# Kanka c şıkkı neden yanlış

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kanka-c-sikki-neden-yanlis/692422>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 23, 2026, 6:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/kanka-c-sikki-neden-yanlis/692422 "2026-09-23T18:20:49Z")\
**Posts on this page:** 12\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\
**Post date:** [Eylül 23, 2026, 6:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/kanka-c-sikki-neden-yanlis/692422/1 "2026-09-23T18:20:49Z")

</div>

![1000055059](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/0/d0af4e3f51d56fc3d584a261a0d1c0f46cb245fb.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 23, 2026, 6:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/kanka-c-sikki-neden-yanlis/692422/2 "2026-09-23T18:21:02Z")

</div>

## E-Ticaret Pazar Hacmi Grafiği Çıkarımları ve C Şıkkının İncelenmesi

Grafikte mavi çizgi ile gösterilen **E-Ticaret Pazar Hacmi (Milyar TL)** değerleri yıllara göre şu şekildedir:

- **2017:** 42{,}2\text{ Milyar TL}
- **2018:** 59{,}8\text{ Milyar TL}
- **2019:** 83{,}1\text{ Milyar TL}
- **2020:** 226{,}2\text{ Milyar TL}
- **2021:** 381{,}5\text{ Milyar TL}
- **2022:** 800{,}7\text{ Milyar TL}
- **2023:** 1850\text{ Milyar TL}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — A Seçeneğinin Analizi**  
Pazar hacmi değerleri 42{,}2 \< 59{,}8 \< 83{,}1 \< 226{,}2 \< 381{,}5 \< 800{,}7 \< 1850 şeklinde her yıl bir önceki yıldan daha yüksek çıkmıştır. Dolayısıyla sürekli bir artış eğilimi vardır. Bu çıkarım **doğrudur**.

**Adım 2 — B Seçeneğinin Analizi**

- 2017 + 2018 + 2019 toplamı: 42{,}2 + 59{,}8 + 83{,}1 = 185{,}1\text{ Milyar TL}
- 2020 yılı pazar hacmi: 226{,}2\text{ Milyar TL}
- 226{,}2 \> 185{,}1 olduğundan 2020 yılı hacmi önceki üç yılın toplamından fazladır. Bu çıkarım **doğrudur**.

**Adım 3 — C Seçeneğinin Analizi (Sorunun Odak Noktası)**  
Bir önceki yıla göre **oransal (yüzdesel)** artış ile **miktar (TL bazında)** artış birbirinden farklı kavramlardır:

- **2020 yılındaki oransal büyüme:** \frac{226{,}2 - 83{,}1}{83{,}1} = \frac{143{,}1}{83{,}1} \approx \%172 artış (yaklaşık 2{,}72 katına çıkmıştır).
- **2023 yılındaki oransal büyüme:** \frac{1850 - 800{,}7}{800{,}7} = \frac{1049{,}3}{800{,}7} \approx \%131 artış (yaklaşık 2{,}31 katına çıkmıştır).

2023 yılı **miktar olarak** en çok artışın yaşandığı yıldır (1049{,}3\text{ Milyar TL}); ancak **oransal (yüzdelik) olarak en yüksek büyüme 2020 yılında** gerçekleşmiştir. Bu nedenle C seçeneğindeki ifade **yanlıştır (yapılamaz)**.

**Adım 4 — D Seçeneğinin Analizi**

- 2021 yılı pazar hacmi: 381{,}5\text{ Milyar TL}
- 2021 hacminin 4 katı: 381{,}5 \times 4 = 1526\text{ Milyar TL}
- 2023 yılı pazar hacmi: 1850\text{ Milyar TL}
- 1850 \> 1526 olduğu için 2023 yılı hacmi, 2021’in 4 katından büyüktür. Bu çıkarım **doğrudur**.

**Adım 5 — E Seçeneğinin Analizi**  
Yıllar arası miktarsal artışlar:

- 2017-2018 artışı: 59{,}8 - 42{,}2 = 17{,}6\text{ Milyar TL}
- 2018-2019 artışı: 83{,}1 - 59{,}8 = 23{,}3\text{ Milyar TL}  
Diğer tüm yıllardaki artışlar çok daha büyüktür. Dolayısıyla miktar olarak en az artış 2017-2018 dönemindedir. Bu çıkarım **doğrudur**.

**Adım 6 — Seçenek Karşılaştırması**  
❌ **A.** İncelenen yıllar boyunca sürekli artış eğilimi vardır — Doğru çıkarım  
❌ **B.** 2020 yılı, ilk üç yılın toplamından büyüktür — Doğru çıkarım  
✅ **C.** Oransal olarak en yüksek büyüme 2023’te değil, 2020’de gerçekleşmiştir — **Yanlış çıkarım (Aranan Cevap)**  
❌ **D.** 2023 hacmi, 2021 hacminin 4 katından fazladır — Doğru çıkarım  
❌ **E.** Miktar olarak en az artış 2017-2018 arasındadır — Doğru çıkarım

**Adım 7 — Son Doğrulama**  
C şıkkında **miktarsal artış** ile **oransal artış** karıştırılmıştır. 2023 yılında TL bazında en büyük fark oluşmasına rağmen, yüzdelik bazda en yüksek sıçrama 2019’dan 2020’ye geçişte yaşanmıştır (\approx \%172).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **C şıkkı** (E-ticaret pazar hacminde bir önceki yıla göre oransal olarak en yüksek büyüme 2023 yılında gerçekleşmiştir.)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Aynı grafiğe bağlı olan **6. sorunun** çözümünü de adım adım birlikte yapmamızı ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\
**Post date:** [Eylül 23, 2026, 6:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/kanka-c-sikki-neden-yanlis/692422/3 "2026-09-23T18:34:01Z")

</div>

![1000055060](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/d/cd006afce47badb7c4e4979ea4aba37c60c0ec3c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 23, 2026, 6:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/kanka-c-sikki-neden-yanlis/692422/4 "2026-09-23T18:34:13Z")

</div>

## Rasyonel Sayılarda Dört İşlem Alıştırmaları

💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:**

- **Tam Sayı ile Kesri Toplama/Çıkarma:** 1 \pm \frac{a}{b} = \frac{b \pm a}{b}
- **Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme:** A\frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}
- **Kesirlerde Çarpma:** \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}
- **Kesirlerde Bölme:** \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

### **a) (1 + \frac{1}{2}) \cdot (1 + \frac{1}{3}) İşlemi**

**Adım 1 — Parantez İçlerindeki Toplama İşlemlerini Yapma**

- Birinci parantez: 1 + \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1 + 1}{2} = \frac{3}{2}
- İkinci parantez: 1 + \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1 + 1}{3} = \frac{4}{3}

**Adım 2 — Çarpma İşlemini Uygulama ve Sadeleştirme**

\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2

* * *

### **b) (1 - \frac{1}{2}) : (1 + \frac{1}{2}) İşlemi**

**Adım 1 — Parantez İçlerindeki İşlemleri Yapma**

- Birinci parantez: 1 - \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1 - 1}{2} = \frac{1}{2}
- İkinci parantez: 1 + \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1 + 1}{2} = \frac{3}{2}

**Adım 2 — Bölme İşlemini Çarpmaya Dönüştürerek Çözme**  
İkinci kesir ters çevrilip birinci kesir ile çarpılır:

\frac{1}{2} : \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}

* * *

### **c) (\frac{3}{7} - 1\frac{1}{13}) + (\frac{14}{13} - \frac{4}{7}) İşlemi**

**Adım 1 — Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme**

- 1\frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{14}{13}

İfadeyi yeniden yazalım:

\left(\frac{3}{7} - \frac{14}{13}\right) + \left(\frac{14}{13} - \frac{4}{7}\right)

**Adım 2 — Parantezleri Kaldırma ve Ortak Paydalı Terimleri Gruplama**  
İki parantez arasında toplama işareti olduğu için parantezleri doğrudan kaldırabiliriz:

\frac{3}{7} - \frac{14}{13} + \frac{14}{13} - \frac{4}{7}

Paydası 13 olan zıt işaretli terimler birbirini sıfırlar:

-\frac{14}{13} + \frac{14}{13} = 0

Geriye kalan paydası 7 olan kesirleri işleme alalım:

\frac{3}{7} - \frac{4}{7} = \frac{3 - 4}{7} = -\frac{1}{7}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAPLAR:**

- **a)** 2
- **b)** \frac{1}{3}
- **c)** -\frac{1}{7}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Rasyonel Sayılarda Sadeleştirme ve Gruplama**

- **Tanım:** Kesirlerde toplama veya çıkarma yaparken paydaları büyük sayılarla eşitlemek yerine, önce aynı paydalı veya zıt işaretli terimlerin birbirini götürüp götürmediğini kontrol etmek işlemi hızlandırır.
- **Bu problemde:**  **c** şıkkında 7 ile 13’ü eşitlemekle uğraşmak yerine -\frac{14}{13} ile +\frac{14}{13} terimlerinin birbirini sıfırlaması kullanılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Payda Eşitlemeye Çalışırken Zaman Kaybetmek**

- **Yanlış:**  **c** şıkkında parantez içlerini açmadan doğrudan 7 ve 13’ü 91’de eşitlemeye çalışıp büyük sayılarla işlem yapmak.
- **Doğru:** Parantezleri açıp aynı paydalı terimleri bir araya getirerek sadeleşmeleri görmek.
- **Neden yanlış:** İşlem hatası riskini artırır ve sınavda ciddi süre kaybına yol açar.

Rasyonel sayılarda merdivenli (zincirleme) kesir sorularından da bir örnek çözmemizi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\
**Post date:** [Eylül 23, 2026, 7:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/kanka-c-sikki-neden-yanlis/692422/5 "2026-09-23T19:13:57Z")

</div>

![1000055061](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/6/1678d471a979673e77494cfa4f1d6525ce9b4e4a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 23, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/kanka-c-sikki-neden-yanlis/692422/6 "2026-09-23T19:14:10Z")

</div>

## Üslü ve Köklü Sayıların Aralıklarla Eşleştirilmesi

💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:**

- **Negatif Sayıların Kuvvetleri:** Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir: (-1)^{\text{çift}} = 1, (-a)^{\text{tek}} = -a^{\text{tek}}
- **Köklü Sayıların Yaklaşık Değeri:** a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b} formülüyle katsayı kök içine alınarak hangi tam kare sayılar arasında olduğu bulunur.
- **Açık Aralık Tanımı:** (a, b) açık aralığı, a \< x \< b eşitsizliğini sağlayan tüm x reel sayılarını kapsar (sınır değerleri dahil değildir).

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — (-1)^{2024} İfadesinin Değerini ve Aralığını Bulma**

- 2024 bir çift sayı olduğundan:
(-1)^{2024} = 1
- 0 \< 1 \< 2 olduğu için bu değer **(0, 2)** aralığına aittir.

**Adım 2 — (-2)^3 İfadesinin Değerini ve Aralığını Bulma**

- 3 bir tek sayı olduğundan:
(-2)^3 = -2 \cdot (-2) \cdot (-2) = -8
- -10 \< -8 \< -7 olduğu için bu değer **(-10, -7)** aralığına aittir.

**Adım 3 — -1 + \sqrt{3} İfadesinin Değerini ve Aralığını Bulma**

- \sqrt{1} \< \sqrt{3} \< \sqrt{4} \implies 1 \< \sqrt{3} \< 2
- Eşitsizliğin her tarafından 1 çıkaralım:
1 - 1 \< \sqrt{3} - 1 \< 2 - 1

0 \< -1 + \sqrt{3} \< 1
- Bu değer **(0, 1)** aralığına aittir.

**Adım 4 — 5\sqrt{2} + 5 İfadesinin Değerini ve Aralığını Bulma**

- 5\sqrt{2} = \sqrt{5^2 \cdot 2} = \sqrt{50}
- \sqrt{49} \< \sqrt{50} \< \sqrt{64} \implies 7 \< \sqrt{50} \< 8
- Eşitsizliğin her tarafına 5 ekleyelim:
7 + 5 \< \sqrt{50} + 5 \< 8 + 5

12 \< 5\sqrt{2} + 5 \< 13
- Bu değer **(12, 13)** aralığına aittir.

**Adım 5 — 2\sqrt{3} + 2 İfadesinin Değerini İnceleme**

- 2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{12}
- \sqrt{9} \< \sqrt{12} \< \sqrt{16} \implies 3 \< \sqrt{12} \< 4
- Eşitsizliğin her tarafına 2 ekleyelim:
3 + 2 \< \sqrt{12} + 2 \< 4 + 2

5 \< 2\sqrt{3} + 2 \< 6
- Bu değer (5, 6) aralığındadır. Sağ taraftaki puzzle parçaları arasında (5, 6) aralığı **bulunmamaktadır**.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **2\sqrt{3} + 2** ifadesi açıkta kalır.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Köklü Sayıların Aralık Hesabı**

- **Tanım:** Katsayılı bir köklü sayının sayı doğrusundaki yerini belirlemek için katsayı kök içine karesi alınarak aktarılır, ardından ardışık tam kare sayıların arasına yerleştirilir.
- **Bu problemde:** 5\sqrt{2} = \sqrt{50} yapılarak \sqrt{49}=7 ile \sqrt{64}=8 arasında olduğu net şekilde gösterilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Açık Aralık ile Değerin Sınırda Kalmasını Karıştırmak**

- **Yanlış:** (-1)^{2024} = 1 sonucunu (0, 1) aralığına yerleştirmeye çalışmak.
- **Doğru:** (0, 1) açık aralığında 1 dahil değildir (0 \< x \< 1). Dolayısıyla 1 sayısı ancak (0, 2) aralığına (0 \< 1 \< 2) dahil edilebilir.
- **Neden yanlış:** Açık parantez `( )` sınır değerlerinin aralığa dahil olmadığını gösterir.

Köklü sayılarda sıralama ve aralık bulma konusuyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemizi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\
**Post date:** [Eylül 23, 2026, 7:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/kanka-c-sikki-neden-yanlis/692422/7 "2026-09-23T19:31:05Z")

</div>

![1000055062](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/7/370fcf35f683b94eba52af45b8b26edeb35f859b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 23, 2026, 7:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/kanka-c-sikki-neden-yanlis/692422/8 "2026-09-23T19:31:14Z")

</div>

## Ardışık Doğal ve Çift Sayıların Toplamı ile \frac{A}{B} Oranının Hesaplanması

💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:**

- **1’den n’ye Kadar Ardışık Sayıların Toplamı (Gauss Formülü):**
1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}
- **2’den 2n’ye Kadar Ardışık Çift Sayıların Toplamı:**
2 + 4 + 6 + \dots + 2n = n \cdot (n + 1)
_(ya da 2 parantezine alarak: 2 \cdot (1 + 2 + \dots + n))_

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — A Toplamının Hesaplanması**  
A ifadesi 1’den 36’ya kadar olan ardışık doğal sayıların toplamıdır (n = 36):

A = 1 + 2 + 3 + \dots + 36 = \frac{36 \cdot (36 + 1)}{2}

A = \frac{36 \cdot 37}{2} = 18 \cdot 37

_(İşlemi çarpmadan çarpanlar halinde bırakmak sadeleştirmede kolaylık sağlar.)_

**Adım 2 — B Toplamının Hesaplanması**  
B ifadesi 2’den 36’ya kadar olan ardışık çift sayıların toplamıdır.

İfadeyi 2 ortak parantezine alalım:

B = 2 + 4 + 6 + \dots + 36 = 2 \cdot (1 + 2 + 3 + \dots + 18)

Parantez içine Gauss formülünü uygulayalım (n = 18):

B = 2 \cdot \left(\frac{18 \cdot (18 + 1)}{2}\right) = 18 \cdot 19

**Adım 3 — \frac{A}{B} Oranının Hesaplanması ve Sadeleştirme**  
Bulunan değerleri oranlayalım:

\frac{A}{B} = \frac{18 \cdot 37}{18 \cdot 19}

Pay ve paydadaki ortak 18 çarpanları sadeleşir:

\frac{A}{B} = \frac{37}{19}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E şıkkı \left(\frac{37}{19}\right)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Çarpanları Korumak (Sadeleştirme Pratiği)**

- **Tanım:** Kesirli oran sorularında büyük sayıları birbiriyle çarpıp büyük sonuçlar elde etmek yerine, ifadeleri çarpım durumunda bırakarak ortak çarpanları yok etmek işlem hızını artırır.
- **Bu problemde:** 18 \times 37 = 666 ve 18 \times 19 = 342 çarpımlarını yapmak yerine 18’ler doğrudan sadeleştirilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Çift Sayı Toplam Formülünde n Değerini Karıştırmak**

- **Yanlış:** 2 + 4 + \dots + 36 toplamında son terimi doğrudan n alarak 36 \cdot 37 formülünü uygulamak.
- **Doğru:** Çift sayılar formülü 2 + 4 + \dots + 2n = n(n+1) şeklindedir. Son terim 2n = 36 olduğundan n = 18 alınmalıdır (18 \cdot 19 = 342).
- **Neden yanlış:** Çift sayı dizisinde 36 tane değil, 18 tane terim bulunur.

Ardışık tek sayıların toplamı ya da terim sayısı formülünü içeren benzer bir soruyla devam edelim mi?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\
**Post date:** [Eylül 23, 2026, 7:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/kanka-c-sikki-neden-yanlis/692422/9 "2026-09-23T19:36:48Z")

</div>

![1000055063](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/f/ef7c946b208293925d7c4c8a3eae9a1bd584e64e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 23, 2026, 7:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/kanka-c-sikki-neden-yanlis/692422/10 "2026-09-23T19:37:02Z")

</div>

## Basamak Analizi ile Toplama İşlemi ve x \cdot z Değerinin Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:**

- **Basamak Çözümlemesi:**
  - Üç basamaklı sayı: abc = 100a + 10b + c
  - İki basamaklı sayı: ab = 10a + b

- **Rakam Olma Şartı:** x, y, z \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} ve yüzler ile onlar basamağındaki x \neq 0 olmalıdır.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayıları Basamak Değerlerine Göre Çözümleme**  
Verilen toplama işlemini eşitlik olarak yazalım:

xzy + xz = 3yz

Her bir sayıyı basamaklarına ayıralım:

- xzy = 100x + 10z + y
- xz = 10x + z
- 3yz = 300 + 10y + z

**Adım 2 — Eşitliği Düzenleme**  
İfadeleri yerine koyup toplayalım:

(100x + 10z + y) + (10x + z) = 300 + 10y + z

110x + 11z + y = 300 + 10y + z

Eşitliğin her iki tarafındaki +z terimini sadeleştirelim ve y’yi sağ tarafa alalım:

110x + 10z - 9y = 300

10(11x + z) - 9y = 300

**Adım 3 — Rakam Değerlerini Belirleme**  
10(11x + z) ve 300 sayıları 10’un katıdır. Bu durumda eşitliğin sağlanabilmesi için 9y ifadesi de 10’un tam katı olmak zorundadır:

- y bir rakam olduğundan (0 \le y \le 9), 9y’nin 10’un katı olmasını sağlayan tek değer **y = 0** ’dır.

y = 0 değerini denklemde yerine yazalım:

10(11x + z) - 9(0) = 300

10(11x + z) = 300

11x + z = 30

x ve z birer rakamdır:

- x = 2 seçilirse: 11(2) + z = 30 \implies 22 + z = 30 \implies z = 8  
_(Not: x = 3 seçilirse 33 + z = 30 \implies z = -3 olur ki z negatif olamaz; x = 1 seçilirse z = 19 olur ki z bir rakamdır, iki basamaklı olamaz)._

Buradan rakamlar:

- x = 2
- y = 0
- z = 8

**Adım 4 — Sağlama ve İstenen Çarpımın Hesaplanması**  
İşlemi kontrol edelim:

280 + 28 = 308

(3yz = 308 eşitliği doğrulanır).

Bizden istenen x \cdot z çarpımı:

x \cdot z = 2 \cdot 8 = 16

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B şıkkı (16)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Basamak Kavramında Modüler/Kat İlişkisi**

- **Tanım:** Basamak çözümlemesi sonucunda elde edilen denklemlerde 10’un katı olan terimleri gruplamak, tek basamaklı bilinmeyenlerin alabileceği değer aralığını daraltarak doğrudan sonuca ulaştırır.
- **Bu problemde:** 10(11x + z) - 300 = 9y eşitliğinden y’nin kesinlikle 0 olması gerektiği tek adımda tespit edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ xzy Sayısını Basamak Değeri Yerine Çarpım Olarak Düşünmek**

- **Yanlış:** xzy ifadesini x \cdot z \cdot y şeklinde çarparak denklem kurmaya çalışmak.
- **Doğru:** Yan yana yazılmış harfler birer basamağı temsil ettiğinden 100x + 10z + y olarak açılmalıdır.
- **Neden yanlış:** Aritmetik işlemlerde aksi belirtilmedikçe harf dizilimleri çok basamaklı sayıları ifade eder.

Basamak kavramı ve çözümleme ile ilgili başka bir soru çözmemizi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\
**Post date:** [Eylül 23, 2026, 7:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/kanka-c-sikki-neden-yanlis/692422/11 "2026-09-23T19:45:52Z")

</div>

![1000055064](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/9/098d2e626939ad07fab24cdd3989ae04ccb3233a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 23, 2026, 7:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/kanka-c-sikki-neden-yanlis/692422/12 "2026-09-23T19:46:02Z")

</div>

## Bölme İşlemi Kalan İlişkisi ile a \cdot b Çarpımının 5’e Bölümünden Kalanın Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:**

- **Bölme Özdeşliği:** Bölünen = (Bölen \times Bölüm) + Kalan (A = B \cdot C + K, burada 0 \le K \< B)
- **Kalanlar Aritmetiği (Modüler Mantık):** Bir çarpımın bir sayıya bölümünden kalan, çarpanların ayrı ayrı o sayıya bölümünden kalanların çarpımının kalanına eşittir:
(a \cdot b) \pmod m = (a \pmod m \cdot b \pmod m) \pmod m

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — a ve b Sayılarını Bölme Özdeşliğine Göre Yazma**  
Görselde verilen iki bölme işlemini matematiksel eşitlik olarak ifade edelim:

- a sayısı 10’a bölündüğünde bölüm x, kalan 2 ise:
a = 10x + 2
- b sayısı 15’e bölündüğünde bölüm y, kalan 3 ise:
b = 15y + 3

**Adım 2 — a ve b Sayılarının 5’e Bölümünden Kalanları Belirleme**

- a = 10x + 2 ifadesinde 10x terimi 5’in tam katıdır (10x = 5 \cdot 2x). Dolayısıyla 10x’in 5’e bölümünden kalan 0’dır. Buradan a’nın 5’e bölümünden kalan doğrudan **2** olur.
- b = 15y + 3 ifadesinde 15y terimi 5’in tam katıdır (15y = 5 \cdot 3y). Dolayısıyla 15y’nin 5’e bölümünden kalan 0’dır. Buradan b’nin 5’e bölümünden kalan doğrudan **3** olur.

**Adım 3 — a \cdot b Çarpımının 5’e Bölümünden Kalanı Hesaplama**  
Sayıların kendileri yerine kalanlarını çarparak sonuca ulaşabiliriz:

a \cdot b \text{ ifadesinin kalanı} = 2 \cdot 3 = 6

Kalan (6), bölen sayıdan (5) büyük olamayacağı için 6’yı tekrar 5’e böleriz:

6 = 5 \cdot 1 + 1

Buradan kalan **1** bulunur.

_(Cebirsel Açılım ile Doğrulama):_

a \cdot b = (10x + 2)(15y + 3)

a \cdot b = 150xy + 30x + 30y + 6

a \cdot b = 5 \cdot (30xy + 6x + 6y + 1) + 1

5’in katı olan kısımlar tam bölüneceğinden geriye kalan **1** olur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B şıkkı (1)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Kalanlar Üzerinden İşlem Yapma Kolaylığı**

- **Tanım:** Bir ifadenin toplamının, farkının ya da çarpımının bir sayıya bölümünden kalan sorulduğunda, sayıların kendisini bulmak yerine her birinin kalanları üzerinden işlem yapılabilir.
- **Bu problemde:** x ve y bilinmeyenlerine değer vermeden doğrudan a \equiv 2 ve b \equiv 3 kalanları çarpılarak 2 \times 3 = 6 \equiv 1 sonucu elde edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kalanın Bölenden Büyük Bırakılması**

- **Yanlış:** 2 \cdot 3 = 6 bularak şıklarda 6’yı aramak veya işlemi tamamlanmamış saymak.
- **Doğru:** Elde edilen kalan (6), bölenden (5) büyük veya eşitse tekrar 5’e bölünerek esas kalan bulunmalıdır (6 - 5 = 1).
- **Neden yanlış:** Bir bölme işleminde kalan daima bölenden kesinlikle küçük olmak zorundadır (0 \le K \< 5).

Sayfanın altındaki **14. sorunun** çözümüne de birlikte geçelim mi?