# Kamları toplamına bölündüğünde bölüm 4, kalan 3'tür

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kamlari-toplamina-bolundugunde-bolum-4-kalan-3tur/691137>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 9, 2026, 11:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/kamlari-toplamina-bolundugunde-bolum-4-kalan-3tur/691137 "2026-09-09T11:33:51Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 9, 2026, 11:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/kamlari-toplamina-bolundugunde-bolum-4-kalan-3tur/691137/1 "2026-09-09T11:33:51Z")

</div>

1. Rakamları birbirinden farklı iki basamaklı ab doğal sayısi ra-  
kamları toplamına bölündüğünde bölüm 4, kalan 3’tür.  
Buna göre, yazilabilecek iki bassamaklı ab doğal sayısı-  
nin rakamları çarpımı en fazla kaçtır?  
A) 6  
B) 15  
c) 28  
D) 45  
E) 56

 ![Rakamları birbirinden farklı iki basamaklı ab doğal sayısi ra- kamları toplamına...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/6/c613c7c102faa852212d00ad3496f14678a3209f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 9, 2026, 11:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/kamlari-toplamina-bolundugunde-bolum-4-kalan-3tur/691137/2 "2026-09-09T11:34:02Z")

</div>

## Rakamları Toplamına Bölündüğünde Bölüm 4 ve Kalan 3 Olan İki Basamaklı Sayının Rakamları Çarpımının En Büyük Değeri

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

1. **Bölme Özdeşliği:**

2. **Kalan Koşulu:**

3. **Basamak Çözümleme:**

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Bölme Özdeşliğini ve Basamak Açılımını Yazma**  
İki basamaklı ab sayısını basamaklarına ayırıp bölme denklemine yerleştirelim:

10a + b = 4 \cdot (a + b) + 3

Parantezi dağıtalım:

10a + b = 4a + 4b + 3

**Adım 2 — Değişkenleri Sadeleştirme ve Bağıntıyı Bulma**  
Benzer terimleri eşitliğin iki tarafında toplayalım:

10a - 4a = 4b - b + 3

6a = 3b + 3

Eşitliğin her iki tarafını 3 ile sadeleştirelim:

2a = b + 1 \implies b = 2a - 1

**Adım 3 — a ve b Rakamlarını Belirleme**  
a bir onlar basamağı rakamı olduğu için a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} olabilir. b’nin de bir rakam (0 \le b \le 9) olması ve soruda belirtilen **rakamları birbirinden farklı** (a \neq b) ile a + b \> 3 şartlarını sağlaması gerekir:

- a = 1 \implies b = 2(1) - 1 = 1 \implies a = b olduğundan **alınamaz** (rakamları aynı).
- a = 2 \implies b = 2(2) - 1 = 3 \implies ab = 23 (a + b = 5 \> 3, sağlanır). Rakamlar çarpımı: 2 \times 3 = 6
- a = 3 \implies b = 2(3) - 1 = 5 \implies ab = 35 (a + b = 8 \> 3, sağlanır). Rakamlar çarpımı: 3 \times 5 = 15
- a = 4 \implies b = 2(4) - 1 = 7 \implies ab = 47 (a + b = 11 \> 3, sağlanır). Rakamlar çarpımı: 4 \times 7 = 28
- a = 5 \implies b = 2(5) - 1 = 9 \implies ab = 59 (a + b = 14 \> 3, sağlanır). Rakamlar çarpımı: 5 \times 9 = 45
- a \ge 6 için b \ge 11 olur, rakam olma şartını sağlamaz.

**Adım 4 — En Büyük Çarpımı Bulma**  
Elde edilen çarpımlar \{6, 15, 28, 45\} arasından en büyük değer:

a \times b = 5 \times 9 = 45

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D şıkkıdır (45)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Basamak Çözümleme**

- **Tanım:** Bir sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde ifade edilmesidir.
- **Bu problemde:** İki basamaklı ab sayısı 10a + b şeklinde çözümlenerek cebirsel denklem kurulmuştur.

**2. Kalan Koşulu**

- **Tanım:** Bir bölme işleminde kalan sayı daima bölenden küçük ve sıfıra eşit ya da sıfırdan büyük olmalıdır (0 \le K \< B).
- **Bu problemde:** Kalan 3 olduğu için a + b \> 3 koşulu sağlanmalıdır.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ “Rakamları Farklı” Koşulunu Gözden Kaçırmak**

- **Yanlış:** a = 1 için b = 1 alarak ab = 11 sayısını geçerli saymak.
- **Doğru:** Soru kökündeki “rakamları birbirinden farklı” ifadesi gereği a \neq b olmalıdır. 11 elenmelidir.

* * *

Benzer tipte basamak kavramı ve bölme kurallarını içeren pekiştirici bir soru daha çözmemi ister misin?