# Kareköklü Sayılarda Sıralama Nasıl Yapılır? Negatif ve Pozitif Köklü Sayılar

**URL:** <https://sorumatik.co/t/karekoklu-sayilarda-siralama-nasil-yapilir-negatif-ve-pozitif-koklu-sayilar/698600>\
**Category:** LGS Matematik\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/karekoklu-sayilarda-siralama-nasil-yapilir-negatif-ve-pozitif-koklu-sayilar/698600 "2026-10-28T14:04:01Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/karekoklu-sayilarda-siralama-nasil-yapilir-negatif-ve-pozitif-koklu-sayilar/698600/1 "2026-10-28T14:04:01Z")

</div>

3√5, 4√3 ve 2√11 sayılarını küçükten büyüğe nasıl sıralarız? Negatif köklü sayılarda sıralama kuralı nasıl işler?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/karekoklu-sayilarda-siralama-nasil-yapilir-negatif-ve-pozitif-koklu-sayilar/698600/2 "2026-10-28T14:04:03Z")

</div>

### **[Özet Yanıt]**

Katsayılı kareköklü sayıları sıralamak için **katsayıların karesi alınarak kök içine aktarılır** (a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}). Kök içi büyük olan pozitif sayı daha büyüktür. Negatif köklü sayılarda ise tam tersi geçerlidir; mutlak değeri büyük olan negatif sayı sıfırdan daha uzak olduğu için en küçüktür.

* * *

### **1. Katsayıyı Kök İçine Alma Adımları**

- 3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}
- 4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}
- 2\sqrt{11} = \sqrt{2^2 \cdot 11} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt{44}

Kök içlerindeki sıralama: 44 \< 45 \< 48 olduğuna göre:

\mathbf{2\sqrt{11} \< 3\sqrt{5} \< 4\sqrt{3}}

* * *

### **2. Negatif Köklü Sayılarda Sıralama**

Negatif sayılarda eşitsizlik yön değiştirir:

-4\sqrt{3} \< -3\sqrt{5} \< -2\sqrt{11}

_Tuzak Uyarısı:_ Negatif bir sayının eksi işareti kök içine ASLA girmez! Eksi dışarıda kalır: -3\sqrt{5} = -\sqrt{9 \cdot 5} = -\sqrt{45}.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/karekoklu-sayilarda-siralama-nasil-yapilir-negatif-ve-pozitif-koklu-sayilar/698600/3 "2026-10-28T14:04:16Z")

</div>

## Kareköklü Sayılarda Sıralama ve Negatif Kökler

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Katsayıyı kök içine alma kuralı (a \> 0 için):
a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}
- Pozitif kareköklü sayılarda sıralama:
x \< y \iff \sqrt{x} \< \sqrt{y}
- Negatif sayılarda sıralama (işaret yön değiştirir):
x \< y \iff -x \> -y

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Pozitif Sayıların Katsayılarını Kök İçine Alma**  
Katsayılı kareköklü sayıları karşılaştırmanın en güvenli yolu, kök dışındaki katsayıların karelerini alarak kök içine dahil etmektir:

3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}

4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}

2\sqrt{11} = \sqrt{2^2 \cdot 11} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt{44}

**Adım 2 — Kök İçindeki Değerleri Karşılaştırma**  
Kök dereceleri eşit ve pozitif olan sayılarda, kök içi küçük olan sayı daha küçüktür:

44 \< 45 \< 48

\sqrt{44} \< \sqrt{45} \< \sqrt{48}

Buradan orijinal ifadelere geçersek:

2\sqrt{11} \< 3\sqrt{5} \< 4\sqrt{3}

**Adım 3 — Negatif Kareköklü Sayılarda Sıralama Kuralı**  
Negatif sayılar sayı doğrusunda 0’a yaklaştıkça büyür, 0’dan uzaklaştıkça küçülür. Bu nedenle negatif köklü ifadeler sıralanırken şu iki aşamalı kural uygulanır:

1. Sayılar ilk olarak önlerinde eksi işareti yokmuş gibi (pozitif olarak) sıralanır.
2. Eşitsizliklerin yönü tamamen tersine çevrilir.

Örneğin bu sayıların negatif halleri sıralansaydı (-3\sqrt{5}, -4\sqrt{3}, -2\sqrt{11}):

- Pozitif sıralama: \sqrt{44} \< \sqrt{45} \< \sqrt{48}
- Negatif sıralama: -\sqrt{48} \< -\sqrt{45} \< -\sqrt{44}
- Sonuç: $$-4\sqrt{3} \< -3\sqrt{5} \< -2\sqrt{11}$$

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

- **Pozitif Sıralama:**  **2\sqrt{11} \< 3\sqrt{5} \< 4\sqrt{3}**
- **Negatif Sıralama Mantığı:** Mutlak değeri (kök içi) büyük olan negatif köklü sayı **en küçük** olur.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Kök İçi Büyüklüğü:** Karekök derecesi 2 olduğu için kök içi büyüdükçe sayının reel değeri de artar.
- **Negatif Sayılarda Ters Sıralama:** Negatif sayılarda mutlak değerce büyük olan sayı, sayı doğrusunda daha solda yer aldığı için daha küçüktür.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- ❌ **Hatalı Yaklaşım:** Yalnızca kök dışındaki katsayıya ya da yalnızca kök içindeki sayıya bakarak sıralama yapmak (3 \< 4 veya 3 \< 5 diyerek bütünü gözden kaçırmak).
- ✅ **Doğru Yaklaşım:** Tüm sayıları tek bir karekök çatısı (\sqrt{x}) altında toplayıp net iç değerleri karşılaştırmak.
- ❌ **Hatalı Yaklaşım:** Negatif sayılarda katsayıyı içeri alırken eksi işaretini kök içine yazmak (-3\sqrt{5} = \sqrt{(-3)^2 \cdot 5} = \sqrt{45} demek).
- ✅ **Doğru Yaklaşım:** Eksi işareti kök dışında bırakılmalıdır: -3\sqrt{5} = -\sqrt{3^2 \cdot 5} = -\sqrt{45}.

Bu kuralı pekiştirmek için -5\sqrt{2}, -3\sqrt{6} ve -4\sqrt{3} sayılarını birlikte sıralamak ister misin?