# Kasnak Sisteminde Kütlelerin İvmesi **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 28, 2026, 7:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/kasnak-sisteminde-kutlelerin-ivmesi/629704 "2026-02-28T19:50:00Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Mustafa\_Kose](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mustafa_kose/32/61282_2.png) [@Mustafa\_Kose](https://sorumatik.co/u/Mustafa_Kose)\ **Post date:** [Şubat 28, 2026, 7:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/kasnak-sisteminde-kutlelerin-ivmesi/629704/1 "2026-02-28T19:50:00Z")
!IMG\_20260228\_224139|225x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 28, 2026, 7:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/kasnak-sisteminde-kutlelerin-ivmesi/629704/2 "2026-02-28T19:50:16Z")
## Ham Mechanism Question Analysis ### Önemli Noktalar - Kayış bağlantılı kasnaklarda, dönme sayısı yarıçap ile ters orantılıdır. - 1. ve 5. kasnaklar yarıçapı eşit olduğundan tur sayıları eşittir. - 1. ve 3. kasnakların yarıçapları farklı, dolayısıyla tur sayıları farklıdır; 1. kasnağa kayış takılırsa matkap ucu daha hızlı döner. - 1. ve 3. kasnaklar aynı mekanizmanın parçası olup aralarındaki kayış yol uzunluğu arttıkça hızı değiştirir. Yukarıdaki şemada, yarıçapları verilen 1,2,3,4,5 numaralı kasnaklar arasındaki ilişkiler hesaplanarak ifadelerden 1 ve 3. doğrudur, 2. yanlıştır. * * * ### İçindekiler 1. [Kasnakların Dönme Sayısı ve Yarıçap İlişkisi](#pulley-radius-relationship) 2. [İfadelerin Detaylı İncelenmesi](#statements-analysis) 3. [Karşılaştırma Tablosu: Kayış Bağlantıları ve Hız İlişkisi](#pulley-belt-comparison) 4. [Özet Tablo](#summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-pulley-belt) * * * ## Kasnakların Dönme Sayısı ve Yarıçap İlişkisi Bir kasnak üzerindeki bir tam tur, bağlı olduğu kayışta eşit uzunluk bir hareket yaratır. Bu nedenle: - **Dönme sayısı tur = (Kayışın toplam uzunluğuna bağlı) / (Kasnağın çevresi)** - Bir kasnağın çevresi, yarıçap (r) ile orantılı olarak 2\pi r formülünden hesaplanır. - Yani, **tur sayısı yarıçap ile ters orantılıdır:** n \propto \frac{1}{r} Örneğin: - 1 numara kasnak yarıçapı 3r - 5 numara kasnak yarıçapı 3r Yarıçaplar eşit olduğu için 1 ve 5’in tur sayısı **birbirine eşittir**. 1 numara kasnak yarıçapı 3r iken 3 numara kasnak yarıçapı 2r ise, 3 numara kasnak 1 numaradan daha hızlı döner. > 💡 **Pro Tip:** Kayış bağlı sistemlerde kasnak yarıçapına dikkat etmek, mekanizma hızını anlamak için kilit noktadır. * * * ## İfadelerin Detaylı İncelenmesi **I. ifade:** “Kayış, 1 ve 5 numaralı kasnaklara bağlı olduğunda tur sayıları birbirine eşit olur.” - Doğru. Çünkü yarıçaplar 3r eşit. **II. ifade:** “Kayış, kasnaklardan 1 ve 3 numaralı kasnaklara takılırsa matkap ucunun tur sayısı en fazla olur.” - Yanlış. Çünkü matkap ucu 5 kasnakta, yarıçapı 3r olan 5. kasnaktan alınır. 1 ve 3 numaralı kasnaklar ile bağlantı yapıldığında, 3 numara yarıçapı daha küçük olduğu için daha hızlı dönebilir. Ancak matkap ucu 5 kasnakta olduğu için bu doğru değildir. **III. ifade:** “2 ve 3 numaralı kasnaklar kullanılırsa yoldan kayış oranı en fazla olur.” - Doğru değil çünkü yol uzunluğu ve oran hesaplaması verilen bilgilerle bu kesin söylenemez; ayrıca soruda III ifadesinin yanlış olduğu işaretlenmiş. * * * ## Karşılaştırma Tablosu: Kayış Bağlantıları ve Hız İlişkisi | Özellik | 1 ve 5 Kasnaklar | 1 ve 3 Kasnaklar | 2 ve 3 Kasnaklar | | --- | --- | --- | --- | | **Yarıçaplar** | Eşit (3r) | Farklı (3r ve 2r) | Belirsiz (2r ve 2r) | | **Tur sayısı** | Eşit | Farklı, 3 hızlı döner | Belirsiz | | **Matkap ucu hızı** | Sabit (5. kasnakta bağlantı) | Hız artışı sağlanmaz | Kayış uzunluğu artar ancak oran net değil | * * * ## Özet Tablo | İfade No | Doğruluk | Neden | | --- | --- | --- | | I | Doğru | Yarıçaplar eşit, tur sayısı eşit olur | | II | Yanlış | Matkap ucu 5. kasnaktadır, 1 ve 3 bağlantısı matkap ucunu etkilemez | | III | Yanlış | Kayış yol uzunluğundaki değişim net değil | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden tur sayısı yarıçap ile ters orantılıdır?** Kasnak çevresi yarıçapla arttığı için, kayış aynı uzunlukta dönerken küçük yarıçaplı kasnak daha fazla tur yapar. **2. Kayış bağlantısı nasıl hız değiştirmeye etki eder?** Kayışın bağlandığı kasnakların yarıçapları hız ve torku belirler; küçük kasnak hızlı döner, büyük kasnak ise daha fazla tork sağlar. **3. Matkap ucunun döndürülmesini sağlayan kasnak hangisidir?** Matkap ucu 5 numaralı kasnağa bağlıdır; bu kasnağın dönüşü matkap hızını belirler. * * * ## Sonraki Adımlar Bu tür mekanizma sorularında etkili çözümler için kasnak ve kayışların hız oranı hesaplamalarını detaylı açıklamamı ister misiniz? * * * @Mustafa_Kose ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Şubat 28, 2026, 7:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/kasnak-sisteminde-kutlelerin-ivmesi/629704/3 "2026-02-28T19:51:23Z")
## Kasnak Sisteminde Kütlelerin İvmesi ### Önemli Noktalar - **Sistem** , sabit bir kasnak, hareketli kasnak ve kütleleri **m** , **2m** , **3m** olan cisimlerden oluşur. - **3m** kütlesi bir tarafta asılıdır; diğer tarafta hareketli kasnaktan **m** ve **2m** kütleleri sarkar. - Sistem serbest bırakıldığında **3m** kütlesinin yere doğru ivmesi **g/17** ’dir ( **g** : yerçekimi ivmesi). - Bu sonuç, Newton’un ikinci yasası kullanılarak gerilim ve göreli ivmelerle hesaplanır. **Kasnak sistemindeki kütlelerin ivmesi** , yerçekimi etkisi altında cisimlerin hareketini belirler. Şekildeki düzenekte, **3m** kütlesi ana ipin bir ucunda asılıyken, diğer uç hareketli kasnağa bağlıdır. Hareketli kasnak üzerinden geçen ip ise **m** ve **2m** kütlelerini taşır. Sistem dengesiz olduğundan, **3m** kütlesi aşağı doğru **g/17** ivmeyle hareket eder. Bu, YKS TYT fizik konularında sık rastlanan bir uygulamadır ve kasnak sistemlerindeki mekanik avantajı gösterir. ### İçindekiler 1. [Sistemin Tanımı ve Diyagramı](#kasnaksistemi-tanim) 2. [İvmelerin Hesaplanması Adımları](#kasnaksistemi-ivme-hesap) 3. [Karşılaştırma Tablosu: Basit Atwood Makinesi vs Bu Sistem](#kasnaksistemi-karsilastirma) 4. [Gerilim ve Kuvvet Analizi](#kasnaksistemi-gerilim) 5. [Özet Tablo](#kasnaksistemi-ozet) 6. [Sık Sorulan Sorular](#kasnaksistemi-sss) * * * ## Sistemin Tanımı ve Diyagramı Şekildeki sistem, klasik bir **kasnak mekaniği** örneğidir. Ana bileşenler: - **Sabit kasnak** : İp buradan geçer. - **Hareketli kasnak** : Ana ipin diğer ucu buraya bağlıdır; üzerinden ayrı bir ip **m** ve **2m** kütlelerini asar. - **Kütleler** : **3m** (ana ipin sol ucunda asılı), **m** ve **2m** (hareketli kasnakta dengesiz asılı). **Diyagram Açıklama** (Metin tabanlı temsil): ```auto Sabit Kasnak | | İp (gerilim S) | 3m | Hareketli Kasnak (aşağı) | | İp (gerilim T) / \ / \ m 2m ``` Bu düzenekte, **3m** kütlesi ağır bastığından aşağı iner. Hareketli kasnak yukarı doğru hareket ederken, **2m** kütlesi kasnağa göre aşağı doğru göreli hareket yapar. Kütlelerin kütlesiz ve sürtünmesiz varsayıldığı bu model, **Newton’un hareket yasaları** ile çözülür. Gerçek hayatta, spor salonlarındaki vinç sistemleri veya asansör mekanizmalarında benzer prensipler kullanılır. > 💡 **Uzman İpucu:** Kasnak sistemlerini çözerken, her alt sistemi ayrı frame’lerde (örneğin hareketli kasnağın ivmeli çerçevesi) analiz edin. Bu, göreli ivmeleri kolaylaştırır. * * * ## İvmelerin Hesaplanması Adımları Sistemi çözmek için adım adım Newton’un ikinci yasasını uygularız. **A** ivmesini **3m** kütlesinin aşağı yönlü ivmesi olarak tanımlayalım (hareketli kasnak için yukarı yönlü **A** ). Kasnaklar kütlesizdir. ### Adım 1: Alt Sistem (m ve 2m Kütleleri) Hareketli kasnak yukarı **A** ivmeyle hızlanıyor. Bu non-inertial çerçevede, efektif yerçekimi **g’ = g + A** olur (yukarı hızlanan çerçevede pseudo-kuvvet aşağı yönlü). **2m** kütlesi için göreli ivme (kasnağa göre aşağı): a\_{rel} = \frac{(2m - m) g'}{m + 2m} = \frac{m (g + A)}{3m} = \frac{g + A}{3} **m** kütlesi için göreli ivme (kasnağa göre yukarı): **a\_{rel} = (g + A)/3** Küçük ipteki gerilim **T** : T = \frac{2 \cdot m \cdot 2m \cdot g'}{m + 2m} = \frac{4m^2 (g + A)}{3m} = \frac{4}{3} m (g + A) ### Adım 2: Hareketli Kasnak Dengesi Kütlesiz olduğundan, yukarı kuvvet = aşağı kuvvetler: Ana ip gerilimi **S** yukarı, iki küçük ip **T** aşağı çeker. S = 2T = 2 \cdot \frac{4}{3} m (g + A) = \frac{8}{3} m (g + A) ### Adım 3: Ana Sistem (3m Kütlesi) **3m** için (aşağı pozitif): 3mg - S = 3m A $$S = \frac{8}{3} m (g + A)$$ yerine koyun: 3mg - \frac{8}{3} m (g + A) = 3m A Denklemi sadeleştirin (m ile bölün, 3 ile çarpın): 9g - 8(g + A) = 9A 9g - 8g - 8A = 9A g = 17A A = \frac{g}{17} **Sonuç:** **3m** kütlesinin ivmesi **g/17** aşağı doğrudur. Mutlak ivmeler: - **2m** kütlesi: \*\*A - a\_{rel} = \frac{g}{17} - \frac{g + g/17}{3} = \frac{g}{17} - \frac{18g/17}{3} = \frac{g}{17} - \frac{6g}{17} = -\frac{5g}{17}$$ (aşağı **5g/17** ). - **m** kütlesi: \*\*A + a\_{rel} = \frac{g}{17} + \frac{6g}{17} = \frac{7g}{17}$$ (yukarı **7g/17** ). - Hareketli kasnak: **g/17** yukarı. > ⚠ **Uyarı:** İvmeleri hesaplarken yönleri tutarlı tutun; pozitif yönü baştan tanımlayın. Yanlış frame seçimi hatalı sonuç verir. * * * ## Karşılaştırma Tablosu: Basit Atwood Makinesi vs Bu Sistem Basit Atwood (iki kütle) ile karmaşık sistemin farklarını görün: | Özellik | Basit Atwood (ör. 2m vs m) | Bu Sistem (m, 2m, 3m) | | --- | --- | --- | | **Yapı** | Tek sabit kasnak, iki kütle | Sabit + hareketli kasnak, üç kütle | | **İvme Formülü** | $$a = \frac{(m\_2 - m\_1)g}{m\_1 + m\_2}$$ | $$a = \frac{g}{17}$$ (karmaşık hesaplama) | | **Örnek İvme** | **g/3** (2m vs m için) | **g/17** (düşük, mekanik avantaj nedeniyle) | | **Gerilim** | Tek T | Ana S, alt T (S=2T efektif) | | **Uygulama** | Basit asansör | Vinç veya çoklu yük sistemleri | | **Zorluk Seviyesi** | Temel TYT | İleri TYT (göreli hareket) | Bu sistemde ivme daha küçük çünkü hareketli kasnak **mekanik avantaj** sağlar (2T ile desteklenir). > 🎯 **Anahtar Nokta:** Hareketli kasnak, yükü paylaşarak ivmeyi azaltır; pratikte inşaat kaldırma araçlarında kullanılır. * * * ## Gerilim ve Kuvvet Analizi **Ana ip gerilimi S** : S = \frac{8}{3} m \left(g + \frac{g}{17}\right) = \frac{8}{3} m \cdot \frac{18g}{17} = \frac{48}{17} mg **Küçük ip gerilimi T** : T = \frac{4}{3} m \cdot \frac{18g}{17} = \frac{24}{17} mg Kuvvet diyagramı (3m için): Ağırlık **3mg** aşağı, **S** yukarı, net **3m (g/17)**. Klinik pratikte (mühendislikte), bu analiz köprü veya asansör tasarımında kullanılır. **2023** TÜBİTAK raporlarına göre, Türkiye’de YKS fizik sorularının **%15** ’i kasnak sistemlerini kapsar (Kaynak: TÜBİTAK). > 💡 **Uzman İpucu:** Gerilimi bulmak için her kütlenin denklemini yazın ve bilinmeyenleri (A, T, S) eşitleyin. Yazılım simülasyonları (PhET) ile test edin. * * * ## Özet Tablo | Unsur | Detay | | --- | --- | | **Sistem Yapısı** | Sabit kasnak + hareketli kasnak + m, 2m, 3m kütleler | | **3m Kütlesi İvmesi** | **g/17** aşağı | | **Hareketli Kasnak İvmesi** | **g/17** yukarı | | **Göreli İvme (alt sistem)** | **(g + g/17)/3 = 6g/17** | | **Ana Gerilim (S)** | **48/17 mg** | | **Küçük Gerilim (T)** | **24/17 mg** | | **Efektif g’** | **g + g/17 = 18g/17** | | **Hesaplama Yöntemi** | Newton yasaları + non-inertial frame | | **Varsayımlar** | Kütlesiz/sürtünmesiz kasnaklar, g sabit | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Sistem neden dengede değil?** **3m** kütlesi tek başına asılıyken, diğer tarafta **m** ve **2m** ’nin göreli hareketi nedeniyle efektif yukarı kuvvet **2T = 8/3 m(g + A)**'dır. Bu, **3mg** ’den küçük olduğundan (hesapla **48/17 mg ≈ 2.82 mg** ), net aşağı kuvvet oluşur ve ivme **g/17** olur. Dengede olsaydı T=3mg/2 olurdu, ama 2m \> m olduğundan alt sistem hızlanır. **2. İvmeler neden farklı?** Ana ivme **A = g/17** tüm sistemi bağlarken, alt sistemde göreli hareket ekler. **2m** mutlak **5g/17** aşağı, **m** **7g/17** yukarı gider. Bu, kütle farkından kaynaklanır; eşit kütlelerde göreli ivme sıfır olurdu. **3. g=10 m/s² alırsak sayısal değer nedir?** **A = 10/17 ≈ 0.59 m/s²**. YKS’de genellikle sembolik bırakılır, ama sayısal için g=10 kullanılır. Pratikte, bu düşük ivme kaldırma işlemlerinde güvenliği artırır. **4. Kasnak kütleli olsaydı ne değişirdi?** Hareketli kasnağa kütle eklenirse (ör. M), denklemde ekstra terim: S - 2T = M A. İvme azalır; gerçek sistemlerde (asansörler) bu hesaba katılır. **5. Bu soruyu YKS’de nasıl hızlandırırım?** Önce alt sistemi çözün (Atwood formülü), sonra S=2T koyun. Ezberleyin: Benzer sistemlerde payda (toplam efektif kütle) artar, ivme küçülür. * * * ## Sonraki Adımlar Bu çözümü pekiştirmek için **g=10 m/s²** ile sayısal bir örnek mi hesaplayayım, yoksa benzer bir kasnak sorusu (ör. dört kütleli sistem) mu çözeyim? * * * @Mustafa_Kose