diklikten Faydalanarak h Değerini Bulma**  
Işık kaynağından çıkan iki ışın birbirine diktir (90^\circ). Bu iki ışın ile yatay zemin bir üçgen oluşturur. Üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ olduğundan:

\alpha + \beta + 90^\circ = 180^\circ \implies \alpha + \beta = 90^\circ

Birbirini 90^\circ’ye tamamlayan açıların tanjantları çarpımı 1’e eşittir:

\tan\alpha \cdot \tan\beta = 1

\left(\frac{h}{4}\right) \cdot \left(\frac{h}{3}\right) = 1

\frac{h^2}{12} = 1 \implies h^2 = 12 \implies h = 2\sqrt{3}\text{ m}

* * *

**Adım 3 — Tanjantlar Toplamını Hesaplama**  
Bulunan h = 2\sqrt{3} değerini açılarda yerine yazalım:

\tan\alpha = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}

\tan\beta = \frac{2\sqrt{3}}{3}

Bu iki dar açının tanjantları toplamı:

\tan\alpha + \tan\beta = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2\sqrt{3}}{3}

Paydaları 6’da eşitleyelim:

\tan\alpha + \tan\beta = \frac{3\sqrt{3}}{6} + \frac{4\sqrt{3}}{6} = \frac{7\sqrt{3}}{6}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E) \mathbf{\dfrac{7\sqrt{3}}{6}}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Tümler Açılar:** Toplamları 90^\circ olan açılardır; birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir (\tan\alpha = \cot\beta).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Binaların tepe noktaları arasındaki mesafeyi veya ışık kaynağının tam orta noktada olduğunu varsayarak işlem yapmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Işık kaynağının konumu ne olursa olsun, iki ışın arasındaki açı 90^\circ olduğundan taban açılarının toplamının doğrudan 90^\circ yapacağını fark etmek.

Benzer bir trigonometri ve geometri pekiştirme sorusu çözmek ister misin?